专题5 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真数大于0和偶次根式的被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 因为在上单调递减， 所以由，得，解得， 由，得， 所以，即函数的定义域是. 故选：D. 2．若，则的值为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据指数与对数的互换求解即可. 【详解】若，则，进而. 故选：A. 3．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性来比较，，与特殊值和的大小关系. 【详解】函数在上单调递增， 因为，所以，即， 函数在上单调递减， 因为，所以，即， 函数在上单调递减， 因为，所以，即， 综上可得， 故选：D. 4．已知和分别是的两个根，则的值为（   ） A．100 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质和韦达定理即可得解. 【详解】因为和分别是的两个根， 由韦达定理得， 所以． 故选：D. 5．已知函数满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析，再根据得到函数为减函数，即可分析对数函数底数的范围，即可解得. 【详解】因为，即， 又函数满足， 所以函数在定义域内减函数， 得到，即， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 6．若，则（　） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算求解. 【详解】依题意，. 故选：C. 7．已知函数（，且），在区间上恒有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论的范围，根据大于和小于的两种情况判断函数单调性以及求最值，综合不等式解及分类前提确定最终范围即可. 【详解】若，则在上单调递减， 最大值为，且有， 解得或，此时的取值范围为，即. 若，则在上单调递增， 最大值为，且有， 解得，此时的取值范围为，即. 综上，的取值范围为. 故选：. 8．已知，则函数的图像必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】因为， 所以函数由函数向下平移超过1个单位， 且函数恒过点，在上单调递减， 所以函数的图像必不经过第一象限. 故选：A. 9．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对复合函数拆分，由二次函数的性质求出内函数的值域，再由指数函数求出外函数的值域，即可得到复合函数的值域. 【详解】令，对称轴，开口向上，∴， ∴，∵，∴函数在上单调递减， ∴， 故选：D 10．设，那么m等于（ ） A． B．9 C．18 D．27 【答案】B 【分析】利用换底公式化简得到对数方程，求出即可. ， ，， 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则_________. 【答案】 【分析】利用函数的周期性和奇偶性计算所求式子的值. 【详解】函数的周期为，可得， 又因为是奇函数，所以， 已知当时，， 而，则， 所以， 因为是定义在上的奇函数，所以， 又因为函数的周期为，所以， 则，即，所以， 所以， 故答案为：. 12．计算：________． 【答案】 【分析】根据指数与对数的运算即可求解. 【详解】 故答案为： 13．设函数 ，则 _________. 【答案】4 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 故答案为：4. 14．若函数在区间上的最大值与最小值之和为1，则实数________. 【答案】/0.5 【分析】结合对数函数的单调性求解即可. 【详解】当时，在上单调递减， 因此在区间上：最大值，最小值； 由题意，化简得， 由对数定义：，即，解得. 经检验：，符合题意. 故答案为：. 15．若函数 ，则 的值为_______ 【答案】/ 【分析】根据，两两配对求值即可. 【详解】已知函数 ， ， 所以，且， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数且的图像经过点，求: (1)函数的解析式； (2)若不等式成立，求实数x的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数且的图像经过点， 所以，所以或（舍）. 所以函数解析式为，； （2）因为，即， 因为在上单调递增， 所以，解得， 即实数x的取值范围是. 17．已知函数的定义域为，不等式的解集为．求：． 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0和指数函数的单调性确定集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】要使函数有意义需要满足， 即或，解得， ∴函数的定义域， 由不等式得， ∵函数在上是增函数， ，即，解得或， ∴不等式的解集或， . 18．已知函数且． (1)若函数在区间上的最大值为2，求a的值； (2)若，求使得的x的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据的取值范围，分类讨论函数的单调性，进而求解. （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时，在区间上是增函数． 因此，，解得. 当时，在区间上是减函数． 因此，，解得， 综上：或 （2）不等式，即， 又，在上单调递减， 则，解得. 19．已知函数 (1)若的定义域为R，求a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得在区间上单调递减？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在； 【分析】（1）根据函数的定义域为，可知，即可求解； （2）首先拆分成内外层函数，再根据复合函数的单调性，列式求解． 【详解】（1）因为的定义域为， 即的解集为， 则，即，解得， 故的取值范围为； （2）存在. 把函数拆分成内外层函数， ，， 若函数在区间内单调递减， 由于外层函数在定义域内单调递增， 则内层函数在上单调递减，且， 当时，在上单调递减， 且，满足条件； 当时，需满足下列条件， 则，解得， 综上可知存在实数，则的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A．6 B．3 C． D． 3．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知和分别是的两个根，则的值为（   ） A．100 B．10 C． D． 5．已知函数满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，则（　） A． B．1 C． D． 7．已知函数（，且），在区间上恒有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则函数的图像必定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 10．设，那么m等于（ ） A． B．9 C．18 D．27 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则_________. 12．计算：________． 13．设函数 ，则 _________. 14．若函数在区间上的最大值与最小值之和为1，则实数________. 15．若函数 ，则 的值为_______ 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数且的图像经过点，求: (1)函数的解析式； (2)若不等式成立，求实数x的取值范围. 17．已知函数的定义域为，不等式的解集为．求：． 18．已知函数且． (1)若函数在区间上的最大值为2，求a的值； (2)若，求使得的x的取值范围． 19．已知函数 (1)若的定义域为R，求a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得在区间上单调递减？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $