专题2 不等式的性质及解法（讲义）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习 体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的性质及解法 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式的性质 不等式性质的应用 2026 单选 3 不等式性质的应用 2024 单选 3 不等式性质的应用 2022 单选 3 不等式的解法 含绝对值的不等式 2026 单选 3 一元二次不等式 2025 单选 3 含绝对值的不等式 2024 单选 3 含绝对值的不等式 2023 单选 3 一元二次不等式 2022 单选 3 线性规划 线性规划的应用 2024 单选 3 线性规划的应用 2023 单选 3 线性规划的应用 2022 单选 3 命题轨迹透视： 不等式的解法是近五年山东春季高考的必考知识点，主要考查一元二次方程及含绝对值不等式的解法和应用；不等式的性质及线性规划近五年中有三年进行了考查.分值3-6分,题型为选择题. 【考点1：不等式的性质】 1．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知，则不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A，令，则，故A错误. 对B，令，则，故B错误. 对C，令，则，故C错误. 对D，因为不等式左右两边同时乘以一个负数，则不等号改变，所以，则， 由不等式的加法性质可得，若，则，故D正确. 故选：D. 2．（25-26高三下·山东济南·二模）已知实数，满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取，可判断ABC选项错误；将与作差可判断. 【详解】取，满足，，但，，故A、B、C错误； 因为，所以， 由可得，所以，故D正确. 故选：D 3．（25-26高三下·山东·模拟预测）若，则下列不等式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐一判断每个选项. 【详解】已知，那么，又因为，所以，选项A正确， 因为，负数的值越小，其绝对值越大，那么，选项D正确， 因为，所以，即，选项B正确， 若，取，则，此时，选项C错误， 故选：C. 1.对称性：a＞b⇔b＜a； 2.传递性：a＞b，b＞c⇔a＞c； 3.可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d； 4.可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd； 5.可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)； 6.可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)； 7.倒数法则：. 1．若实数，满足，，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若 ，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．设，，则下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．若，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，若，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．已知实数满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如果，那么下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】 1．D 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为，所以同号，又，所以同为负数，即，.   故选：D. 2．C 【分析】根据题意结合赋值法及不等式性质即可得解. 【详解】当时，满足， 此时，故错误；，故错误； 因为，则，故正确；，故错误， 故选：. 3．D 【分析】根据不等式的性质以及指数函数的单调性即可求解. 【详解】对A：若，时，，故A项错误； 对B：当时，，故B项错误； 对C：当，时，，故C项错误； 对D：由指数函数单调性可得，故D项正确. 故选：D. 4．B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，， 则，故错误，正确； ，故错误；，故错误， 故选：. 5．B 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为，且，， 所以， 所以，即. 故选：B 6．C 【分析】根据不等式的性质以及代入特殊值验证即可. 【详解】选项A.若，则，不成立. 选项B.若，则，不成立. 选项C.因为，则，所以，成立. 选项D.若，则，不成立. 故选：C. 7．C 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知， 若，则， ，故AB错误， 因为，则， 得，故C正确， 若，则，故D错误， 故选：C. 8．B 【分析】已知，我们可以通过举反例或利用函数单调性来判断每个选项的正确性. 【详解】A选项：当，时，满足，但，不等式不成立，A错误. B选项：函数是定义在上的单调递增函数. 因为，所以，不等式成立，B正确； C选项：当，时，满足，但，，此时，不等式不成立，C错误； D选项：当，时，满足，但，，此时，不等式不成立，D错误. 故选：B 9．A 【分析】根据不等式的性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】因为， ，则，故正确； 当时，，故错误； ，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 10．D 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】由，得，故选项A错误， 由，得，从而，故选项B错误， 由于，且，那么，故选项C错误，选项D正确， 故选：D. 【考点2：不等式的解法】 1．（25-26高三下·山东·模拟预测）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将不等式化简，然后求解化简后的不等式即可. 【详解】对不等式，可得， 即，可得，解得或， 所以，不等式的解集为. 故选：D. 2．（25-26高三下·山东淄博·二模）若不等式的解集是，则的值是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的关系，求出的值，再根据对数的运算法则可得结果. 【详解】由题可知，和是的两根， 所以，解得， 所以. 故选：B 3．（25-26高三下·山东·三模）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】已知不等式可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 4．（24-25高三下·山东·一模）不等式的解集是 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A. 一、一元二次不等式 1.将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． 2.求出相应的一元二次方程的根． 3.利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 二、含绝对值的不等式 1.绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 2.绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 3.两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． 4.绝对值不等式的解法 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a，或x<－a} {x|x∈R，且x≠0} R 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．已知不等式的解集是，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】 1．B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得或，故不等式的解集为. 故选：B. 2．A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式得，， 解得，所以原不等式的解集为. 故选：A. 3．C 【分析】分类讨论a的值，将本题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题即可. 【详解】当时，不等式为符合题意， 当时，要使不等式的解集为， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 4．C 【分析】根据题意，结合含绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，所以或， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：C. 5．A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，化简得，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：A. 6．C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得且， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 7．D 【分析】由题意得，是方程的两根，且，列关于的方程求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是， 则是方程的两根，且， 所以，且， 即，且，解得， 故选：D． 8．B 【分析】先根据不等式的解集得到 【详解】不等式的解集是， 所以，且方程的两个根分别是， 由韦达定理可得，解得， 所以不等式可化为不等式， 即， 解得或，即. 故选：B. 9．B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】，解得， 即不等式的解集为，所以， 故选：. 【考点3：线性规划】 1．（23-24高三·山东泰安·二模）若满足约束条件，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条斜率为的直线，通过平移求出最大值. 【详解】如图， ，满足约束条件对应的可行域为内部（含边界）， 其顶点分别为，，， 目标函数可化为，几何意义为一条斜率为，截距为的直线， 当直线经过点时，直线的截距最大，最大，此时， 故. 故选：C. 2．（23-24高三下·山东·三模）不等式组，所表示的平面区域的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意作出平面区域图，结合三角形的面积公式求解. 【详解】解：如图所示，所表示的平面区域为图中阴影部分. 联立，解得，即. 方程，令，解得，即. 方程，令，解得，即. 则， 点到轴的距离为. 所以所表示的平面区域的面积为. 故选：A 3．（23-24高三·山东济南·二模）下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（    ）    A． B． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据可行域直接求解约束条件即可. 【详解】由图可知，阴影部分的点满足且， 所以约束条件为， 故选：C. 1. 二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1) 二元一次不等式表示的平面区域 一般地，直线把平面分成两个区域，表示直线上方的平面区域，表示直线下方的平面区域． (2) 选点法确定二元一次不等式表示的平面区域 ① 任选一个不在直线上的点； ② 检验它的坐标是否满足所给的不等式； ③ 若适合，则该点所在的一侧区域即为不等式所表示的平面区域，否则，直线的另一侧区域为不等式所表示的平面区域． (3) 二元一次不等式组表示的平面区域 不等式组中各个不等式表示平面区域的公共区域． 2. 确定不等式Ax＋By＋C>0(<0，≥0，≤0)表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域，常用两种方法：一是在直线的某一侧取一特殊点；二是将不等式化为(<，≥，≤)． 3. 在线性约束条件下，当b>0时，求目标函数z＝ax＋by＋c的最值的求解步骤 ① 作出可行域；② 作出直线l0：ax＋by＝0；③ 平移直线l0：ax＋by＝0，依可行域判断取得最值的最优解的点；④ 解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最值． 1．不等式组表示的平面区域（含边界的阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 2．若实数 满足约束条件：，则目标函数 的最大值为（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．已知x，y满足，则的最小值为（   ） A．2 B． C．6 D． 4．若实数满足条件则该不等式组所表示的平面区域的面积为（    ） A． B． C． D． 5．若变量x，y满足则的最大值是（    ） A．4 B．9 C．10 D．12 6．已知实数满足，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．4 7．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（       ） A． B． C． D． 8．若，满足约束条件，则( ) A．有最小值也有最大值 B．无最小值也无最大值 C．有最小值无最大值 D．有最大值无最小值 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【答案】 1．B 【分析】由不等式组确定可行域即可. 【详解】已知， 其中由，可知， 即阴影位于直线的下方， 由，可知， 即阴影位于直线的下方， 综上所述，符合条件的只有B选项. 故选：B. 2．C 【分析】画出可行域与目标函数，数形结合得到目标函数的最大值. 【详解】由实数 满足约束条件：，可得如图可行域.    可行域顶点为  ， 因为可行域有界，线性函数的最大值在可行域的顶点处取得，将可行域顶点各坐标代入， 分别得， 所以最大值在 处，. 故选：C. 3．B 【分析】根据题意作出可行域，分析目标函数即可得解. 【详解】    如图所示，作出不等式组表示的平面区域， 由， 作出直线，并平移，由图像可知，当直线平移到点时，最大即最小， 联立方程组，解得，所以， 将点代入直线中得，解得， 所以的最小值为， 故选：. 4．B 【分析】根据不等式组画出可行域，求出不等式组中三条直线的交点坐标，求得三角形面积即可. 【详解】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 联立，解得，即， 联立，解得，即， 联立，解得，即， 则，到直线的距离为， 则，即不等式组所表示的平面区域的面积为. 故选：B. 5．C 【分析】作出可行域，设为平面区域内任意一点，则，找出可行域的顶点，数形结合求出的最大值. 【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，    设为平面区域内任意一点， 则表示点到原点距离的平方，即， 联立方程组，解得，， 所以点的坐标为，； 联立方程组，解得，， 所以点的坐标为，， 联立方程组，解得，， 所以点的坐标为，； 显然，当点P与点A重合时，取得最大值，即取得最大值10． 所以的最大值为10． 故选：C． 6．C 【分析】作出不等式组表示的可行域，根据目标函数，可知须使直线的纵截距最小，由图易得. 【详解】 如图，作出可行域，由可得， 要求，即要求若干平行直线的纵截距的最小值， 由图知，当且仅当直线经过点时，直线的纵截距最小， 由可得，即， 故 故选：C. 7．A 【分析】先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定最优解. 【详解】先作可行域，如图，则直线过点A(2,0)时取最大值2，选A.    【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 8．C 【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，即可得到答案. 【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 设，则， 当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，无最大值， 又由，解得，此时最小值为，故选C. 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $