专题2 不等式（讲义）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题2不等式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 不等式的基本性质 利用不等式性质、作差法判断选项正误 2026T04 判断 3 利用不等式性质、作差法判断选项正误 2022T04 判断 3 解不等式 求解绝对值不等式 2026T20 填空 5 求解绝对值不等式 2025T04 判断 3 求解绝对值不等式 2024T04 判断 3 求解绝对值不等式 2023T04 判断 3 求解绝对值不等式 2022T19 填空 5 命题轨迹透视： 1、不等式的基本性质：以单选题考查，主要使用作差比较法、不等式性质判断命题对错。 2、解不等式：高频考查绝对值不等式，题型包含单选、填空；解集要求可以写成集合或者区间形式。 3、本次汇编真题中未出现一元二次不等式、分式不等式考题。 【考点1：不等式的基本性质】 1.（2026·江西·真题T04）若，则…............................……………… …………（A B） 【答案】A. 【解析】 【分析】根据作差比较法和不等式的性质求解即可. 【详解】由， 又不等式两边同时乘正数，不等号方向不变， 所以，即成立. 故答案为：A.. 2.（2022·江西·真题T04）已知a>b>0，则…………………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】由a>b>0得：=>0， 即.故选B. 知识点 1 实数大小比较 —— 作差比较法（真题核心方法） 对于任意两个实数 a,b： 1. a‑b>0 ⇔ a>b 2. a‑b=0 ⇔ a=b 3. a‑b<0 ⇔ a<b 使用步骤： ①作差（计算 a‑b）； ②变形（因式分解、通分、配方）； ③判断差的正负； ④得出大小结论。 真题用法：选择题判断不等关系，直接作差，判断结果大于 0 还是小于 0。 知识点 2 不等式的 5 条基本性质 1. 传递性：若 a>b，b>c，则 a>c。 2. 可加性：若 a>b，则 a+c>b+c。 推论：不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；可以移项（把项移到另一边变号）。 3. 可乘性 • 若 a>b，c>0，则 ac>bc；（乘正数，不等号方向不变） • 若 a>b，c<0，则 ac<bc；（乘负数，不等号方向必须反转） 拓展：除法和乘法一致，除以负数同样改变不等号方向。 4. 同向可加：若 a>b，c>d，则 a+c>b+d。 注意：不能做同向相减。 5. 正数倒数性质：若 a>b>0，则 0＜1/a＜1/b。 前提条件必须两者都是正数；如果有负数，该结论不成立。 例：3＞‑2，但是 1/3＞‑1/2。 知识点 3 区间的概念（解集书写必备） 区间是集合的简写形式： 1. 闭区间：[a,b] 对应集合 {x | a≤ x≤ b}，包含端点； 2. 开区间：(a,b) 对应集合 {x | a＜ x＜ b}，不包含端点； 3. 半开半闭：[a,b)={x | a≤ x＜b}；(a,b]={x | a＜x≤ b} 4. 无穷区间 [a,+∞)={x | x≥ a}；(a,+∞)={x | x＞a} (-∞,b]={x | x≤ b}；(-∞,b)={x | x＜b} 1. 不等式两边同乘负数，不等号方向必须改变；乘正数不等号方向不变。 2. 只有 a>b>0，才能推出 1/a <1/b；若 a、b 有负数，该结论不成立。 一、是非选择题 1．（2025高三·江西·专题练习）若且，则...............（A B） 2．（25-26高三·江西·模拟预测）如果，那么...............（A B） 3．（23-24高二下·江西赣州·阶段检测）若，则...............（A B） 二、单选题 4．（2025高三·江西·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D．以上均有可能 5．（2025高三·江西·专题练习）若，，则一定有（    ） A． B． C． D． 6．（2025高三·江西·专题练习）若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025高三·江西·专题练习）已知，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2025高三·江西·专题练习）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．（2025高三·江西·专题练习）已知，则的取值范围为_____________. 10．（2025高三·江西·专题练习）如果，，那么，，从小到大的顺序是___________. 参考答案 1．B 【分析】利用特殊值法易得答案. 【详解】若且，不妨取，则， 故答案为：B. 2．A 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法即可判断求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故题干表述正确. 故答案为：A. 3．B 【分析】由已知，将两式作差、配方，可判断大小. 【详解】由于， 因为， 所以. 故. 故答案为：B 4．C 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】因为，故， 故选：C. 5．A 【分析】根据不等式性质及特值法易得答案. 【详解】对于AB，因为，所以，因为， 所以，即，故A正确，B错误， 对于CD，令，，，，满足，， 但，故CD错， 故选：A. 6．A 【分析】利用不等式的性质判断即可. 【详解】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A. 7．C 【分析】根据不等式的性质以及作差法即可解得. 【详解】为正数，为负数，所以，， ， 所以. 故选：C. 8．D 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】对于A，令，则，∴A错误； 对于B，令，则，但，∴B错误； 对于C，令，满足，但，∴C错； 对于D，因为，所以，不等式两边同乘以得：，D选项正确. 故选：D. 9． 【分析】利用不等式性质解题. 【详解】，故，，得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 10． 【分析】根据作商比较大小和不等式的性质即可求解. 【详解】因为，， 所以三个式子很明显都是负数， 作商有，即，且，所以； 同理，所以，由不等式的传递性可知， 综上：， 故答案为： 【考点2：解不等式】 3.（2026·江西·真题T20）不等式的解集是_______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由得，即，解得， 所求不等式的解集为. 故答案为：. 4.（2025·江西·真题T04）不等式的解集为.……………………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：A. 5.（2024·江西·真题T04）的解集为………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】|x+1|>2，得x+1<-2或x+1>2，即 x<-3或x>1.故选 A. 6.（2023·江西·真题T04）若|2x-1|<1，则不等式的解集为(0,2)…………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】因为|2x-1|<1，所以-1< 2x-1<1，得0<2x<2，解得0<x<1，所以不等式的解集为(0,1).故选B. 7.（2022·江西·真题T19）不等式| x-1 | < a（a>0）的解集为____________. 【答案】{x|1-a<x<1+a} 【解析】 因为| x-1 | < a（a>0），则-a<x-1<a，得1-a<x<1+a， 所以不等式的解集为{x|1-a<x<1+a}. 知识点 1 绝对值不等式核心公式（高频考点），a＞0 1. |f (x)|＜a ⇔ ‑a＜f (x)＜a （取中间，同时满足，是 “且” 关系） 例：|2x‑1|＜1 ⇒ ‑1＜2x‑1＜1，先同时 + 1：0＜2x＜2，两边 ÷2，得到 0＜x＜1。 2. |f (x)|＞a ⇔ f (x)＜‑a 或 f (x)＞a（取两边，满足其一即可，是 “或” 关系，不能写成大括号联立） 例：|x+1|＞2 ⇒ x+1＜‑2 或 x+1＞2，解得 x＜‑3 或 x＞1。 拓展真题模型：|x‑1|＜a (a＞0) ‑a＜x‑1＜a ⇒ 1‑a＜x＜1+a，解集 {x | 1‑a＜x＜1+a} 知识点 2 解集的两种标准书写格式 1. 集合形式：{x | 不等式}，例如 {x | 0＜x＜1}； 2. 区间形式：(0,1)。 考试注意：看题干要求，两种格式不一定通用，填空题写错格式直接不得分。 1. |f (x)|<a (a>0)，容易错误去掉绝对值后直接写成 f (x)<a，遗漏‑a<f (x) 这一部分。 2. |f (x)|>a (a>0)，是 “或” 的关系，不能写成联立不等式。 3. 计算时注意系数化简，如 | 2x‑1|<1，移项后要给两边同时除以 2，不要直接照搬边界数字，避免解集写错（易错写成 (0,2)，正确解集 (0,1)）。 4. 看清题目要求，区分写集合还是区间，答题格式写错会丢分。 一、是非选择题 1．（24-25高一上·江西抚州·期中）集合可用区间表示为.....................（A B） 2．（2025高三·江西·专题练习）不等式的解集是或.....................（A B） 3．（2025高三·江西·专题练习）不等式的解集是.....................（A B） 二、单选题 4．（25-26高一上·江西宜春·期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（2023高三·江西九江·专题练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（） A． B． C． D． 7．（2025高三·江西·专题练习）已知关于的不等式有解，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·江西·模拟预测）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 三、填空题 9．（22-23高三·江西·模拟预测）不等式的解集是__________. 10．（2025高三·江西·专题练习）不等式的解集是___________. 11．（23-24高三·江西九江·模拟预测）不等式的解集为，则的值为___________. 12．（2025高三·江西·专题练习）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 四、解答题 13．解下列不等式组： 14．已知不等式组    (1)解这个不等式组； (2)将这个不等式组的解集在数轴上用阴影表示出来. 参考答案： 1．B 【分析】根据区间表示法判断即可. 【详解】已知集合， 用区间表示为， 故答案为：B. 2．A 【分析】根据绝对值不等式解法求解即可. 【详解】因为，所以或，解得或. 故不等式的解集是或. 故答案为：A. 3．A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】由，解得， 即不等式的解集为， 故答案为：A. 4．A 【分析】利用解含绝对值不等式的基本方法即可求解. 【详解】，， 可化为，即， 得到，解得，即, 故选：A. 5．B 【分析】根据绝对值的几何含义，求解含绝对值的不等式即可. 【详解】不等式可化为， 即 所以不等式的解集为. 故选：B 6．B 【分析】利用二次不等式的求解方法即可得解. 【详解】因为的解集为， 所以，解得，即. 故选：B. 7．C 【分析】根据绝对值不等式的性质分类讨论去绝对值符号解不等式即可. 【详解】不等式有解， 当时，不等式为，即； 当时，不等式为 有解，所以， 综上可得， 故选：C. 8．C 【分析】对二次项系数进行分类讨论，利用一元二次不等式恒成立问题的解法求解. 【详解】当时，不等式可化为，不符合题意，所以舍去； 当时，由题得且， 即且，解得， 综上：， 故选：C. 9． 【分析】根据绝对值不等式求解即可. 【详解】由不等式， 首先去绝对值可得到，或； 解之得：或，即. 故答案为：. 10． 【分析】根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以， 则，解得或， 则所求不等式解集为. 故答案为：. 11． 【分析】解绝对值不等式，根据不等式的解集和已知条件可求解. 【详解】由题知，不等式可化为， ，即. 又因为不等式的解集为， 所以，解得. 故答案为： 12． 【分析】根据一元二次不等式恒成立的解法求解即可. 【详解】要使关于x的不等式的解集为R，只需， 解得：，即实数a的取值范围是. 故答案为：. 13． 【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式即可解得. 【详解】解： 即， 解得， 即 解得或 故不等式组的解集为 14．(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）分别解不等式和的解集，然后取它们的解集的交集即可； （2）由（1）得不等式组的解集，并用数轴表示出来即可. 【详解】（1）解不等式得或， 解不等式得， ∴这个不等式组的解集为或． （2）将这个不等式组的解集在数轴上用阴影表示出来如图所示．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $