专题4 二次函数（A卷·基础巩固）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题4 二次函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数与一次函数的图像判断即可. 【详解】当时，，即函数过定点，故排除BC； 当时，，即函数过定点，故排除D； 时，二次函数的图像开口向上，同时一次函数单调递增，A选项符合题意. 故选：A. 2．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式直接求解即可. 【详解】∵在二次函数中，，顶点坐标为， ∴函数有最小值为6． 故选：D. 3．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则a满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干信息和二次函数的基本性质计算求解即可． 【详解】∵函数在上是减函数，上是增函数， ∴， ∴， 故选：C． 4．函数的图像关于（    ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】B 【分析】由二次函数的图像和性质可判断. 【详解】由二次函数的图像和性质，可知 的对称轴为，即函数图像关于y轴对称. 故选：B 5．函数（    ） A．在内是增函数 B．在内是增函数 C．在内是增函数 D．在内是增函数 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解. 【详解】函数是开口向下，对称轴的抛物线. 因此函数在内单调递增，在内单调递减. 即函数在内是增函数，C选项正确. 故选：C. 6．已知，则函数的最大值是（ ） A．3 B．8 C．4 D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性判断其最值. 【详解】已知，函数开口方向向上， 故函数在单调递减，在单调递增， 所以函数在区间端点取最值，， 所以函数的最大值为8. 故选：B. 7．某工厂生产某产品的成本 （单位：万元），其中为产量（单位：百件），则成本最低时的产量为（    ） A．百件 B．百件 C．百件 D．百件 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】函数为二次函数， 因为，所以函数图像开口向上， 所以当时，函数有最小值， 即当产量为百件时，成本最低. 故选：B. 8．函数图像的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，利用配方法，即可求解. 【详解】因为函数 所以函数图像的对称轴方程为. 故选：A. 9．二次函数的对称轴是，图象与的两交点坐标是，，则等于（   ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】二次函数的对称轴是，图象与的两交点坐标是，， 因为，两点纵坐标相等，两点关于对称轴对称， 所以，即. 故选：A． 10．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以该二次函数的增区间为. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若函数的值域为，则实数___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，当时，函数取得最小值，即， 又函数的值域为， 所以，解得. 故答案为：. 12．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和单调性列出不等式即可解得. 【详解】由题，二次函数的图象开口向下， 且函数对称轴为，则函数在上单调递增， 又知函数在区间上单调递增，则， 解得，即的取值范围为. 故答案为： 13．函数的单调递增区间是_______ 【答案】 【分析】根据二次函数的图像及单调性的定义即可得解. 【详解】函数，函数图像开口向下，对称轴为， 所以递增区间为， 故答案为：. 14．已知函数，当_______时，函数取得最大值． 【答案】 【分析】根据函数的解析式判断函数图象是开口向下的抛物线，结合对称轴方程即可求解. 【详解】由题，二次函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为. 所以，当时，函数取得最大值. 故答案为： 15．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数是开口向上的二次函数， 对称轴为，因为， 且函数在区间上单调递增， 所以当时，函数值最小为， 当时，函数值最大为， 因此值域为， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．若函数. (1)指出函数的单调区间. (2)判断函数的奇偶性. (3)求的值. 【答案】(1)在区间上单调递增，在区间上单调递减 (2)偶函数 (3)4 【分析】（1）确定二次函数的开口方向及对称轴即可得出单调区间； （2）根据函数奇偶性的定义判断； （3）将代入函数表达式即可. 【详解】（1）函数，因为， 所以是一个开口向下的二次函数，其对称轴为， 因此，当时，是增函数，当时，是减函数. ∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. （2）函数的定义域为，关于原点对称， ， 因此是偶函数. （3）将代入函数表达式，可得. 因此的值为4. 17．求函数的单调增区间． 【答案】 【分析】分析二次函数的对称轴和开口方向，判断单调增区间即可. 【详解】∵函数， ∴函数的对称轴，图像开口向上. 故函数在区间上单调递增. 18．已知二次函数 (1)求函数的对称轴方程和最大值； (2)指出函数的单调区间． 【答案】(1)对称轴为，函数最大值为. (2)单调增区间为，单调减区间为. 【分析】（）根据二次函数的性质求出对称轴及最大值即可得解. （）根据二次函数的性质求出单调区间即可得解. 【详解】（1）二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 当时，函数值最大为， 综上所述，对称轴为，函数最大值为. （2）二次函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以单调增区间为，单调减区间为. 19．已知函数，. (1)若的图象关于直线对称，求的值； (2)求使的自变量的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据二次函数对称轴方程即可解得. （2）根据参数的值分类讨论，求一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）因为， 所以，的图象的对称轴方程为. 由，得. （2）不等式，即为， 即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题4 二次函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   2．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 3．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则a满足（   ） A． B． C． D． 4．函数的图像关于（    ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 5．函数（    ） A．在内是增函数 B．在内是增函数 C．在内是增函数 D．在内是增函数 6．已知，则函数的最大值是（ ） A．3 B．8 C．4 D． 7．某工厂生产某产品的成本 （单位：万元），其中为产量（单位：百件），则成本最低时的产量为（    ） A．百件 B．百件 C．百件 D．百件 8．函数图像的对称轴方程是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的对称轴是，图象与的两交点坐标是，，则等于（   ） A．4 B．6 C．10 D．12 10．二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．若函数的值域为，则实数___________. 12．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_______. 13．函数的单调递增区间是_______ 14．已知函数，当_______时，函数取得最大值． 15．函数的值域是__________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．若函数. (1)指出函数的单调区间. (2)判断函数的奇偶性. (3)求的值. 17．求函数的单调增区间． 18．已知二次函数 (1)求函数的对称轴方程和最大值； (2)指出函数的单调区间． 19．已知函数，. (1)若的图象关于直线对称，求的值； (2)求使的自变量的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $