专题6 数列（A卷·基础巩固）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题6 数列 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知是等差数列的前项和，若，则的公差为（ ） A． B． C． D． 3. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 5. 在等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 6. 已知是等比数列，且是方程的两个不同实根，则的值为（ ） A． B． C． D． 7. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ） A． B． C． D． 8. 若是的等差中项，是的等比中项，则（ ） A． B． C． D． 9. 给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 10. 在公差为的等差数列中，成等比数列，则的前项和为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11. 已知是等差数列的前项和，为公差，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．当时，取最小值 C． D． 12. 记为等差数列的前项和．已知，，下列说法正确的是（ ） A．数列的公差为 B．取最小值时， C． D．数列的前12项和为 13. 公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 14. 已知为等比数列，其前项和为，公比为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 15. 已知数列的前项和，则__________. 16. 已知等差数列的前项和为，且，则__________；若恒成立，则符合条件的公差的一个取值为__________. 17. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则____，______. 18. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的通项公式为__________. 四、解答题 19. 已知在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，则当为何值时取得最大，并求出此最大值. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列的前项和为，若且，，求. 21. 在等比数列中，公比，前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 22. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题6 数列 （A卷·基础巩固） 一、单选题 1. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列通项公式，将各项展开化简，结合求解. 【详解】设等差数列首项为，公差为，由通项公式得： 代入已知条件得，化简 又，故. 本题选C. 2. 已知是等差数列的前项和，若，则的公差为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和性质，结合通项公式化简求公差. 【详解】由等差数列性质：，代入已知条件： ，即，由等差数列定义，公差. 本题选B. 3. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列下标性质：若，则，结合前项和公式求解. 【详解】由等差数列性质得：，代入已知： ，解得， 又，因此：. 本题选B. 4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等差数列片段和性质：成等差数列，赋值推导求解. 【详解】设，由得，则. 由片段和等差性质：，代入得： 解得，故. 本题选C. 5. 在等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列通项递推关系，两式作比消元求公比. 【详解】由等比数列性质得： 两式左右分别相除，消去得：，解得. 本题选D. 6. 已知是等比数列，且是方程的两个不同实根，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合韦达定理和等比数列性质，判断项的符号，代入化简求值. 【详解】由韦达定理得：，. 因，故均为负数. 由等比数列性质：，得，即. 又，，故，即. 因此. 本题选D. 7. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据等比中项定义求解. 【详解】由等比数列通项公式得：，. 设的等比中项为，则，解得. 本题选D. 8. 若是的等差中项，是的等比中项，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别利用等差中项、等比中项公式求出，再求和. 【详解】由等差中项公式：，解得. 由等比中项公式：，即，解得. 故. 本题选B. 9. 给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】提取数列前3项数值，代入选项验证，确定通项公式. 【详解】由题意得数列前3项：时，时，时. 代入选项D：，全部符合. 本题选D. 10. 在公差为的等差数列中，成等比数列，则的前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比中项性质列方程求首项，再代入等差数列求和公式计算. 【详解】已知公差，则，，. 由成等比数列，得，代入得： 解得，由等差数列求和公式：. 本题选D. 二、多选题 11. 已知是等差数列的前项和，为公差，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．当时，取最小值 C． D． 【答案】AD 【分析】利用等差数列求和公式转化项的正负，判断数列单调性与前项和最值. 【详解】由求和公式得：，， 故. A选项：，数列递增，正确； B选项：数列前4项为负，第5项起为正，故最小，错误； C选项：数列递增，，故，错误； D选项：数列递增，故，正确. 12. 记为等差数列的前项和．已知，，下列说法正确的是（ ） A．数列的公差为 B．取最小值时， C． D．数列的前12项和为 【答案】AC 【分析】联立方程求首项和公差，分析数列正负项，验证最值、求和等式与绝对值和. 【详解】由题意列方程组： 两式相减得，代入得，通项. A选项：公差，正确； B选项：，通项，数列时递增数列，故时取最小值，错误； C选项：，，，正确； D选项：数列的前12项和，错误. 13. 公比为的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】联立等比数列通项方程，求解首项、公比，验证通项与前n项和. 【详解】由题意得： 两式相除得，代入得. 通项，. 综上，ABD正确，C错误. 14. 已知为等比数列，其前项和为，公比为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】逐项代入等比数列通项、求和公式逐一验证. 【详解】A选项：若，则，，错误； B选项：若，则，，则，正确； C选项：若，则，，化简得，正确； D选项：，代入， 解得，正确. 二、填空题 15. 已知数列的前项和，则__________. 【答案】 【分析】利用数列通项与前n项和关系：求解. 【详解】. 16. 已知等差数列的前项和为，且，则__________；若恒成立，则符合条件的公差的一个取值为__________. 【答案】；（答案不唯一，满足均可） 【分析】代入求和公式求首项，根据前n项和最大值条件确定公差范围. 【详解】，，代入得： ，化简得. 由得：数列递减且，即，解得， 符合条件的公差的一个取值为（答案不唯一，满足均可）. 17. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则____，______. 【答案】； 【分析】利用，结合通项公式求解. 【详解】由得. 由得：，故. 18. 已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的通项公式为__________. 【答案】 【分析】利用等比中项性质，结合已知条件求公比与通项. 【详解】由等比中项：，数列各项为正，故. 又，结合，得. 故公比，，数列为常数列，. 四、解答题 19. 已知在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，则当为何值时取得最大，并求出此最大值. 【答案】（1）；（2）当时，取得最大值，最大值为 【分析】本题考查等差数列通项公式与前项和的最值问题.利用等差数列通项公式建立方程组求出首项与公差；通过判断数列正负项的分界点，确定前项和取得最大值时的. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得： 两式相减得：，解得. 将代入，得. 因此通项公式为：. （2）由，解得. 因为，所以当时，当时. 因此，当时，取得最大值：. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列的前项和为，若且，，求. 【答案】（1）；（2）. 【分析】第（1）问利用求通项公式；第（2）问先求出，再根据等比数列的条件列方程组求出首项与公比，最后代入等比数列前项和公式. 【详解】（1）当时，. 当时： ， 当时，，上式也成立. 因此，数列的通项公式为. （2）由（1）知，故. 设等比数列的首项为，公比为，由题意得： 两式相除，得：，即. 解得或. 因为，所以舍去，取. 代入，得. 因为公比，所以. 21. 在等比数列中，公比，前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用，结合建立关于公比的方程，求出后即可写出通项公式； （2）先求出的表达式，再将其拆分为等差数列与等比数列两部分，分别求和后相加. 【详解】（1）因为，且，所以： ，. 代入得：，即. 解得或. 因为，所以. 又，因此通项公式为：； （2）由（1）知，所以： 因此前项和为： ， 所以：. 22. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若等比数列满足，，求的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用等差数列的通项公式，由和求出公差，进而写出通项公式； （2）先求出和，得到公比，再代入等比数列前项和公式计算. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则：，解得. 因此通项公式为：； （2）由（1）知，. 所以，. 等比数列的公比为：. 因此前项和为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $