专题4 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共5小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，则....................（A B） 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：B. 2．已知函数若，则或1....................（A B） 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式进行求解. 【详解】当时：此时函数， 已知，则，即， 所以，满足这个条件， 当时：此时函数， 已知，则，即， 因为指数函数的值域是，所以方程无解， 综上，，所以该命题错误， 故答案为：B. 3．（2025高三·江西·专题练习）设函数，若，则.......（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的函数值，分别讨论和两种情况，结合对数和指数的运算，即可求解. 【详解】因为函数，且， 当时，，所以，解得，符合题意； 当时，，解得（舍）； 综上所述，. 故答案为：A. 4．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，则不等式的解集为....................（A B） 【答案】A 【分析】分类讨论转化不等式组并结合对数函数的单调性求解即可. 【详解】∵函数为， 当时，， 令，解得； 当时，， 令，以为底数的对数函数在其定义域内为减函数， 则，即， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：A. 5．（2025高三·江西·专题练习）已知，，则................（A B） 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则易得答案. 【详解】由，可得，解得， 由，可得，解得， ∴. 故答案为：B. 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 6．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零和对数的真数大于零，结合对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足： ， 解得：， 所以函数的定义域为. 故选：D. 7．（20-21高三上·江西赣州·期中）若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分类讨论和两种情况，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即， 当时，函数在上单调递减， 故时，不等式恒成立； 当时，函数在上单调递增，所以； 综上所述，或， 即实数的取值范围是. 故选：B. 8．（2025高三·江西·专题练习）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性易得答案. 【详解】，，， ， 故选：D. 9．（2025高三·江西·专题练习）函数为对数函数，则等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义求出，然后代入求值即可. 【详解】因为函数为对数函数， 所以，解得或， 又因为对数函数底数大于0且不等于1，所以， 故，所以， 故选：B． 10．（2025高三·江西·专题练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】因为在上单调递增， 所以，， 因为在上单调递增， ， 所以， 故选：D. 11．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和指数函数的值域求解即可. 【详解】因为单调递增， 所以时，，即， 单调递减， 所以时，，即， 综上函数的值域为. 故选：D. 三、填空题：本大题共4小题. 12．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，则___________. 【答案】1 【分析】首先将代入合适的函数解析式求出的值，再将代入合适的解析， 【详解】已知函数， 因为，所以， 所以， 故答案为：1. 13．（2025高三·江西·专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____ 【答案】 【分析】根据函数定义域的概念，先求出函数的定义域，再求函数的定义域. 【详解】∵函数的定义域为， ∴，， ∴函数的定义域为， ∴函数中，，∴， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 14．求满足的的取值集合是_______. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为，函数是增函数， 所以，解得， 所以的取值集合是. 故答案为：. 15．设函数，则满足的的取值范围是__________. 【答案】或. 【分析】当时，或；当时，，综合即得解. 【详解】当时，或，因为，所以或； 当时，，因为，所以. 综合得或. 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查分段函数，考查二次不等式的解法和指数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 四、解答题：本大题共8小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 【答案】(1)19 (2) 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）先判断出的单调性，再由指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）函数的定义域为， 令， 所以， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以函数在内为增函数， 因为， 所以，即， 所以， 解得或， 因为，所以， 即解得， 所以不等式的解集为. 17．（23-24高一下·江西南昌·期中）函数，. (1)若为奇函数，求的值； (2)若，解不等式. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质即可求解； （2）先根据求出a的值，再代入求不等式的解. 【详解】（1）根据题意可得 即恒成立 所以； （2）由得，则 所以即 解得即. 18．（22-23高一下·江西赣州·阶段检测）已知函数．求： (1)函数的定义域； (2)函数的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对数函数真数大于零结合一元二次不等式的解法可求； （2）利用二次函数性质求最值，由对数函数单调性求最值即可. 【详解】（1）由，有， ，，解得：； 则函数的定义域为； （2）由对数函数的性质可知，以为底的对数函数为增函数； 则函数最大值，为以为底的最大值的对数； 因为，对称轴为， 当时，有最大值，最大值为； 则函数最大值为， 19．（25-26高三下·江西·模拟预测）已知函数，求不等式的解集． 【答案】 【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，再根据单调性与奇偶性求解不等式即可. 【详解】函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ∴，为奇函数， 函数在R上单调递增，函数在R上单调递减， ∴函数在R上单调递增， ∴函数在R上单调递增， 因此，则有， 即，解得， 综上所述，不等式的解集为． 20．设二次函数是定义在上的偶函数，求： (1)a和b的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义求解即可. （2）先表示出函数的函数解析式，再根据指数函数的单调性结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为二次函数是定义在上的偶函数， 所以，解得， 所以. （2）由（1）知，，所以， 又，则有，即， 因为指数函数在其定义域内为增函数， 则有，即， 可得，解集为. 21．已知不等式对任意实数都成立 (1)求实数的取值范围 (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性以及一元二次不等式求解. （2）根据对数函数的单调性以及一元二次不等式求解. 【详解】（1）因为指数函数在上单调递增，且， 所以，化简得. 所以判别式， 解得. （2）根据（1）知，所以对数函数在内单调递增. 因为， 所以. 化简为，解得或. ，解得或. ，解得. 则不等式的解集为. 22．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一次函数的图象性质即可得解； （2）利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为一次函数的图象经过第一、二、三象限， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. （2）因为，所以， 所以在上单调递增， 而可化为， 所以，即，解得或， 所以的解集为. 23．（25-26高三上·江西宜春·期中）已知函数，且点在函数的图像上． (1)求m的值． (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意将代入函数解析式中即可得解. （）化简函数，利用单调性的定义得出函数为增函数，根据增函数的性质列出不等式组即可得解. 【详解】（1）函数，且点在函数的图像上， 则，解得. （2）因为，则函数，定义域为， 任取，且， ， 因为，所以， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则，所以， 则函数在定义域内为增函数， 不等式，则， 解得， 所以解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共5小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，则....................（A B） 2．已知函数若，则或1....................（A B） 3．（2025高三·江西·专题练习）设函数，若，则.......（A B） 4．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，则不等式的解集为....................（A B） 5．（2025高三·江西·专题练习）已知，，则................（A B） 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 6．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（20-21高三上·江西赣州·期中）若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2025高三·江西·专题练习）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（2025高三·江西·专题练习）函数为对数函数，则等于（    ） A．3 B． C． D． 10．（2025高三·江西·专题练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题. 12．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，则___________. 13．（2025高三·江西·专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____ 14．求满足的的取值集合是_______. 15．设函数，则满足的的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共8小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 17．（23-24高一下·江西南昌·期中）函数，. (1)若为奇函数，求的值； (2)若，解不等式. 18．（22-23高一下·江西赣州·阶段检测）已知函数．求： (1)函数的定义域； (2)函数的最大值． 19．（25-26高三下·江西·模拟预测）已知函数，求不等式的解集． 20．设二次函数是定义在上的偶函数，求： (1)a和b的值； (2)求不等式的解集． 21．已知不等式对任意实数都成立 (1)求实数的取值范围 (2)解不等式 22．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 23．（25-26高三上·江西宜春·期中）已知函数，且点在函数的图像上． (1)求m的值． (2)解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $