专题3 函数基础（讲义）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题3 函数基础 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 函数的概念 分段函数代入求值 2025T14 单选 5 求分段函数值域 2023T16 单选 5 求分段函数值域 2022T17 单选 5 函数的图像与性质 二次函数给定区间求值域 2026T23 填空 5 奇函数概念、必要不充分条件判断 2025T05 判断 3 二次函数已知值域求参数范围 2024T22 填空 5 奇函数定义概念辨析 2022T03 判断 3 二次函数单调性求参数取值范围 2022T22 填空 5 函数的综合应用 分段函数实际应用 + 频率分布直方图综合大题 2026T30 解答 9 实际情景比例函数计算 2025T17 单选 5 命题轨迹透视： 1. 函数的概念：以选择题考查，核心载体为分段函数，主要考函数值计算、分段函数求值域；分段函数值域需要各段值域取并集。 2. 函数图像与性质：单选、填空高频考查。二次函数为重中之重，考查对称轴、区间值域、由值域 / 单调性逆向求参数；奇偶性侧重概念辨析，高频考查f(0)=0与奇函数的逻辑关系。 3. 函数综合应用：既有生活背景选择题；也会出现跨模块压轴解答题，将分段函数与统计频率分布直方图结合，综合性强，分值高。 【考点1：函数的概念】 1.（2025·江西·真题T14）已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式及对数的运算代入求值即可. 【详解】因为函数， 所以，. 故选：C. 2.（2023·江西·真题T16）函数的值域为（ ）. A.(0,+∞) B．[1,+∞) C．[0,+∞) D．(1,+∞) 【答案】A 【解析】分段函数值域为各段值域的并集. 当x<0时，f(x)=-，值域为(0,+∞)；当x≥0时，f(x)=2x，值域为[1,+∞)， 综上，函数f(x)的值域为(0,+∞).故选A. 3.（2022·江西·真题T17）若函数，则函数的值域为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分段函数值域为各段值域的并集. 当x≤0时，f(x)=ex，值域为(0,1]；当0<x<1时，f(x)=，值域为(,1)， 综上，函数f(x)的值域为(0,1].故选B. 知识点1 函数基础三要素 1. 定义域：自变量x的全部取值集合。 2. 对应法则：x按照什么样规则算出y，常见为解析式。 3. 值域：所有函数输出值y构成的集合。 只要三要素有一处不同，就是不同的函数。 4. 函数三种表示方法 ①解析法：用数学式子表达函数关系； ②表格法：表格列出 x、y 对应数值； ③图象法：用平面图像表示变量之间对应关系。 知识点 2 分段函数 1. 定义：在定义域不同区间，对应不同解析式；分段函数是一个完整函数，不是多个独立函数。 2. 求函数值步骤： ①判断自变量x属于哪一个区间； ②选用该区间对应的解析式代入计算。 3. 求值域步骤： ①分别求出每一段函数在自身定义域内的值域； ②把每一段得到的值域做并集运算，得到整个分段函数的值域 1. 分段函数求值域，不能直接把几段范围简单罗列，必须取并集。 2. 代入计算函数值，自变量要匹配对应区间，避免选错解析式。 3. 注意分段端点，同一个 x 只能属于其中一段，不能重复。 一、是非选择题 1．（24-25高一上·江西·期末）已知，则……………（A B） 2．（24-25高三上·江西宜春·期末）二次函数的值域是……………（A B） 3．（25-26高三上·江西宜春·期中）已知函数，函数定义域为，则值域为……………（A B） 二、单选题 4．已知函数，则 （     ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·江西赣州·阶段检测）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 6．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．设函数，则（    ） A． B．3 C．2 D．10 8．函数的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．函数，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 10．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 参考答案： 1．A 【分析】由函数解析式，令，求解即可判断. 【详解】由，令，即，则. 故答案为：A. 2．A 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】已知二次函数中，， 图像开口向上，当时，， 所以二次函数的值域是， 故答案为：A. 3．B 【分析】将定义域内的取值代入函数解析式求出对应的值即可. 【详解】已知函数，函数定义域为 则， ， ， 则其值域为， 故答案为：B. 4．C 【分析】已知函数解析式，直接代值求解即可. 【详解】已知函数，则. 故选：C. 5．A 【分析】根据不等式的性质可得，将的范围表示成区间形式，可得函数的值域. 【详解】函数，因为，所以， 所以函数的值域为. 故选：A. 6．C 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，又因为，所以， 所以，则，， 解得， 故选：C. 7．C 【分析】由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】由题意知，，所以． 故选:C． 8．C 【分析】分别分析函数在不同区间上的单调性，进而求出函数在各个区间上的取值范围，最后确定函数的最大值. 【详解】当时：， 一次项系数，则在上单调递增， 所以在区间上的最大值为， 当时：， 一次项系数，则在上单调递减， 所以，即， 综上，函数的最大值为， 故选：C. 9．B 【分析】根据函数单调性即可求解函数值域. 【详解】当时，函数在上单调递增，单调递减，所以, 当时，函数单调递减，所以. 所以函数的值域为. 故选：. 10．D 【分析】根据对数函数和指数函数的值域求解即可. 【详解】因为单调递增， 所以时，，即， 单调递减， 所以时，，即， 综上函数的值域为. 故选：D. 【考点2：函数的图像与性质】 1.（2026·江西·真题T23）已知函数则当时，函数 值域为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求出函数的值域即可. 【详解】由已知得，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 即当时，函数有最大值；当 时，函数有最小值，因此所求的值域为. 故答案为：. 2.（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.……………………………………………………………………………………………………………（A B） 【答案】A 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：A. 3.（2024·江西·真题T22）若函数，值域为[2，4]，求实数a的取值范围___________； 【答案】[0，2] 【解析】函数f(x)=x2+2(x∈[-2，a])，仅当x=0时，f(x)=0，又f(-2)=f(2)=4， 结合图像可知实数a的取值范围为[0，2]. 4.（2022·江西·真题T03）若对于定义域内的任意一个x，都有f(x)+f(-x)=0，则函数f(x)是奇函数…（A B） 【答案】A 【解析】如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.故选A. 5.（2022·江西·真题T22）若函数在为增函数，则的取值范围为 . 【答案】(-∞,4] 【解析】因为函数y=x2-ax+b在(2,+∞)上为增函数，所以对称轴x=-=-<2，所以a<4，所以a的取值范围是(-∞,4]. 知识点1 函数奇偶性 前提条件：函数定义域必须关于原点对称，定义域不关于原点对称，则函数非奇非偶。 1. 奇函数 ①定义：对于定义域内任意x，满足f(-x)=-fx；等价变形f(x)+f(-x)=0。 ②性质：图像关于坐标原点中心对称。 ③推论：若奇函数在x=0处有定义，则一定有f(0)=0。 ⚠️重要逻辑：(0)=0仅仅是奇函数的必要条件，不能单凭f(0)=0判定函数是奇函数。 2. 偶函数 ①定义：对于定义域内任意x，满足f(-x)=f(x)。 ②性质：图像关于y 轴对称。 知识点 2 函数单调性 1. 增函数：在区间内，自变量变大，函数值随之变大；图像从左往右上升。 2. 减函数：在区间内，自变量变大，函数值随之变小；图像从左往右下降。 知识点 3 二次函数 y=ax2+bx+c 1. 对称轴公式：，对称轴把二次函数分成单调的两部分。 2. 开口方向 1. a>0开口向上：对称轴左侧单调递减，对称轴右侧单调递增，存在最小值； 2. a<0开口向下：对称轴左侧单调递增，对称轴右侧单调递减，存在最大值。 3. 闭区间上求值域解题步骤 ①求出对称轴； ②判断对称轴落在给定区间内部、区间左侧还是区间右侧； ③分别计算区间端点、对称轴位置的函数值； ④对比数值得到最大值、最小值，写出值域。 4. 已知单调区间，逆向求参数 根据对称轴和已知区间的位置关系列出不等式；端点等号需要检验，真题经常在此设置陷阱。 例：函数在(2, )上递增，开口向上，则对称轴要在区间的左侧，再确定能否取等。 5. 已知值域反求参数：结合二次函数图像，观察图像与值域边界交点，确定参数取值。 1. 判断奇偶性第一步优先检查定义域是否关于原点对称。 2. 二次函数处理参数问题，等号取舍极易出错，一定要检验端点。 3. 奇偶性不能跳过定义域直接套f(-x)关系式。 1、 是非选择题 1．（23-24高三上·江西萍乡·一模）函数的值域是…………（A B） 2．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，的值域为…………（A B） 3．（23-24高二下·江西赣州·阶段检测）若函数是偶函数，则在内是增函数…………（A B） 二、单选题 4．（24-25高一上·江西赣州·期末）函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高三·江西·模拟预测）已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·江西·期末）函数的值域是（    ）. A． B． C． D． 7．（22-23高三·江西·模拟预测）函数的定义域是（    ） A． B．或 C． D． 8．（24-25高三上·浙江·二模）若二次函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（22-23高三·江西·模拟预测）若函数的图象关于直线x＝1对称，则m＝______． 10．（22-23高一下·江西·期末）函数的最大值为____________. 11．（24-25高一上·江西赣州·期末）已知，是偶函数，则__________. 12．（23-24高三下·江西）若函数值域为．则实数a的取值范围为_________． 四、解答题 13．（24-25高一上·江西赣州·期末）已知二次函数. (1)求在区间的最大值和最小值； (2)设，若在上为单调函数，求实数的取值范围. 14．（22-23高三·江西·模拟预测）已知二次函数． (1)求的对称轴； (2)若，求a的值及的最值． 参考答案： 1．【答案】B 【分析】根据二次函数的定义域求值域易得答案. 【详解】因为, 因为对称轴,所以, 所以函数的值域. 故答案为:B 2．【答案】A 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】，函数的对称轴为. ，当时，函数取得最小值为. 当时，函数取得最大值为，故函数的值域为. 故答案为：A. 3．【答案】A 【分析】利用偶函数的图象性质与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以关于轴对称， 又的图象开口向下， 所以在上单调递增， 则在内是增函数. 故答案为：A. 二、单选题 4．【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 5．【答案】B 【分析】根据函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论． 【详解】因为函数在上为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 6．【答案】B 【分析】根据二次函数的性质可判断结果. 【详解】因为函数，且开口向上， 所以当时，函数有最小值5，值域为. 故选：B 7．【答案】D 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域是 故选：D. 8．【答案】A 【分析】先找到二次函数的对称轴，根据二次函数的单调性，即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为，抛物线开口方向向上， 故在上单调递增， 又因为在上单调递增，所以， 解得，用区间表示为. 故选：A． 三、填空题 9．【答案】 【分析】根据所给的二次函数求出对称轴易得答案. 【详解】因为函数， 所以对称轴， 解得. 故答案为：. 10．【答案】3 【分析】根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知的对称轴为，且二次项系数，图像开口向下， 所以时，函数单调递增， 时，函数单调递减， 所以当时，函数有最大值为， 即函数的最大值为3. 故答案为：3. 11．【答案】4 【分析】根据函数为偶函数的条件以及区间关于原点对称即可求解. 【详解】因为，是偶函数， 所以，故 即，解得， 当时，区间，舍， 所以，得到. 故答案为：4. 12．【答案】 【分析】分析二次函数的大致图象，再数形结合即可得解. 【详解】因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 令，得，解得或， 所以的大致图象如图， 结合图象可知，，则实数a的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 13．【答案】(1)最大值为1，最小值为 (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴和单调性求解最值即可. （2）先表达出的函数解析式，再判断函数的对称轴即可求解. 【详解】（1）二次函数的对称轴为， 又因为函数图像开口向下， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取得最大值，则有， 当时，函数取得最小值，则有. （2）因为，所以， 对称轴为， 因为在上为单调函数，所以有或， 解得或， 实数的取值范围为. 14．【答案】(1) (2)a的值为，的最小值为，无最大值 【分析】（1）由二次函数的对称轴公式求解即可； （2）将代入计算，求得a的值，再由二次函数的图象和性质求得的最值即可. 【详解】（1）因为二次函数， 所以的对称轴为. （2）因为二次函数， 由可得，，解得， 所以， 该函数函数图象开口向上，由（1）知对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 故当时，取小值，；无最大值， 综上所述，a的值为，的最小值为，无最大值. 【考点3：函数的综合应用】 1.（2026·江西·真题T30）为鼓励居民节约用电，某地实行阶梯电价.用户每月用电量 （单位：千瓦时）与所付电费 （单位：元）的关系如下： 当每月用电量不超过 千瓦时时，按每千瓦时元收费； 当每月用电量超过 千瓦时时，超过部分按每千瓦时元收费 （1）求电费 关于用电量 的函数解析式，并求用户用电量达到千瓦时的费用； （2）若用电量大于千瓦时的人数占总人数的，求：①频率分布直方图中的；②平均值. 【答案】（1），用电量达到千瓦时的费用 （2）①，；②平均值千瓦时 【解析】 【分析】（1）根据题意，电费按阶梯计费，写出分段函数解析式，将  代入超过部分的表达式即可求得费用. （2）由题意，用电量大于 400 千瓦时的频率为 0.2，对应区间和 的频率之和，组距为100，故，解得.所有区间频率之和为 1，可解.最后用各区间中点值乘以对应频率求和，得到平均用电量千瓦时. 【小问1详解】 由题意可得： 化简得： 当时，代入的解析式： 所以，用电量达到千瓦时，费用为元. 【小问2详解】 已知用电量大于 400 千瓦时的人数占比为 ，即频率为 0.2， 用电量大于 400 的区间为和，组距为100， 所以，解得. 因为所有区间频率和为1， 所以， 可得 解得. 平均值为 千瓦时. 2.（2025·江西·真题T17）有一块手表每小时比准确时间慢3分钟，在早晨与准确时间对准，若当天上午手表指示的时间为，则准确时间应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合手表与准确时间的速度关系，结合手表走过的时间，即可列式求解. 【详解】由题意，手表从早晨到当天上午，手表走过的时间为3小时10分钟，即190分钟， 因为手表每小时比准确时间慢3分钟，即手表走57分钟，准确时间走60分钟， 设准确时间走了x分钟，则， 解得， 即准确时间走了200分钟，即3小时20分钟， 故准确时间应该是. 故选：C. 知识点 1 分段计费实际函数模型（阶梯电价、阶梯收费） 1. 解题步骤 ①读题，找出费用发生变化的分界点； ②对自变量不同取值范围，分别列出对应函数关系式，写出分段函数； ③给定自变量，先判断属于哪一段，代入对应解析式计算结果。 注意：分界点归属哪一段要严格依照题意，不要重复、不要遗漏。 知识点 2 函数与统计跨模块综合（真题大题模式） 1. 分段函数部分：完成解析式书写、代入求值。 2. 频率分布直方图配套知识点 ①所有矩形面积（全部频率）之和等于 1； ②求平均数：每一组区间中点值 × 本组频率，全部相加求和。 知识点 3 比例类实际应用（钟表快慢、速率问题） 1. 核心逻辑：两个系统时间的运行速度是固定比值； 2. 解题步骤 ①找出标准量和变化量的速度比例； ②设未知数，按照比例列方程； ③求解并换算单位（分钟、小时互相转换）。 1. 实际应用题，审题分清分界点，分界点归属搞错会造成整个解析式错误。 2. 跨模块大题，分清函数计算与统计公式，不要混用公式。 3. 时间类应用题，注意时间单位统一，小时、分钟统一成同一个单位再列式。 一、单选题 1．（23-24高一下·江西新余·期中）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为二次函数，若此炮弹在第7秒和第14秒的高度相同，则在下列哪一个时间的高度是最高的（    ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 2．（24-25高一上·浙江·单元测试）如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（    ）    A．5.1m B．9.0m C．9.1m D．9.2m 3．（24-25高一上·全国·单元测试）从盛满纯酒精的容器里倒出酒精，然后用水填满，再倒出混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次时，共倒出纯酒精，倒第次时，共倒出纯酒精，则的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·湖北·职教高考）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 二、填空题 5．（25-26高三下·湖南衡阳·一模）某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 6．（24-25高三上·湖北·二模）某商场元旦节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，那么超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 超过500元的部分 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为______． 7．（25-26高三下·浙江·三模）市场调查所得产品月销售量（件）与销售价格（元）的数据如下表，经分析发现销售量是关于销售价格的一次函数，若此产品的成本价为24元/件，则当产品售价为__________元时可获得最大利润. 售价（元） 30 35 40 45 销售量（件） 400 300 200 100 8．（25-26高三上·四川·一模）某超市经营一种水产品，成本为每千克30元.根据市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_____元时，获得的利润最大. 三、解答题 9．（22-23高一上·江西赣州·阶段检测）某外贸公司有一出口丝绸的订单，订单中丝绸的价格为元/，订购数量为；外商提出，若丝绸的价格每降价元/，将多购置；该丝绸的成本约为元/；，设丝绸降价之后的价格为x（元/件），所获利润为y（元）． (1)求x与y之间的函数解析式； (2)外贸公司如何定价才能使获得的利润最大?利润最大为多少? 10． （22-23高三·江西·模拟预测）某超市销售一种成本为60元/件的商品，当商品的销售价为80元/件时，销售量为2000件，而销售价每提高2元/件，销售量就减少40件，问当销售价为多少时，超市销售该商品所获利润最大？并求最大利润． 11．（24-25高三下·江苏·职教高考）江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： (1)当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ (2)当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 参考答案： 1．B 【分析】将和代入函数解析式，求出a与b的关系，再由函数的对称轴求解最值即可求解. 【详解】当时，；当时，． 根据题意得，， 根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下， 当时，y最大即高度最高， 因为10与11最接近10.5，根据选项可知，第10秒高度最高. 故选：B． 2．C 【分析】通过建立直角坐标系，再把点代入抛物线的方程即可求解. 【详解】解：建立如图所示的直角坐标系， 则都是抛物线上的点. 设抛物线方程为， 代入点解得. 则. 即抛物线的顶点为. 则校门的高为 故选：C    3．B 【分析】找出等量关系列出函数解析式即可得解. 【详解】第次时，未倒出的酒精为. 第次时，倒出纯酒精. 故选：. 4．B 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 5．1500 【分析】先根据定价的变化求出销售量，再结合成本和定价计算出利润即可. 【详解】已知定价为元时可卖出件，单价每提高元，销售量减少件， 定价从元提高到元，提高了元， 那么销售量减少的数量为件， 所以定价为元时的销售量为件， 已知每件商品的成本为元，定价为元， 可得每件商品的利润为元， 可得总利润为元， 综上，当该商品定价为元时，可获得利润为元. 故答案为：1500. 6．1500元 【分析】设打折前所付金额为x，分情况讨论，写出分段函数解出打折前金额. 再减去折扣金额，即为实际所付金额. 【详解】不妨设打折前所付金额为x元，折扣金额为y元，定义域为， 可分为以下两种情况讨论： 若，则， 若，则， 即， 将代入，解得，不成立， 将代入，解得， 在定义域内，成立， 则实际所付金额为元. 故答案为：1500元. 7．37 【分析】先根据给定数据求出销售量关于销售价格的一次函数表达式，再建立利润关于售价的函数，最后根据二次函数性质求出最大利润时的售价. 【详解】由题意，可设（）， 将和代入中， 可得方程组，解得，， 所以. 设利润为元，已知成本价为元/件， 则， 函数图象开口向下，对称轴为， 所以当产品售价为元时可获得最大利润. 故答案为：37. 8．60 【分析】根据题意求出利润的解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】设涨价元，利润为元，则销售价为元，销售量为千克， 利润为， 因为，解得，所以定义域为， 则当，即销售价为元时，利润最大. 故答案为：. 9．(1) (2)当丝绸定价为元时利润最大，最大利润为元 【分析】（1）根据题意，构建二次函数，列出解析式即可. （2）根据二次函数的顶点式确定最大值即可. 【详解】（1）已知丝绸降价之后的价格为x，则订购数量为， 则所获利润为 即. （2）由（1）可得，， 所以当时，， 即当丝绸定价为元时利润最大，最大利润为元. 10．售价为120元/件时，最大利润为72000元. 【分析】根据等量关系“利润=（售价进价）×销量”列出函数关系式，再由二次函数的性质即可求出利润最大. 【详解】设销量为y件，销售价为x元/件，利润为W元， 由题意可得， 则， 由二次函数的性质可知： 当时，W值最大， 最大值为， 即当销售价为120元/件时，超市销售商品所获利润最大，最大利润为72000元. 11．(1)75元 (2)65元；72000元 【分析】（1）我们可以根据票价和游客数的变化关系来计算当游客数为1000人时的票价． （2）需要先建立收益与票价的函数关系，再通过函数性质求出最大收益以及对应的票价. 【详解】（1）当天的游客数为1000人时，当天的票价设为元． 所以，解得， 即当天的游客数为1000人时，当天的票价应为75元． （2）设票价为元，利润为元．票价相对于50元的提高量为元， 票价每提高5元，游客数减少100人， 因此游客数减少量为人， 游客数为人． 收益为票价乘以游客数：， 维护成本为游客数的5倍：成本， 利润为收益减去成本： 一成本， 这是一个关于的二次函数，开口向下，其最大值出现在顶点处．顶点的横坐标为：元， 计算最大利润： 此时，游客数人． 即当天的票价应为65元时，最大收益为72000元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $