数学期中模拟卷（三）（高教版基础模块上册1-2章）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列条件能确定一个集合的是（　　） A．较大的负数 B．容易计算的式子 C．接近10的整数 D．12的整数倍 【答案】D 【分析】根据集合的概念即可解得. 【详解】对A：较大的负数不是确定的对象，不能构成集合，故A项错误； 对B：容易计算的式子不是确定的对象，不能构成集合，故B项错误； 对C：接近10的整数不是确定的对象，不能构成集合，故C项错误； 对D：12的整数倍有明确标准，是确定的对象，可以构成集合，故D项正确. 故选：D. 2．设集合，则下列关系成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，再根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为方程的解为0或2， 所以集合， 则，故A、C、D项错误，B项正确. 故选：B. 3．设集合，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合子集的定义即可得解. 【详解】集合 A的每个元素都属于B，且两集合不相等，所以，故正确，错误， ，故错误， 故选：. 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合B，再根据交集定义即可选出正确答案. 【详解】， 已知集合， 交集是两个集合公共元素组成的集合， 则. 故选：D 5．若为小于4的自然数集合，为不小于4且不大于6的整数集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义求解． 【详解】为小于4的自然数集合，则， 为不小于4且不大于6的整数集合，则， 则 故选：D. 6．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合的表示方法先列举出全集中的元素，结合补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，， 所以，所以. 故选：B. 7．若，则下列结论正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质逐个对选项进行辨析即可. 【详解】已知. A选项，两边同乘负数，不等号方向改变，，故不符合题意. B选项，两边同时加1，不等号方向不变，，故不符合题意. C选项，两边同乘正数，不等号方向不变，，故不符合题意. D选项，两边同乘负数，不等号方向改变，，故符合题意. 故选：D. 8．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组的解集求解即可. 【详解】不等式组的解集即为与的交集， 即，故解集是. 故选：A. 9．不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】应用一元二次不等式的解法求解集即可. 【详解】由，可得或， 故解集为或. 故选：A. 10．若不等式的解集为，则的值是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集端点与对应方程的根之间的关系求解． 【详解】不等式的解集为， 则和是方程的两根， 而方程的两根是和， 所以. 故选：A. 11．不等式的解集是（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】不等式可化为，解得， 所以不等式的解集是. 故选：D. 12．下列不等式（组）中，其解集可以用如图数轴表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上的区间以及各选项不等式的解即可解得. 【详解】通过观察数轴上的区间，可知其为， 选项A：，即，即，错误. 选项B：，解得，错误. 选项C：，解得或，正确. 选项D：，解得或，错误. 故选：C 13．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值的不等式基本解法，进行求解即可. 【详解】由不等式，两边同时减4得， 两边同时乘以得， 根据含绝对值的不等式知恒成立，故该不等式无解，即解集为. 故选：D. 14．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合. 【详解】集合，可知， 由于，且， 所以，解得， 所以实数的取值集合为. 故选：C. 15．某商品收入为，成本为.要实现盈利，应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由盈利条件可知只需满足收入大于成本，建立不等式计算即可. 【详解】因为收入为，成本为， 盈利要求，即， 得到，解得. 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．任何集合都包含的子集是______. 【答案】 【分析】空集是任何集合的子集. 【详解】任何集合都包含的子集是， 故答案为：. 17．若互不相等，则 ______. 【答案】 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】由题意，. 故答案为：. 18．已知，则由小到大排列为______________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质判断大小即可. 【详解】因为，所以，. 又． 综上，. 故答案为： 19．若二次根式有意义，则的取值范围是_________ 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负，即可求解. 【详解】要使分式有意义，则， 即， 所以的取值范围是， 故答案为： 20．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，及一元二次不等式的解法，利用根的判别式及韦达定理，即可求解. 【详解】因为一元二次方程有两个正实根， 所以，且有，即， 解得， 即m的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 已知集合，若，求实数的值． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，分别令，或，再根据集合的互异性判定即可. 【详解】由，可得若，所以， 此时，不合题意； 若，解得（舍去）或， 经检验，满足要求， 综上，． 22．（本小题满分12分） 计算题 (1)； (2) (3) 【答案】(1)． (2) (3) 【分析】（1）由绝对值不等式求解，再将解集用区间表示即可. （2）由一元一次不等式求解，再将解集用区间表示即可. （3）由一元二次不等式求解，再将解集用区间表示即可 【详解】（1）由原不等式，可得． 所以或． 由解得． 由解得． 所以，原不等式的解集为. （2） 整理得， 所以原不等式的解集为. （3）由得， 解得， 所以原不等式的解集为. 23．（本小题满分12分） 已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或． (2)或． 【分析】（1）由集合的并集的概念求解即可. （2）转化集合A与集合B的关系，再由集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，集合，集合或． 则或或． （2）由，则， 因为恒成立，所以， 又，所以或，解得或， 即实数a的取值范围为或． 24．（本小题满分12分） 已知不等式的解集是或.求 (1)a，b的值 (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将问题转化为是方程的两个实根，再利用韦达定理即可得解； （2）利用（1）中结论，结合二次不等式的解法即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集是或， 所以是方程的两个实根， 则，解得， 则. （2）由（1）得， 所以可化为，解得， 所以的解集为. 25．（本小题满分12分） 已知关于x的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）代入参数，解一元二次不等式. （2）分情况讨论，若，不等式恒成立，若，分析一元二次不等式的解. 【详解】（1）当时，不等式， 可化为，，即， 解得， ∴此不等式的解集为. （2）∵此不等式对一切恒成立，分类讨论： ①当，即时，此时不等式为，对一切恒成立，符合题意； ②当时，则有 解得， 可化为，解得. 故不等式组的解为. 综上，可得，∴实数m的取值范围为. 26．（本小题满分12分） 某中职学校开展职业技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形活动区域，预备的围栏总长度为20m.假设围栏材料全部使用，要使活动区域面积不小于64m²，应如何设置活动区域的各边长度？    【答案】矩形长x的取值范围为， 矩形宽的取值范围为 【分析】根据题意列式，解一元二次不等式即可. 【详解】由图可知， 矩形面积， 则有， 所以要使活动区域面积不小于， 需满足矩形长x的取值范围为， 矩形宽的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列条件能确定一个集合的是（　　） A．较大的负数 B．容易计算的式子 C．接近10的整数 D．12的整数倍 2．设集合，则下列关系成立的是（　　） A． B． C． D． 3．设集合，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．若为小于4的自然数集合，为不小于4且不大于6的整数集合，则（　　） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则下列结论正确的是（   ）. A． B． C． D． 8．不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 10．若不等式的解集为，则的值是（　　）. A． B． C． D． 11．不等式的解集是（　　）. A． B． C． D． 12．下列不等式（组）中，其解集可以用如图数轴表示的是（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 14．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（     ） A． B． C． D． 15．某商品收入为，成本为.要实现盈利，应满足（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 16．任何集合都包含的子集是______. 17．若互不相等，则 ______. 18．已知，则由小到大排列为______________． 19．若二次根式有意义，则的取值范围是_________ 20．已知一元二次方程有两个正实根，则m的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（本小题满分10分） 已知集合，若，求实数的值． 22．（本小题满分12分） 计算题 (1)； (2) (3) 23．（本小题满分12分） 已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 24．（本小题满分12分） 已知不等式的解集是或.求 (1)a，b的值 (2)求不等式的解集. 25．（本小题满分12分） 已知关于x的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 26．（本小题满分12分） 某中职学校开展职业技能展示活动，计划在学校墙角处围出一块矩形活动区域，预备的围栏总长度为20m.假设围栏材料全部使用，要使活动区域面积不小于64m²，应如何设置活动区域的各边长度？    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $