专题1 集合与充要条件（讲义）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 集合的运算 交集 2026-1 判断 3 补集 2025-1 判断 3 交集 2024-2 判断 3 并集 2023-2 判断 3 补集、交集 2022-1 判断 3 充要条件 充分不必要条件 2026-15 单选 5 必要不充分条件 2025-5 判断 3 充分不必要条件 2024-7 判断 3 充分不必要条件 2023-7 判断 3 2022年未考查 — — — 命题轨迹透视： 集合与充要条件是江西省三校生对口升学考试的高频必考内容。 集合运算近五年（2022—2026）每年考查1题，题号固定在卷首第1、2题，以判断正误题（A对B错）形式出现，主要考查交、并、补运算及区间端点开闭等细节，分值5分。 充要条件近四年（2023—2026）连续考查，常与不等式、函数、向量等知识结合命题，题序不固定（2023-7、2024-7、2025-5、2026-15），主要考查充分条件、必要条件的判定，除2026年为四选一选择题外均为判断正误题，分值5分。2022年真题汇编中未见充要条件题，需对照原卷核实当年是否考查。 【考点1：集合】 1．（2026·江西·真题T01）若集合，则（A B） 【答案】A 【解析】 【分析】由交集的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：A. 2.（2025·江西·真题T01）若全集，集合，则..………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以，则. 故答案为：B. 3．（2024·江西·真题T02）已知集合，则…… ……………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】A={x|x<4}，B={x|x>1}，A∩B={x|1<x<4}.故选A. 4.（2023·江西·真题T02）已知集合，，则…（A B） 【答案】A 【解析】，，则.故选A. 5.（2022·江西·真题T01）已知集合A=，B=，则（A B） 【答案】A 【解析】因为集合B={x|x<2}，所以CRB={x|x≥2}，又集合A={x|1<x<3}， 所以A∩CRB={x|2≤x<3}.故选A. 知识点1 集合的概念与表示 1. 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性； 2. 元素与集合的关系用∈（属于）或∉（不属于）表示。 3. 常用数集：N（自然数集）、N*（正整数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）。 4. 集合的表示方法有列举法和描述法，区间表示与不等式表示要能相互转化。 知识点2 集合间的关系 子集：若A中任意元素都属于B，则A⊆B；真子集：A⊆B且A≠B；集合相等：A⊆B且B⊆A，则A＝B。空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含n个元素的集合共有2ⁿ个子集、2ⁿ−1个真子集。 知识点3 集合的运算 交集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，补集CUA＝{x|x∈U且x∉A}。常用性质：A∩B⊆A⊆A∪B；A∩∅＝∅，A∪∅＝A；CU(CUA)＝A。摩根律：CU(A∩B)＝CUA∪CUB，CU(A∪B)＝CUA∩CUB。 1. 求区间型集合的交、并、补时用数轴，重点关注端点能否取到（开区间与闭区间）。 2. 集合以不等式形式给出时，先解不等式化为区间，再进行运算。 3. 判断元素与集合的关系，应先求出集合，再逐元素判断（如判断0∉CUA是否成立）。 一、是非选择题 1．（25-26高三·江西·模拟预测）设集合，，则…………………（A B） 2．（2025高三·江西·专题练习）已知集合，，且，则实数的取值范围是…………………（A B） 3．（25-26高三·江西·模拟预测）设集合，集合，若，则的取值范围为…………………（A B） 二、单选题 4．设集合 ，，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·江西·模拟预测）集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·江西·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（   ）． A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（24-25高三上·江西赣州·期中）已知集合，，则__________. 10．（22-23高三·江西·模拟预测）已知集合，，则______． 11．（24-25高一上·江西抚州·期中）已知，，若，则实数的取值范围是_______． 四、解答题 12．（25-26高一上·江西·期中）已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 13．（24-25高一上·江西赣州·期中）已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 参考答案： 1．A 【分析】根据交集的运算易得答案. 【详解】由已知，，所以. 故答案为：A. 2．A 【详解】根据集合A与集合B的关系求出a的范围即可判断. 【分析】因为集合，，且， 所以， 故答案为：A. 3．B 【分析】根据子集定义易得答案. 【详解】因为集合，集合， 且，可得. 故答案为：B. 4．A 【详解】根据并集的概念运算即可． 【分析】集合A为，B为， 则 故选：A 5．A 【分析】根据并集的运算求解即可. 【详解】已知集合，集合， 故. 故选：A. 6．B 【分析】根据交集的运算易得答案． 【详解】∵集合，， ∴集合和的公共元素只有2，则， 故选：B． 7．D 【分析】由所给图判断所求阴影部分表示的集合为,利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】由所给图可知所求阴影部分表示的集合为, 因为全集，，， 所以. 故选：D. 8．C 【分析】考虑，找出的范围，再算出补集即可. 【详解】不妨考虑，得，且， 则可列出不等式组，解得， 所以，有. 故选：C. 9． 【分析】利用交集的运算即可求解. 【详解】因为集合，. 所以. 故答案为：. 10． 【分析】根据集合补集和交集的运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 则， 故答案为： 11． 【分析】根据可求得实数的取值范围. 【详解】因为，，且，则. 故答案为：. 12．(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）根据并集的概念可得，再由包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）时，，， 则. （2）若，则， 即， 所以，即. 13．(1) (2) 【分析】（1）确定集合A，再根据集合的交集求解即可. （2）根据交集的结果以及空集的定义求解即可. 【详解】（1）当，集合， 则. （2）因为集合，或， 且，所以有，即， 解得 【考点2：充要条件】 1.（2026·江西·真题T15）“向量的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的内积与夹角的关系及充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】当向量的夹角为钝角时，显然成立， 所以“向量的夹角为钝角”是“”的充分条件； 但当时，不是钝角，所以必要性不成立， 故选：B. 2.（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.……………………………….……………………………….………………….………………………（A B） 【答案】A 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：A. 3.（2024·江西·真题T07）“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的必要不充分条件…………………………………（A B） 【答案】B 【解析】x>0且y>0⇒xy>0；但xy>0x>0，y>0（有可能x<0，x<0），所以“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的充分不必要条件.故选B. 4.（2023·江西·真题T07）是的充分不必要条件…………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】因为a2>4a<-2或a>2，所以a>2是a2>4的充分不必要条件.故选A. 知识点1 充分条件、必要条件、充要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件。判定结果有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。 知识点2 充要条件的判定方法 判定方法：①定义法，分别判断p⇒q与q⇒p是否成立；②集合法，p、q对应集合A、B，若A⊆B，则p是q的充分条件，若A＝B，则p是q的充要条件；③等价转化法，利用原命题与逆否命题等价进行转化；④举反例，说明“推不出”时举出反例。 1. 判定时先明确谁推谁，防止充分与必要方向颠倒（如“x＞0且y＞0”是“xy＞0”的充分不必要条件，而非必要不充分）。 2. 注意边界情形：“向量夹角为钝角”可推出，但时夹角可能为π（平角），故为充分不必要条件；“f(0)=0”推不出函数为奇函数，如f(x)=x²。 一、是非选择题 1．（25-26高三下·江西·高职）已知，则“”是“”的充分不必要条件...............................（A B） 2．（24-25高二上·江西赣州·期末）“”是“”的充分不必要条件...............................（A B） 3．（23-24高三下·江西·模拟预测）“”是“直线与平行”的充要条件...............................（A B） 二、单选题 4．（2025高三·江西·专题练习）是直线与直线平行且不重合的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．（21-22高三下·江西·模拟预测）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2025高三·江西·专题练习）已知：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．（2025高三·江西·专题练习）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 三、填空题 8．（2025高三·江西·专题练习）是的___________条件. 9．（2025高三·江西·专题练习）设，则“”是“”的________条件. 10．（2025高三·江西·专题练习）“不等式成立的一个充分不必要条件是__________. 四、解答题 11．（2025高三·江西·专题练习）命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 12．（2025高三·江西·专题练习）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求的取值范围； 参考答案： 1．A 【分析】根据充分必要条件的判定进行判断即可； 【详解】当时，成立， 若或时，均有成立，故充分性成立； 当，此时，但，故必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件； 故答案为：A 2．A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，，则， 所以“”是“”的充分条件； 当时，有或， 所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：A. 3．B 【分析】根据两条直线平行的条件求出的值，再由充要条件的概念分析即可判断. 【详解】若直线与平行， 则，即，解得或， 当时，直线与平行成立， 当时，直线与平行成立， 所以能推出直线与平行， 但直线与平行不能推出， 所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件， 故答案为：B. 4．C 【分析】利用两直线平行不重合求出值，然后判断条件的充分性与必要性即可. 【详解】充分性：时，直线与直线， 可化为：直线与直线，此时两直线平行且不重合，故充分性满足； 必要性：因为直线与直线平行且不重合， 所以，解得：m=1，故必要性满足； 故选：C. 5．C 【分析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，由此即可求得实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，故实数的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 6．C 【分析】根据充分不必要条件定义进行分析即可. 【详解】对于A，推不出，如， 即不是的充分条件，故A错误， 对于B，推不出，如， 即不是的充分条件，故B错误； 对于C， ，即若，则，充分性成立， 若，不一定有，必要性不成立， 所以是的一个充分不必要条件，故C正确， 对于D，， 若不一定有，充分性不成立， 且，则，必要性成立， 所以是的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 7．A 【分析】根据直线垂直的条件及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】若直线与直线垂直， 则，即，解得或． 所以“”可以推出“直线与直线垂直”， “直线与直线垂直”不能推出“”， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件， 故选：A. 8．充分但不必要 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故是的充分但不必要条件. 故答案为：充分但不必要. 9．必要而不充分条件 【分析】根据充要条件定义结合指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又函数在R上为增函数， 所以，解得， 所以由不能推出， 由“”可以推出“， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 10．（答案不唯一） 【分析】根据对数函数的图象与性质结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 不等式，则，解得， 由于，而， 故不等式成立的一个充分不必要条件是， 故答案为：（答案不唯一）. 11．(1)， (2) 【分析】（1）利用命题的真假求集合即可； （2）根据是成立的充分不必要条件推出是B的真子集，从而求参数范围即可. 【详解】（1）由，得， ∴， ∴. 由，解得， ∴. （2）∵是成立的充分不必要条件，∴是B的真子集， 由，， ∴，解得，经检验时成立， ∴实数的取值范围是． 12． 【分析】先解一元二次不等式，再根据是的充分不必要条件知道集合的包含关系易得答案. 【详解】令，， ∵是的充分不必要条件， ∴，∴， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $