专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题1 集合与逻辑用语 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．已知集合 ，集合，若 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设集合，集合，若，⊆，则等于（　　） A． B． C． D． 4．若非空集合，则一定等于（    ） A． B． C． D．无法确定 5．已知集合，则 (　　) A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A． B．0 C．1 D．0或1 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 9．设，，则下列判断正确的是（　　） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 10．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．集合，则 . 12．已知集合，，若，则实数的值为 . 13．下图是由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）      14．“”是“”的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）. 15．若为集合，则“且”是“”的 . 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知集合，集合，且，试求的取值范围. 17．已知集合，，且，求 18．已知集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题1 集合与逻辑用语 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图、补集以及集合之间的关系即可得解. 【详解】由图知，全部在内部，是的子集，即，A正确； 是全集中去掉的部分，而包含，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项B错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项C错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项D错误； 故选：A. 2．已知集合 ，集合，若 ，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算可知集合A、B没有公共元素，进而得解. 【详解】集合， 已知 ，可知集合A、B没有公共元素，且集合， 所以. 故选：D. 3．设集合，集合，若，⊆，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据集合的关系，以及集合的元素，分析集合的情况，即可解得. 【详解】因为，⊆，集合， 又集合， 所以当时，有两相等的实根，即； 当时，有两相等的实根，即； 当时，方程不成立． 所以. 故选：D. 4．若非空集合，则一定等于（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据子集及交集的定义求解. 【详解】若，则中元素全部在中， 所以两个集合的公共元素正好是的全部元素， 则，故A正确，C错误；不一定成立，故B错误. 故选：A. 5．已知集合，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出集合B，结合交集的概念和运算，即可求解.. 【详解】因为，即，所以， 解得，即， 又集合， 所以. 故选：D. 6．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A． B．0 C．1 D．0或1 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】已知集合，，， 则，进而，解得. 故选：B. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】当充分必要条件判断中涉及到的两个式子都表示范围时，可根据范围的大小直接套用结论. 【详解】相对来说表示的范围更大，根据“大范围是小范围的必要不充分条件”可判断，“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 8．已知 则是 的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】根据同角的平方关系计算，结合充分条件、必要条件的概念即可下结论. 由，得， 所以“”是“”的不充分条件； 由，得， 所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 9．设，，则下列判断正确的是（　　） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 10．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据子集与充要条件的定义判断. 【详解】当时，由于，则一定有，故必要性成立； 当时，由于，则不一定有， 例如，，但，故充分性不成立， ∴若，则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．集合，则 . 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式与一元二次不等式求解即可； 【详解】因为， 所以. 故答案为： 12．已知集合，，若，则实数的值为 . 【答案】1 【分析】由有，解出即可. 若，则，解得.故实数的值为1. 故答案为：1. 13．下图是由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作，则电路中“开关K1和K2有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）      【答案】充分不必要 【分析】根据必要不充分条件的判定条件求解即可. 【详解】当开关和有且只有一个闭合时，灯泡亮. 当灯泡亮时，开关和也有可能都闭合， 故电路中“开关和有且只有一个闭合”是“灯泡亮”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14．“”是“”的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）. 【答案】充要 【分析】根据充要条件的定义判断. 【详解】因为或. 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 15．若为集合，则“且”是“”的 . 【答案】充要条件 【分析】根据集合相等的定义与充要条件的概念求解. 【详解】当且仅当是的子集且也是的子集时，集合和包含的元素完全相同，即， 所以“且”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知集合，集合，且，试求的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合集合之间的包含关系即可得解. 【详解】因为，则， 又集合，集合， 当时，此时，解得，满足，符合题意； 当时，，解得， 综上所述，的取值范围. 17．已知集合，，且，求 【答案】 【分析】首先由交集的概念可得，，求出集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 由，可得， 即，解得， 所以，， 所以. 18．已知集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围 【答案】或 【分析】根据充分不必要条件概念分析求解即可. 【详解】由是的充分不必要条件，可得集合AB. 当时,解得,满足题意; 当时,要使得AB，则 解得. 综上所述，实数a的取值范围为或. 19．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 【答案】；“集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”） 【分析】根据集合相等的概念及充要条件的定义求解． 【详解】 若，则方程的解为2和3， 则，解得， “集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $