专题6 任意角的三角函数及恒等变换（B卷·能力提升）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题6 任意角的三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 2．角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 4．若函数（且）的图像过定点P，O为坐标原点，射线OP是角的终边，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 5．在内，方程的解有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．单位圆上的点 对应 内的角是（　　） A． B． C． D． 7．在内若且则等于（　　） A． B． C． D． 8．若，且为锐角，则（　　） A． B． C． D． 9．，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，，且，，则_____. 12．若为锐角且，则______. 13．已知，则________. 14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则________． 15．已知，则__________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（1）已知是第二象限的角，若，求，的值. （2）已知，求的值. 17．已知，是第三象限的角，求，的值. 18．若角满足 (1)求的值； (2)求的值. 19．角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)求与的值； (3)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题6 任意角的三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．-7 B．7 C．6 D．-6 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式化简求值即可. 已知角的终边经过点，且， 得，， 即，解得，由， 得，， 所以， 则， 故选：A. 2．角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角函数的定义求出的值，再利用诱导公式得出结果. 【详解】已知角的终边过点， 则， 所以， 所以. 故选：A. 3．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以. 故选：C. 4．若函数（且）的图像过定点P，O为坐标原点，射线OP是角的终边，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据指数函数的性质求出定点的坐标，再利用三角函数的定义求出的值. 【详解】在函数中，令，即，此时， 所以函数的图像过定点， 已知为坐标原点，射线是角的终边， 根据三角函数的定义，可得， 故选：B. 5．在内，方程的解有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先将给定的三角函数方程转化为一元二次方程，求解出的值，再结合正弦函数的性质，在给定范围内找出满足条件的的值即可. 【详解】令，由正弦函数的值域可知， 则原方程可化为， 方程可化为， 解得或， 即或， 当时，因为，可知， 当时，因为，或， 综上，在内，方程的解为，，，共个. 故选：C. 6．单位圆上的点 对应 内的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由单位圆上点坐标根据特殊角三角函数求值即可. 【详解】设所求角为，由单位圆上的点 ， 可得在第三象限， 得. 故选： 7．在内若且则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由判断在第二象限求出再计算即可. 【详解】因为，且 所以，解得. 所以. 故选： 8．若，且为锐角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的与的比值关系，结合三角函数平方关系求出和的值，再利用二倍角公式计算. 【详解】由，可得， 因为，所以，即， 因为为锐角，所以，则，从而， 所以. 故选：C. 9．，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用同角三角函数关系求解即得. 由，得是第二象限角， 则，， 所以. 故选：A 10．已知，且是第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式将式子化简，再结合角所在的象限，根据同角三角函数的平方关系计算即可得解. 因为，所以. 因为是第四象限角， 所以. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知，，且，，则_____. 【答案】/ 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解和，再由两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 又，且， 所以， 所以 . 故答案为：. 12．若为锐角且，则______. 【答案】 【分析】先根据二倍角公式将转化为与有关的表达式，再将的值代入计算. 【详解】已知为锐角且，可知， 则， 故答案为：. 13．已知，则________. 【答案】 【详解】. 故答案为： 14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则________． 【答案】 【分析】利用三角函数的定义先计算，再利用二倍角公式计算即可． 【详解】角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 则， 所以， 故答案为：. 15．已知，则__________． 【答案】/ 【分析】利用正弦函数的周期性，诱导公式，即可求解. 【详解】因为， 所以的周期性为， 因为 ， 所以 . 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（1）已知是第二象限的角，若，求，的值. （2）已知，求的值. 【答案】（），；（）. 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式及象限角三角函数值的正负即可得解. （）根据题意结合齐次式的计算即可得解. 【详解】（）是第二象限的角，若， 所以， . （）因为， 则. 17．已知，是第三象限的角，求，的值. 【答案】，. 【分析】根据同角三角函数基本关系结合象限角三角函数值的符号即可得解. 【详解】由题意得，， 由于，， ，角在第三象限，， ， 综上所述，，. 18．若角满足 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助两弦之积，先求，再开方即可； （2）先求两弦值，代入目标式即可. 【详解】（1）因为角满足， 则， 所以，又因为，则且， 所以， 由且，有，所以. （2）由（1）知：，则， 则. 19．角的终边经过点，且. (1)求的值； (2)求与的值； (3)求. 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义求出相关参数即可. （2）根据任意角的三角函数的定义求解即可. （3）根据诱导公式化简求值即可. 【详解】（1）已知角的终边经过点，则， 其中，，且， 所以， 即， 由于，可知， 对两边同时平方可得，得， 即，得， 因为，所以. （2）由（1）可知，，，即角的终边经过点， 可得，. （3）由（2）可知，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $