专题2 不等式的性质及解法（A卷·基础巩固）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的解法与性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果，且，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．R D． 5．已知，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 6．不等式表示的区域在直线的（　　） A．左下方 B．左上方 C．右下方 D．右上方 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．若（）的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 10．若变量x，y满足约束条件则的最小值为（　　） A． B． C．1 D．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．不等式的解集为，则的取值范围是___________. 12．不等式的实数集为，则实数的值是__________． 13．比较大小：_____（用“>”、“<”或“=”填空）. 14．若不等式 的解集为区间 ，则 ______. 15．若x，y满足约束条件，则的最小值为______________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知实数 满足 且 . (1)分别求两个不等式的解集； (2)求的取值范围. 17．已知关于的不等式的解集是. (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 18．已知，试比较x与y的大小. 19．炎炎夏日某饮品店配制两种饮品，甲种饮品每杯含奶粉克，咖啡4克，自制添加剂克，乙种饮品每杯含奶粉克，咖啡克，自制添加剂克，如果甲种饮品每杯利润元，乙种饮品每杯利润元.每天原料限额为奶粉克，咖啡克，自制添加剂克，所配制的饮品都能完成销售，应如何安排生产，才能使获得的利润最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的解法与性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果，且，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】不等式两边同时乘同一个负数， 不等号方向改变，所以， 不等式两边同时加上同一个数c，不等号方向不变， 所以，故A错误， 不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， 所以，故B正确， 若，则，故C错误， 当时，满足，但，故D错误. 故选：B. 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】由，且可得，且． 因为，所以， 又，所以， 所以， 故选：A． 3．若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质可解. 【详解】对于A选项，因为，所以，A选项正确； 对于B选项，若，，满足，但，B选项错误； 对于C选项，，，则，C选项错误； 对于D选项，因为，，，所以无法判断与大小，D选项错误. 故选：A. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C．R D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，恒成立， 故不等式的解集为R. 故选：C. 5．已知，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，求解不等式的解集即可. 【详解】不等式可化为， 令可得或， 由于， 所以不等式的解集为. 故选：A 6．不等式表示的区域在直线的（　　） A．左下方 B．左上方 C．右下方 D．右上方 【答案】C 【分析】画出不等式所表示的平面区域，再用原点坐标代入判定不等式是否成立即可选定选项. 【详解】 如图所示，把代入不等式，显然不等式成立，所以原点所在平面区域即为不等式表示的区域． 故选：C. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由得，， 解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 8．设不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据其解集求解参数. 【详解】不等式有解集，显然， 不等式可化为，解得， 又此不等式的解集为，得到， 解得， 故选：A. 9．若（）的解集为，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】若（），则，解得， 所以的解集为. 由题意知，解得，． 故选：A． 10．若变量x，y满足约束条件则的最小值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据约数条件作出可行域图即可求解. 【详解】作出不等式组 表示的可行域如图中阴影部分所示， 当平行直线系过点时取最小值，即. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．不等式的解集为，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】分和两种情况讨论求解. 【详解】分情况讨论： ①当时，不等式可化为，此时不等式解集为，符合题意； ②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得； 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 12．不等式的实数集为，则实数的值是__________． 【答案】2 【分析】根据绝对值不等式的解集求解参数即可. 【详解】∵不等式的实数集为， ∴不等式可得， 解得， ∴，解得. 故答案为：2. 13．比较大小：_____（用“>”、“<”或“=”填空）. 【答案】 【分析】运用作差比较法比较大小即可. 【详解】 ， 所以， 故答案为：. 14．若不等式 的解集为区间 ，则 ______. 【答案】4 【分析】根据一元二次不等式的解与系数的关系即可解答. 【详解】已知不等式 的解集为区间 ， 则时，， 所以， 故答案为：4. 15．若x，y满足约束条件，则的最小值为______________． 【答案】 【分析】根据线性规划的图解法即可求解. 【详解】如图，可行域为阴影部分，， 当直线在y轴截距最大时，最小， 故当直线过程点时，最小，， 所以. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知实数 满足 且 . (1)分别求两个不等式的解集； (2)求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式和一元二次不等式求解方法计算即可； （2）利用交集的定义计算即可. 【详解】（1）， 解得，解集为. ， 解得，解集为. （2）因为实数 满足 且 ， 所以的取值范围为. 17．已知关于的不等式的解集是. (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用含有绝对值不等式的解集求参数即可； （2）利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为不等式有解，则， 不等式的解为，， 则由题意可得，解得； （2）由（1）得不等式，即， 解得，则不等式的解集为. 18．已知，试比较x与y的大小. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】因为， 所以当时，，即； 当时，，即； 当时，，所以. 19．炎炎夏日某饮品店配制两种饮品，甲种饮品每杯含奶粉克，咖啡4克，自制添加剂克，乙种饮品每杯含奶粉克，咖啡克，自制添加剂克，如果甲种饮品每杯利润元，乙种饮品每杯利润元.每天原料限额为奶粉克，咖啡克，自制添加剂克，所配制的饮品都能完成销售，应如何安排生产，才能使获得的利润最大？ 【答案】每天配制甲种饮品杯乙种饮品杯可获利最大 【分析】列出约束性条件以及目标函数，求满足题设的最优解即可. 【详解】设每天配制甲种饮品杯，配制乙种饮品杯可获得最大利润元， 则有且，如图所示， 目标函数为，作直线， 把直线向右上方平移至经过点的位置时， 即直线经过可行域上的点且与原点距离最大，此时取最大值， 解方程，点坐标， 所以每天配制甲种饮品杯乙种饮品杯可获利最大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $