专题2 不等式的性质及解法（B卷·能力提升）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的解法及性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则与的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：. 4．不等式的解集是（     ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集为，则、分别等于（    ） A．， B．， C．， D．， 9．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工人，瓦工人，则关于工资满足的不等关系是 A． B． C． D． 10．设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．点在直线的上方，则的取值范围是_________． 12．不等式组表示的平面区域的面积为________． 13．不等式的解集为______________. 14．不等式的解集为__________. 15．已知，，则与的大小关系为________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．当时，比较与的大小. 17．解下列不等式： (1)； (2). 18．解下列不等式： (1)； (2)． 19．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产吨甲产品需耗原料吨、原料吨；生产吨乙产品需耗原料吨、原料吨.现有原料吨、原料吨.甲产品每吨利润万元，乙产品每吨利润万元. (1)列出满足条件的线性约束条件； (2)如何安排生产可使总利润最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的解法及性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则下列关系一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C正确， 若，则，故D错误， 故选：C. 2．若，，则与的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】由题可知， 所以. 故选：B 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：. 4．不等式的解集是（    ） A．R B． C． D．以上答案均不正确 【答案】A 【分析】根据绝对值定义，恒成立，即可求解. 【详解】由于是负数，而 恒成立， 因此无论取何值，不等式对所有实数都成立，解集为全体实数集 . 故选：. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式基本解法，即可得解. 【详解】因为，方程的两根分别为， 所以不等式的解为或， 则解集为， 故选：. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，等价于， 解得. 因此不等式的解集为. 故选：D. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由含绝对值不等式解法进行求解即可. 【详解】由不等式，可得或， 解得或， 故原不等式的解集为. 故选：A. 8．若不等式的解集为，则、分别等于（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一元二次不式和一元二次方程的关系，得出的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式的解集为， 则当时，方程的解为， 即，即， 则，即， 故选：A. 9．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工人，瓦工人，则关于工资满足的不等关系是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】木工所付工资与瓦工所付工资的和小于现有工资预算. 【详解】由题意，可得，化简得. 故答案为: D. 【点睛】应用题答题的关键是审题，此题为简单题. 10．设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据约束条件画出可行域，将目标函数转化成，利用图解法即可求解. 【详解】      根据不等式组画出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示， 目标函数可化为， 直线与直线的交点为， 由图可知，当直线经过点时，取得最小值3. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．点在直线的上方，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】由题意根据线性规划的知识代入点使其小于零即可求出的范围. 【详解】在的上方，则，解得. 故答案为： . 12．不等式组表示的平面区域的面积为________． 【答案】4 【分析】根据不等式组画出可行域，求得三角形面积即可解得. 【详解】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 令，则，点， ，点， 则， 联立，解得C点坐标，联立，解得点坐标， ∴ 故答案为：4. 13．不等式的解集为______________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 可转换为， 因为，所以恒成立， 即不等式的解集为， 故答案为：. 14．不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】若不等式， 因为恒成立， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 15．已知，，则与的大小关系为________． 【答案】 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】因为，， 所以，即. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．当时，比较与的大小. 【答案】 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法，即可求解. 【详解】因为， 又，所以，即， 所以， 即. 17．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解即可. （2）根据绝对值不等式求解即可. 【详解】（1）不等式，因式分解得， 解得或. 因此解集为或. （2）不等式，即或， 解得或. 因此不等式的解集为或. 18．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）根据含绝对值的不等式的解法即可求解. （）根据一元二次不等式的解法即可求解． 【详解】（1）或， 解得或， 所以解集为或. （2）, 解得， 所以解集为. 19．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产吨甲产品需耗原料吨、原料吨；生产吨乙产品需耗原料吨、原料吨.现有原料吨、原料吨.甲产品每吨利润万元，乙产品每吨利润万元. (1)列出满足条件的线性约束条件； (2)如何安排生产可使总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)生产甲吨，乙吨时，总利润最大，为万元. 【分析】（1）将甲、乙两种产品生产数量分别设为，根据原料总数列出线性约束条件即可. （2）根据题意构建目标函数，根据约束条件画出可行域，结合图形求出最值即可. 【详解】（1）设生产甲吨，乙吨. 则共需要消耗原料吨，原料吨， 因为现有原料吨、原料吨. 所以满足题意的线性约束条件为：. （2）设总利润为，则，即， 作图如下：    由可得：，即可得可行域一顶点， 由图可知，当过点时，有最大值， 即. 故安排生产甲吨，乙吨时，总利润最大，为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $