数学期中模拟卷（二）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由，则或， 所以可以推出，而不能推出， 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 2．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，解得或， 则当时，成立，故充分性成立； 当，解得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分非必要条件， 故选：. 3．下列说法正确的是（   ） A．向量就是直线平行于直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据向量共线、相等的定义以及零向量的定义分析求解即可. 【详解】对于A，向量包含直线平行直线或直线与直线重合两种情况，选项A错误； 对于B，相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，选项B错误； 对于C，零向量长度等于0，选项C正确； 对于D，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以错误． 故选：C. 4．在四边形中，，若，则四边形的形状为（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 【答案】B 【分析】由平面向量的线性运算，向量的相等及向量的模的定义即可得解. 【详解】∵在四边形中，. ∴.且. ∴四边形为平行四边形． ∵. ∴. ∴四边形的对角线长度相等. ∴平行四边形为矩形． 故选：. 5．化简：＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：A. 6．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 7．若，，且，则与夹角的余弦值为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式计算即可得出结果. 【详解】. 故选： 8．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算即可解得. 【详解】因为点，，所以，则． 故选：D. 9．已知向量 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标坐标表示求解即可. 【详解】因为向量 ， 则. 故选：A. 10．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆中. 根据椭圆的定义知，到另一个焦点的距离为. 故选：D. 11．椭圆的左顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的方程确定的值，即可解答. 【详解】由椭圆方程，可知椭圆的焦点在轴上， 所以左顶点坐标为，由方程可知，， 因此，椭圆的左顶点坐标为. 故选：D. 12．已知双曲线的方程，则双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程得到，结合焦点在轴上，即可求解. 【详解】因为双曲线的方程，则焦点在轴上， 所以，即， 故双曲线的焦点坐标. 故选：A. 13．已知双曲线的离心率为2，焦点是和，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标可设双曲线的方程和，通过离心率求得，从而得解. 【详解】因为双曲线的焦点为，所以设双曲线的方程为且， 因为双曲线的离心率为2，即，所以，则， 所以双曲线的方程为. 故选：A. 14．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】B 【分析】根据抛物线方程确定开口方向即可. 【详解】已知抛物线， 则其对称轴为轴，开口向右， 故选：B. 15．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线方程确定，进而得到焦点到准线的距离. 【详解】抛物线化为，可得 所以抛物线的焦点到准线的距离为， 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 17．已知向量，若与共线，则实数 ________. 【答案】/ 【分析】由向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】向量共线，所以，解得. 故答案为：. 18．短轴长为4，离心率的椭圆的标准方程为__________． 【答案】或 【分析】利用短轴长与离心率得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为椭圆的短轴长为4，离心率， 所以，解得，则， 当椭圆焦点在轴上时，椭圆的标准方程为； 当椭圆焦点在轴上时，椭圆的标准方程为； 综上，椭圆的标准方程为或. 故答案为：或. 19．双曲线的一条渐近线方程为，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合双曲线的渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线，则，且焦点在轴上， 双曲线的一条渐近线方程为， 可得， 解得， 故答案为：. 20．已知抛物线，写出抛物线的焦点坐标______ 【答案】 【分析】利用抛物线标准方程求得其焦点坐标，从而得解. 【详解】因为抛物线，， 焦点在轴上， 所以焦点坐标为：. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和运算，即可求解. （2）根据题意，结合子集与推出的关系，易得，即可列式求解. 【详解】（1）因为集合， 当时，或， 所以； （2）因为集合， 或， 又是的充分不必要条件，所以， 所以或，解得或， 即实数m的取值范围是. 22．（本小题满分12分） 如图所示，在中，． (1)用表示； (2)若，证明：三点共线． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据平面向量的线性运算结合图形计算即可； （2）根据平面向量共线定理证明与共线，即可得证. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 因为，所以，所以； （2）因为，所以， 因为，所以， 即与共线，因为与有公共点B，所以三点共线． 23．（本小题满分12分） 已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示即可求解； （2）由向量模的计算公式及可求解. 【详解】（1）向量，且， 则，解得. （2）因为， 则， 所以. 24．（本小题满分12分） 已知椭圆， (1)求椭圆的焦点、焦距、长轴长、短轴长及离心率； (2)判断直线与该椭圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)焦点为，焦距，长轴长4，短轴长2，离心率 (2)直线与椭圆相交，理由见解析 【分析】（1）根据椭圆方程的定义以及性质求解即可. （2）将直线方程与椭圆方程联立，再根据判别式进行判断. 【详解】（1）椭圆中，，， 解得，，. 所以焦点为，焦距，长轴长，短轴长， 离心率. （2）联立，得到， 因为，所以直线与椭圆相交. 25．（本小题满分12分） 若动点M到两定点，距离之差的绝对值为8 (1)求动点M的轨迹方程； (2)求与有共同的渐近线，且过点的双曲线方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合双曲线的定义求出动点的轨迹方程. （）根据题意设出双曲线的方程，将点代入双曲线方程中即可得解. 【详解】（1）动点M到两定点，距离之差的绝对值为8， ，， 所以动点M的轨迹是以，为焦点的双曲线 且，，所以，，则， 所以轨迹方程：. （2）因为与有共同的渐近线， 设：， 将点代入，可得， 所以轨迹方程：. 26．（本小题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，而点为抛物线上位于第一象限内的一个动点.    (1)求直线的方程； (2)当时，求点的横坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出抛物线的焦点，再由点斜式写出直线方程即可； （2）由题意可知，点为线段的垂直平分线与抛物线的交点，联立直线和抛物线方程结合韦达定理求出的中点坐标，再写出线段的垂直平分线的方程，联立抛物线方程即可求出点坐标. 【详解】（1）因为抛物线的方程为， 所以抛物线的焦点坐标为， 又因为直线的倾斜角为， 所以斜率， 所以直线的方程为，即. （2）由题意可知，点在抛物线上，且，因此，点为线段的垂直平分线与抛物线的交点. 设， 联立方程化简得， 由根与系数的关系得，则， 所以线段的中点坐标为， 所以线段的垂直平分线方程为，即， 联立方程化简得， 解得， 又因为点在第一象限，且当时，， 所以点的横坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 3．下列说法正确的是（   ） A．向量就是直线平行于直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 4．在四边形中，，若，则四边形的形状为（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定 5．化简：＝（   ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 7．若，，且，则与夹角的余弦值为（　　）. A． B． C． D． 8．已知点，，则向量（   ） A． B． C． D． 9．已知向量 ，则 （    ） A． B． C． D． 10．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．椭圆的左顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的方程，则双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 13．已知双曲线的离心率为2，焦点是和，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 14．抛物线的开口方向为（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 15．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．2 B．1 C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 17．已知向量，若与共线，则实数 ________. 18．短轴长为4，离心率的椭圆的标准方程为__________． 19．双曲线的一条渐近线方程为，则_____. 20．已知抛物线，写出抛物线的焦点坐标______ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 22．（本小题满分12分） 如图所示，在中，． (1)用表示； (2)若，证明：三点共线． 23．（本小题满分12分） 已知向量，且. (1)求m的值； (2)求的值. 24．（本小题满分12分） 已知椭圆， (1)求椭圆的焦点、焦距、长轴长、短轴长及离心率； (2)判断直线与该椭圆的位置关系，并说明理由. 25．（本小题满分12分） 若动点M到两定点，距离之差的绝对值为8 (1)求动点M的轨迹方程； (2)求与有共同的渐近线，且过点的双曲线方程. 26．（本小题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，而点为抛物线上位于第一象限内的一个动点.    (1)求直线的方程； (2)当时，求点的横坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $