专题3 函数及其性质（B卷·能力提升）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．已知函数是奇函数，且，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 4．已知，，且，给出法则，则（    ） A．5 B．3 C．9 D．7 5．已知函数，若，则实数a的值等于（    ） A．0或2 B． C．0 D．2 6．已知函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，，若对任意的x，有恒成立，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若，则x的取值范围是（        ）． A． B． C． D． 9．老舍在《济南的冬天》中写到济南的冬天是没有风声的，济南的冬天是响晴的，济南真得算个宝地.济南市某一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列正确的图象是（    ） A． B． C． D． 10．函数的大致图像是（    ） A．   B．       C．   D．   二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，且，则实数___________. 12．已知定义在R上的减函数满足，则的取值范围为_________． 13．已知函数的定义域为，且满足，又当时，，则____________. 14．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数．当时，，则_______． 15．已知，则的解析式是__________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数是奇函数，时，，求时，的表达式. 17．设函数，求: (1)求函数的定义域； (2)求，，的值. 18．已知函数的定义域为，并且对一切实数x都有，成立，当时． (1)求，的值； (2)当时，求的解析式． 19．定义在上的单调减函数满足． (1)判断函数的奇偶性； (2)比较与的大小； (3)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义， 所以，解得且， 故函数的定义域是. 故选：D. 2．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一函数的概念进行分析判断即可. 【详解】选项A，函数的定义域为；函数的定义域为， 两个函数定义域不同，所以与不是同一函数； 选项B，函数的定义域为， 函数，其定义域为， 虽然两个函数定义域相同，但对应法则不同，所以与不是同一函数； 选项C，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域和对应法则都相同，所以与是同一函数； 选项D，函数与的定义域都是，但对应法则不同，所以与不是同一函数. 故选：C. 3．已知函数是奇函数，且，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先根据奇函数的定义求出参数的值，再代入求出的取值即可. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 对任意，均满足， 代入解析式可得：， 即，整理得，即， 此时， 因为，则，解得. 故选：B. 4．已知，，且，给出法则，则（    ） A．5 B．3 C．9 D．7 【答案】D 【分析】根据已知条件代入法则即可. 【详解】因为， 所以，且， ， 这里，满足，，且， 代入法则，：， 故选：D 5．已知函数，若，则实数a的值等于（    ） A．0或2 B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】先求出的值，再根据求出的值，最后分情况讨论的取值范围来确定的值. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 当时，，由可得方程，解得， 又因为，所以， 当时，，由可得方程，解得， 但，不满足，所以此情况舍去， 综上，实数的值等于. 故选：D. 6．已知函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】函数是定义在上的增函数，则满足， 则，解得， 所以的取值范围是， 故选：. 7．已知函数，且，，若对任意的x，有恒成立，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出函数的表达式，再对进行分类讨论，分别分析不同情况下不等式恒成立时的取值范围. 【详解】已知，且，， 即且，解得，， 所以，从而， 当时，恒成立，满足条件； 当时，的二次项系数， 要使恒成立，则其判别式， 即，解得； 当时，二次函数的图象开口向下，所以不可能恒成立， 综上可得的取值范围是. 故选：D. 8．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若，则x的取值范围是（        ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇函数的性质确定函数在上的单调性，再结合将不等式转化为关于的不等式. 【详解】因为是定义在上的奇函数，根据奇函数的性质可知， 又已知在上单调递减，且奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同， 所以在上也单调递减，即在上单调递减， 由于，那么可转化为， 因为在上单调递减，所以，即， 因为对数函数在上单调递增， 所以，即x的取值范围是. 故选：A. 9．老舍在《济南的冬天》中写到济南的冬天是没有风声的，济南的冬天是响晴的，济南真得算个宝地.济南市某一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列正确的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析图像即可得解. 【详解】由题意可知，当时，，故只有符合题意， 故选：. 10．函数的大致图像是（    ） A．   B．       C．   D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合反比例函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域为，排除， 当时，，排除B； 又， 所以将函数的图像项左平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到此函数图像， 故A正确. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，且，则实数___________. 【答案】/ 【分析】根据题意利用换元法得出，即可得解. 【详解】因为， 令，则， 所以，即， 因为，则，解得， 故答案为：. 12．已知定义在R上的减函数满足，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知为定义在R上的减函数， 由，得， 即，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 13．已知函数的定义域为，且满足，又当时，，则____________. 【答案】 【分析】由已知得，赋值可得，据此可求解. 【详解】由，得， 令，可得；令，可得 即. 因为当时，， 所以，即. 故答案为： 14．已知定义在R上的函数满足，且为奇函数．当时，，则_______． 【答案】1 【分析】根据题意以及周期性的定义求出函数的周期，再根据周期进行求解即可. 【详解】因为函数满足， 所以关于直线对称，即①． 因为为奇函数，所以②． 由①②知， 所以， 即，函数的周期为4． 所以． 故答案为：1. 15．已知，则的解析式是__________. 【答案】 【分析】利用方程组求函数的解析式. 【详解】因为，① 所以把①中的换成，得.② 由①②解得. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数是奇函数，时，，求时，的表达式. 【答案】 【分析】设出，得到，再代入已知的时的函数表达式，最后根据奇函数的性质求出时的表达式. 【详解】设，则， 因为当时，， 所以， 因为是奇函数，所以， 可得， 所以时，. 17．设函数，求: (1)求函数的定义域； (2)求，，的值. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）对于分段函数，其定义域是各段自变量取值范围的并集； （2）根据自变量的取值，代入对应的函数表达式进行计算. 【详解】（1）已知， 中的取值范围是， 中的取值范围是， 那么的定义域为，即. （2）因为，所以将代入中， 可得， 因为，所以将代入中， 可得， 因为，所以将代入中， 可得. 18．已知函数的定义域为，并且对一切实数x都有，成立，当时． (1)求，的值； (2)当时，求的解析式． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由题可知，函数为奇函数，且定义域为，故，再根据，可得，函数周期为2，利用，据此可求； （2）分，，，根据函数的周期性和奇函数的性质分别求对应的解析式即可. 【详解】（1）由，可知函数是定义域上的奇函数， 则． 又因， 得，则， 所以函数周期为2， 所以，即， 所以． （2）由（1）知，函数周期为2， 所以． ①当时，，即， 故． 又，则， 所以． ②当时，， 因此有． 综上，有． 19．定义在上的单调减函数满足． (1)判断函数的奇偶性； (2)比较与的大小； (3)解不等式． 【答案】(1)是奇函数 (2) (3) 【分析】（1）用赋值法结合奇偶性定义判定奇偶性； （2）先比较与的大小，再结合函数的单调性比较函数值的大小； （3）利用函数的奇偶性与单调性求解不等式. 【详解】（1）函数的定义域为，关于原点对称， 令，代入可得： ，即，解得. 再令，代入可得： ，即， 因为，所以，可得， 所以是奇函数. （2）对于二次函数，图象开口向上，对称轴为， 当时，， 因为，所以， 又因为是定义在上的单调减函数， 所以. （3）因为是奇函数，， 所以不等式，可化为，即， 又因为是定义在上的单调减函数， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $