专题5 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性及值域求解. 【详解】函数在上单调递减，且，可得， 所以函数的值域为， 故选：D. 2．下列表达式中，表示指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义逐一分析各个选项. 【详解】一般地，函数（，且）叫做指数函数，其中是自变量. 选项A：，此函数中自变量在底数位置，不符合指数函数的定义，所以它不是指数函数， 选项B：，底数，不满足指数函数的定义，所以它不是指数函数， 选项C：，这是对数函数，与指数函数的形式不同，所以它不是指数函数， 选项D：，底数且，自变量在指数位置，符合指数函数的定义，所以它是指数函数， 故选：D. 3．当且时，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，即， 此时， 所以，函数的图象恒过定点. 故选：B. 4．对数函数的图像经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的解析式逐项求值即可. 【详解】已知对数函数， 其中和负数无对数，则，所以A，C错误， 且，， 所以对数函数的图像经过的点为，，故B正确，D错误， 故选：B. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 6．设，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据对数的加法计算法则计算即可. 【详解】已知， 则 ， 故选：D. 7．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，将代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数为指数函数，且， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：B. 8．若，则函数与的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】若，则，则函数在上单调递减， 且图像在轴上方，过定点，故排除AC选项， 又时在上单调递增， 且图像在轴右方，过定点，排除D选项， 故选：B. 9．函数（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数（且）， 令，则，解得， 所以顶点坐标为， 故选：. 10．设a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指对数式的互化，对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 因为，所以，所以. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，则_______. 【答案】 【分析】将自变量代入函数，利用对数运算性质求值即可. 【详解】把代入， . 故答案为：. 12．已知函数且，当时，，则a的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数且，当时，， 当时，函数为单调减函数，当时， ， 此时满足，符合题意； 当时，函数为单调增函数，当时，， 此时不满足，不符合题意； 综上，，即a的取值范围是. 故答案为：. 13．函数 的定义域是________. 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式组求解. 【详解】由题得，解得，即 且 ， 故函数的定义域为 故答案为： 14．函数，则图象经过的定点坐标为______. 【答案】 【分析】根据函数解析式，令即可解得. 【详解】因为函数， 所以令，即，得到， 所以函数图像经过的定点坐标为. 故答案为： 15．计算：________. 【答案】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数（且）恒过定点. (1)求实数； (2)若函数，求函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分析函数恒过定点坐标，再结合题目已知条件，即可求解. （2）由（1）可知函数解析式，结合题意，即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）， 令，即时，， 所以函数恒过定点， 又题目已知函数恒过定点，即. （2）由（1）可知，即， 则， 即得到. 17．已知，用a，b表示. 【答案】 【分析】根据对数函数换底公式及对数运算法则求解. 【详解】, ∵, 故原式. 18．已知指数函数. (1)求 ; (2)判断函数的单调性. 【答案】(1)4 (2)单调递减 【分析】（1）在函数式中令可求解； （2）根据指数函数的单调性可判断结果. 【详解】（1）由题可得： ； （2）因为指数函数的底数， 所以函数在上单调递减. 19．已知. (1)判断它的单调性; (2)比较与的大小. 【答案】(1)在上单调递减 (2) 【分析】（1）根据对数函数的底数判断单调性即可. （2）根据函数的单调性判断即可. 【详解】（1）对数函数的定义域为， 因为对数函数中的底数， 故该函数在上单调递减. （2）因为函数在上单调递减，且， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．下列表达式中，表示指数函数的是（    ） A． B． C． D． 3．当且时，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．对数函数的图像经过的点是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．设，则的值是（    ） A． B． C． D．2 7．设函数为指数函数，且，则（   ） A． B． C． D．3 8．若，则函数与的图像是（   ） A． B． C． D． 9．函数（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．设a，b，c满足，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，则_______. 12．已知函数且，当时，，则a的取值范围是_________. 13．函数 的定义域是________. 14．函数，则图象经过的定点坐标为______. 15．计算：________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数（且）恒过定点. (1)求实数； (2)若函数，求函数的解析式. 17．已知，用a，b表示. 18．已知指数函数. (1)求 ; (2)判断函数的单调性. 19．已知. (1)判断它的单调性; (2)比较与的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $