专题1 集合与逻辑用语（讲义）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题1 集合与逻辑用语 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 集合的运算 集合间的关系 2026 单选 3 集合的交集运算 2025 单选 3 元素与集合、集合与集合的关系 2024 单选 3 集合的交集运算 2023 单选 3 集合间的关系 2022 单选 3 逻辑用语 既不充分也不必要条件（涉及立体几何） 2026 单选 3 由充要条件求参数（涉及函数奇偶性） 2024 单选 3 必要不充分条件（涉及立体几何） 2023 单选 3 命题真假的判断 2023 单选 3 命题真假的判断 2022 单选 3 命题轨迹透视： 集合与逻辑用语连续五年在山东省春季高考考试中考查2题，为每年必考题目。集合部分主要考查集合的运算（交并补）以及元素、集合间的关系，逻辑用语部分主要考查充要条件的判断，命题真假的判断，题型为选择题，分值3+3分。 【考点1：集合】 1．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定集合A的元素，再根据交集的定义计算两个集合的公共元素即可. 【详解】已知， 又已知，因此. 故选：. 2．（2025高三·安徽·一模）若集合中的元素作为的三边长，则一定不是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性进行判断. 【详解】根据集合中元素互异性，，故三角形一定不是等腰三角形. 故选：C. 3．（2026高三·四川·一模）设集合，若，则（ ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 4．（2026高三·江苏·一模）已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 【答案】B 【分析】分和讨论即可. 若，则①，解得，此时，不满足集合互异性，舍去； ②，解得或（舍去）， 当时，，满足题意， 则. 故选：B. 1. 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． 2. 两类关系 (1) 元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系． (2) 集合与集合之间的关系 ① 包含关系：如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”． ② 真包含关系：如果AB，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，读作“集合A真包含于集合B”或“集合B真包含集合A”． ③ 相等关系：如果两个集合所含的元素完全相同，即A中的元素都是B中的元素且B中的元素都是A中的元素，则称这两个集合相等． (3) 含有n个元素的集合的子集共有2n个，真子集共有2n－1个，非空子集共有2n－1个，非空真子集有2n－2 3. 集合的运算 (1) 交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (2) 并集：由属于A或属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3) 全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U来表示．一切所研究的集合都是这个集合的子集． (4) 补集：集合A是集合S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A的补集(或余集)，记作∁SA，即∁SA＝{x|x∈S，但xA}． 1．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．设集合，则（   ） A． B． C． D． 9．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．宜宾是中国“酒都”，拥有众多白酒品牌．五粮液、叙府酒、南福酒是宜宾本土三大白酒品牌．郎酒是四川泸州的品牌，不属于宜宾．设集合{五粮液，叙府酒，南福酒}，表示宜宾本土三大白酒品牌，集合{郎酒，泸州老窖}，表示川酒中部分具有代表性的其它品牌．根据集合的定义，下列选项正确的是（   ） A．五粮液 B．郎酒 C． D．{四川所有白酒品牌} 11．若集合，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 1．B 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】已知集合，集合， 根据交集的定义，可得. 故选：B. 2．C 【分析】化简集合，利用交集的定义即可得解. 【详解】，解得，则， ，则， 故选：. 3．C 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 4．D 【分析】依据集合并集定义，合并两个集合全部元素即可. 【详解】已知，， 所以. 故选：D. 5．B 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，所以. 故选：B. 6．B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间关系的定义判断即可. 【详解】“”表示元素与集合的关系，而集合是一个集合，不是集合中的元素，所以不成立，故A错误， 集合中的元素和都在集合中，且集合中的元素不在集合中， 所以成立，不成立，故B正确，C错误， 集合和集合的元素不完全相同，所以不成立，故D错误， 故选：B. 7．D 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 8．D 【分析】根据集合并集概念求解即可. 【详解】因为集合， 则. 故选：D. 9．B 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合中有个元素， 则集合A的真子集个数为个， 故选：B. 10．A 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、并集的运算可得结果. 【详解】对A选项，由于五粮液是集合中的元素，所以五粮液，选项正确； 对B选项，由于郎酒不是集合中的元素，所以郎酒，选项错误； 对C选项，由于郎酒不是集合中的元素，所以不是的子集，选项错误； 对D选项，由{五粮液，叙府酒，南福酒，郎酒，泸州老窖}可知，中只有五个品牌的白酒， 而四川的白酒品牌有很多，这五个品牌的白酒只是四川白酒品牌的一部分，故选项错误. 故选：A 11．B 【分析】根据元素与集合的关系及集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，，， 所以正确，错误， 故选：. 【考点2：逻辑用语】 1．（25-26高三上·山东潍坊·一模）设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用绝对值不等式的解集与一元二次不等式的解集，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】由，解得或， 又由得，解得， 因为由或不能推出， 由可以推出或， 所以设，则“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 2．（2025高三·山东·一模）命题“若，则且”的逆命题是（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若或，则 D．若且，则 【答案】D 【分析】由逆命题的定义即可得解. 【详解】命题“若，则且”的逆命题是“若且，则”， 故选：D. 3．（2025高三·广东·一模）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】或，充分性不成立； ，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件 故选：. 4．（2025高三·江苏·一模）下列命题的否定是真命题的是（   ） A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程的一个根 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，再判断命题的真假即可. 【详解】A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题； B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：3不是方程的一个根，假命题. 故选：B. 5．（中职数学模拟测试）判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对于选项A：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故A为假命题； 对于选项B：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故B为假命题； 对于选项C：若是无理数，则是无理数； 若是无理数，则是无理数； 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故C为假命题； 对于选项D：“”等价于“或”， 可知“”可以推出“或”， 所以“”是“”的充分条件，故D为真命题； 故选：D. 4. 四种命题及其关系 (1) 四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若非p，则非q 逆否命题 若非q，则非p (2) 四种命题间的逆否关系 (3) 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5. 充分条件与必要条件 (1) 如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2) 如果pq，且qp，那么称p是q的充要条件，记作pq. (3) 如果pq，qp，那么称p是q的充分不必要条件． (4) 如果qp，pq，那么称p是q的必要不充分条件． (5) 如果p q，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 6. 简单的逻辑联结词 (1) 用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”． (2) 用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”． (3) 对一个命题p全盘否定记作綈p，读作“非p”或“p的否定”． (4) 命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假． 7. 全称量词与存在量词 (1) 全称量词与全称命题 短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“x”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称命题． 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (2) 存在量词与存在性命题 短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“x”表示． 含有存在量词的命题，叫做存在性命题． 存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”． 8. 含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x∈M， p(x)； x∈M，p(x) x∈M，p(x). 1．设，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D．R 4．已知“与同向”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数的定义域为，则“在上为增函数”是“对任意”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“函数是上的增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．设函数的定义域为，关于原点对称，则“且”是“函数是奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．下列命题中，其逆命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．若，则 D．两对角线相等的四边形是矩形 11．下列哪个是"如果今天下雨，那么地上湿"的否命题？（ ） A．如果今天不下雨，那么地上不湿 B．如果地上不湿，那么今天没下雨 C．如果地上湿，那么今天下雨 D．今天不下雨或地上湿 12．命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的否命题是（    ） A．若一个数不是偶数，则它不能被2整除 B．存在一个偶数，它不能被2整除 C．所有偶数都能被2整除 D．存在一个不是偶数的数，它能被2整除 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 4．A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分且不必要条件. 故选：A. 7．A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 8．A 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合， 因此. 故选：A. 9．A 【分析】根据向量平行的定义与充分必要条件的判定判断即可； 【详解】若与同向，则与共线成立，充分性成立； 若与共线，则与不一定同向，必要性不成立； 所以“与同向”是“与共线”的充分不必要条件； 故选：A 12．A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，不等式成立，故充分性成立； 当不等式成立时，或者，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13．A 【分析】根据增函数的定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当在上为增函数时，对任意，故充分性成立； 当对任意，在上不一定是增函数， 因为这个条件只保证了当自变量的差值为的正整数倍时函数值递增，但不能保证对任意的，都有，所以不一定是增函数，故必要性不成立， 所以“在上为增函数”是“对任意”的充分不必要条件， 故选：. 15．B 【分析】根据指数函数的单调性，以及充分条件和必要条件的概念，即可解得. 【详解】因为函数是上的增函数， 则，得， “”“函数是上的增函数”， “”“函数是上的增函数”， 所以“”是“函数是上的增函数”的必要不充分条件. 故选：B. 16．A 【分析】根据奇函数的性质即可选出正确答案. 【详解】若“且”，则函数是奇函数一定成立，充分性成立； 若“函数是奇函数”，不一定成立，只有当有意义时，成立，必要性不成立， 故选：A 20．A 【分析】根据一元二次方程根的判别式以及充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】方程有实数解或， 所以，由“”可以推出“方程有实数解”，即充分性成立； 由“方程有实数解”不能推出“”，即必要性不成立； 所以“”是“方程有实数解”的充分不必要条件． 故选：A． 21．A 【分析】根据逆命题的概念，结合等式和不等式的性质及菱形、矩形的性质，即可判断求解. 【详解】选项A中，逆命题为：若，则. 当时，结论不成立，故逆命题为假命题，符合题意； 选项B中，逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分. 所以逆命题为真命题，不符合题意； 选项C中，逆命题为：若，则. 所以逆命题为真命题，不符合题意； 选项D中，逆命题为：矩形的两对角线相等. 所以逆命题为真命题，不符合题意； 故选：A. 22．A 【分析】根据题意，结合否命题的概念，即可求解. 【详解】原命题结构："如果p（今天下雨），那么q（地上湿）" 否命题定义：同时否定原命题的条件和结论，即"如果，那么". A选项，如果今天不下雨，那么地上不湿，符合否命题定义，故正确； B选项，这是原命题的逆否命题，故错误； C选项，这是原命题的逆命题，故错误； D选项，这句话与原命题没有直接关联，故错误； 故选：A. 23．A 【分析】根据否定命题的概念求解即可. 【详解】命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的否命题是 “若一个数不是偶数，则它不能被2整除”. 故选：A. 24．B 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】，所以，即，满足必要性， 但时，取，不满足，不满足充分性， 因此“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $