专题7 三角函数的图像与性质（A卷·基础巩固）-2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题7 三角函数的图像与性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（   ） A．0 B． C． D． 3．函数的周期、振幅、初相分别是（    ） A． B． C． D． 4．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 5．函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 6．若函数 和函数 在区间 内都是增函数，则区间 可以是（    ） A． B． C． D． 7．函数的最大值、最小值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．2，π B．2，2π C．1，π D．1，2π 9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 10．满足的x的集合是（ ） A． B． C． D．或 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最大值为________． 12．的值域为______. 13．在内，方程的解为______. 14．已知角，都是锐角，且，则与的大小关系为_______. 15．已知函数，若将的图像向右平移个单位，则得到的新函数解析式为______. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数的图像的对称中心到对称轴的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最小值和最大值． 17．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)当时，求函数的值域. 18．已知函数的最小正周期为.求： (1)函数的解析式及其值域﹔ (2)函数的单调递增区间. 19．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山东省（春季高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年山东省春季高考《数学二轮讲练测》 专题7 三角函数的图像与性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】在A中， 的定义域是R关于原点对称， 因为， 所以不是偶函数， 在B中，的定义域是R关于原点对称， 因为， 所以不是偶函数， 在C中，的定义域是R关于原点对称， 因为， 所以是偶函数， 在D中，的定义域是不关于原点对称， 所以不是偶函数， 故选：C. 2．函数的最小正周期是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C. 3．函数的周期、振幅、初相分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式及振幅、初相的概念易得答案. 【详解】函数的周期；振幅为；初相为， 故选：D. 4．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质以及最小正周期公式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，且最小正周期. 故选：B. 5．函数的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 其最小正周期为， 故选：B. 6．若函数 和函数 在区间 内都是增函数，则区间 可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数以及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】函数在和内递增，在内递减. 在内递减，在内递增， 故函数和在内都是增函数． 故选：D． 7．函数的最大值、最小值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由余弦函数的性质即可得解. 【详解】易知， 所以当时，函数取得最大值为； 当时，函数取得最小值为． 故选：. 8．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A．2，π B．2，2π C．1，π D．1，2π 【答案】A 【分析】先根据两角和的正弦公式化简函数，再结合正弦函数的性质和最小正周期公式，即可求解. 【详解】因为， 由于正弦函数的最大值为1，所以 的最大值为2， 所以函数的最小正周期, 故选：A. 9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（    ） A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【答案】D 【分析】根据正弦型函数图像的变换求解即可. 【详解】函数的图像纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变即可得到函数的图像； 故选：D. 10．满足的x的集合是（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】利用正弦函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】，故，， 解得，， 所以满足的的集合是. 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．函数的最大值为________． 【答案】2 【分析】由两角和差公式，正弦线函数的性质即可得解. 【详解】. 因为的最大值为. 所以的最大值为. 故答案为:. 12．的值域为______. 【答案】 【分析】根据题意结合正弦函数的值域即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以的值域为， 故答案为：. 13．在内，方程的解为______. 【答案】或 【分析】根据已知三角函数值求角即可求解. 【详解】方程等价于，则在内，或. 故答案为：或. 14．已知角，都是锐角，且，则与的大小关系为_______. 【答案】 【分析】根据题意利用余弦函数的单调性即可得解. 【详解】角，都是锐角，且，则， 因为函数在上单调递减， 所以， 故答案为：. 15．已知函数，若将的图像向右平移个单位，则得到的新函数解析式为______. 【答案】 【分析】左右平移是针对x进行变化，遵循“左加右减”的原则即可求解. 【详解】已知函数，若将的图像向右平移个单位， 根据“左加右减”的原则，把原函数中的替换为， 则新函数为：， 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知函数的图像的对称中心到对称轴的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最小值和最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的对称中心到对称轴的最小值与周期的关系，进而求解即可. （2）利用正弦函数的定义域与值域求最值即可. 【详解】（1）因为函数的图像的对称中心到对称轴的最小值为. 所以函数周期为. 所以解得. 所以函数解析式为. （2）因为,则. 故当即时，函数取得最小值为. 当即时，函数取得最大值为. 17．已知函数. (1)求函数的单调递减区间； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先利用降幂公式和辅助角公式将函数化成正弦型函数，再求函数的单调递减区间. （2）先求的范围，再求函数的范围，最后求函数的值域. 【详解】（1）因为， 由降幂公式可得，， 由辅助角公式可得，， 函数的单调递减区间，则有， 解得， 所以函数的单调减区间为. （2）因为， 所以， 所以， 利用正弦函数的图像与性质可知，， 所以， 所以的值域为. 18．已知函数的最小正周期为.求： (1)函数的解析式及其值域﹔ (2)函数的单调递增区间. 【答案】(1),值域为 (2), 【分析】（1）根据正弦型三角函数的周期公式求解. （2）根据正弦型函数的性质求解. 【详解】（1）∵的周期为， ∴， 解得， 故函数解析式为. ∵函数的定义域为， ∴， ∴ 即函数的值域为. （2）由（1）得函数解析式为， 令，，为单调增函数， 解得：，， 故函数的单调增区间为:,. 19．函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 【答案】(1) (2)1； 【分析】（1）由函数图像可知，即可求得的值，由函数图像可知函数过点，即可求得，从而得解； （2）由正弦函数的性质即可求得函数的最大值，令，即可求出自变量x相应的取值集合. 【详解】（1）由函数图像可知， 又函数图像可知函数的个周期为，则函数周期为， 由周期公式，又，则， 所以函数，又函数过点，即， 得到，解得， 又，所以， 所以. （2）因为，所以函的最大值为1， ，即，函数取的最大值， 所以自变量x相应的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $