专题4 二次函数（B卷·能力提升）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题4 二次函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … 0 1 3 … … 6 … 下列各选项中，正确的是（     ） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于 D．当时，y的值随x值的增大而增大 2．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与与两面墙的距离分别为4和2．不考虑树的粗细，现在想用16长的栅栏，借助墙角围成一个矩形的花坛，并要求将这棵树围在花坛内或在花坛的边界上，则花坛的最小面积为（    ）.    A．24 B．28 C．32 D．36 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．递增区间是 B．递减区间是 C．递增区间是 D．递增区间是 5．已知二次函数的图象经过两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的最大值是 （    ） A． B． C．7 D．9 8．在同一坐标系中，与的图象可能是（   ） A． B． C． D．   9．函数在区间上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．恒为正 D．恒为负 10．已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知二次函数在区间单调递增，则实数m的取值范围______ 12．已知函数，则的最大值为__________. 13．函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________. 14．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_________． 15．已知函数，若方程有四个解，则的取值范围是________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数，若，求函数的最小值. 17．已知二次函数（是常数，）与轴有两个不同的交点、，点、点关于直线对称． (1)求的值； (2)若函数，当函数图像在图像上方，求的取值范围． 18．已知，当时，有最小值. (1)求的值； (2)解. 19．已知二次函数图像经过点，顶点在直线上，且满足． (1)求的解析式； (2)若，求x的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题4 二次函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … 0 1 3 … … 6 … 下列各选项中，正确的是（     ） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断． 【详解】设二次函数的解析式为， 依题意得：，解得：， ∴二次函数的解析式为=， ∵   ∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意； ∵， ∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意； ∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意； ∵这个函数的图象的顶点坐标为， ∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意； 故选：C 2．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与与两面墙的距离分别为4和2．不考虑树的粗细，现在想用16长的栅栏，借助墙角围成一个矩形的花坛，并要求将这棵树围在花坛内或在花坛的边界上，则花坛的最小面积为（    ）.    A．24 B．28 C．32 D．36 【答案】B 【分析】根据树与墙的距离以及栅栏长度建立矩形花坛面积的表达式，再利用二次函数的性质求出面积的最小值. 【详解】设，, 因为树在花坛内或边上，所以，， 栅栏长为，则，可得， 由，得，又，所以， 矩形花坛的面积， 其图象开口向下，对称轴为， 函数在上单调递增，在上单调递减， ∴当时，， 故选：B. 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项分析即可得解. 【详解】选项A：是一次函数，,在上是减函数，不符合题意； 选项B：是二次函数，开口向上，对称轴为，故在上是增函数，符合题意； 选项C：是反比例函数，在上是减函数，不符合题意； 选项D：，当时，函数可化为,，在上是减函数，不符合题意； 故选：B. 4．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．递增区间是 B．递减区间是 C．递增区间是 D．递增区间是 【答案】D 【分析】根据函数的解析式作出函数的图像，再根据图像进行求解即可. 【详解】因为函数，作出函数的图象， 如图所示：   由图可知，递增区间是，递减区间是和． 故选：D. 5．已知二次函数的图象经过两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两点代入 ，列方程组求 即可. 【详解】点 ，代入得， 即，解得，    ， 所以该函数的解析式为， 故选：A. 6．已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数与x轴没有交点，即对应方程无实数解，等价于判别式求解即可. 【详解】若函数与x轴没有交点， 则对应方程的判别式， 即，解得， 则m的取值范围是. 故选：C. 7．函数在区间上的最大值是 （    ） A． B． C．7 D．9 【答案】C 【分析】求解二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性求解最大值即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为. 在区间上，函数为增函数，最大值在处取得， 即. 故选：C. 8．在同一坐标系中，与的图象可能是（   ） A． B． C． D．   【答案】C 【分析】根据二次函数与一次函数的图象判断选项即可. 【详解】函数是二次函数：若，开口向上；若，开口向下. 函数是一次函数：斜率，截距. 当时，， 抛物线开口向上，直线从左到右呈上升趋势且交于轴负半轴，BD选项不满足题意； 当时，， 抛物线开口向下，直线从左到右呈下降趋势且交于轴正半轴，A选项不满足题意，C选项满足题意. 故选：C. 9．函数在区间上（　　） A．单调递增 B．单调递减 C．恒为正 D．恒为负 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 所以函数在区间上单调递减， 当时，. 故选：B. 10．已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解二次函数的对称轴与最小值，结合题意即可求解. 【详解】函数图像的对称轴方程为， 当时，可得， ∴区间右端点a的最小值为2，即， 即实数a的取值范围是． 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知二次函数在区间单调递增，则实数m的取值范围______ 【答案】或 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知二次函数， 二次项系数为，图象开口向上， 且对称轴为， 因为该函数在区间单调递增， 所以，即， 即，解得或， 故答案为：或. 12．已知函数，则的最大值为__________. 【答案】2 【分析】作出函数的图象，根据图象求最大值即可. 【详解】的图象如图：    则的最大值为. 故答案为：2. 13．函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据一次函数与二次函数的单调性求解. 【详解】①当时，，在上单调递减，满足条件； ②当时，的对称轴为， 在上单调递减，解得. 由①②得，故a的取值范围是. 故答案为：. 14．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_________． 【答案】 【分析】由二次函数与轴交点个数和判别式的关系列出一元二次不等式求解即可. 【详解】若二次函数的图象与x轴有两个交点， 可得，解得或，即. 故答案为：. 15．已知函数，若方程有四个解，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，及绝对值函数的意义，作出函数的图像，将方程有四个解转化为函数的图像与直线有4个交点的问题，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为，与x轴的交点为， 将此函数的图像的部分沿x轴向上翻折，即可得到函数的图像，如下图所示： 所以方程有四个解，可看作函数的图像与直线有4个交点， 又当时，， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数，若，求函数的最小值. 【答案】的最小值为 【分析】由函数的单调性分类讨论求出最小值即可. 【详解】函数，对称轴， 当即时，在上为减函数， . 当，即时， . 当，即时，在上为增函数， . 设函数的最小值为， 则有 17．已知二次函数（是常数，）与轴有两个不同的交点、，点、点关于直线对称． (1)求的值； (2)若函数，当函数图像在图像上方，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴列方程即可求出的值. （2）由图像在图像上方可得恒成立，再由二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知（是常数，）， 且对称轴为直线，所以， 解得. （2）由（1）可知，，， ，上恒成立，即， 所以有， 整理得到：， 令，则只需，， 则的对称轴为直线， 且，图像开口向上，时，为增函数， 所以，从而得到. 18．已知，当时，有最小值. (1)求的值； (2)解. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据二次函数的顶点式列方程求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）原函数可化为， 当时，有最小值， 所以，∴， 又∵，∴， 即. （2）根据题（1）的结果可得函数为， 令，即，解得两根为， 当时，解得或， 所以的解集为或. 19．已知二次函数图像经过点，顶点在直线上，且满足． (1)求的解析式； (2)若，求x的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得的对称轴为，设，然后利用已知条件确定即可； （2）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）已知，可得的对称轴为， 设，，则顶点坐标为， 因为顶点在直线上， 可得：，解得， 所以， 又因为函数图像经过点， 可得：，解得， 所以. （2）已知，即，可得， 对于方程，， 则方程的两根为， 所以，由不等式，可得， 即的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $