专题4 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（24-25高一下·江西赣州·期中）指数函数的图像必过定点....................（A B） 2．（24-25高三下·江西·职教高考）....................（A B） 3．（24-25高三下·江西·二模）若，则....................（A B） 4．（24-25高三上·江西·期末）函数的定义域是............（A B） 5．（24-25高三上·江西九江·检测）函数（且）过定点....................（A B） 6．（23-24高三下·江西·模拟预测）若，则....................（A B） 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（24-25高一下·江西赣州·期中）在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高三下·江西·职教高考）已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 9．（24-25高三下·江西·职教高考）函数的定义域（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·江西赣州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 11．（2025高三·江西·专题练习）在同一坐标系中，函数与的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   12．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题. 13．函数的定义域为______． 14．（2025高三·江西·专题练习）若，则________． 15．（25-26高三上·江西赣州·阶段检测）若，则的取值范围是________． 16．若函数的表达式为，则函数的值域是______． 四、解答题：本大题共5小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（23-24高二上·江西吉安·期中）求使不等式成立的实数x的集合． 18．（21-22高三下·江西·模拟预测）已知函数过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 19．（24-25高三下·江西·三模）设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 20．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）已知函数（且），且. (1)求a的值； (2)若，求x的取值范围. 21．（23-24高一下·江西赣州·期末）已知指数函数（且）．且过点 (1)求的函数解析式； (2)如果，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（24-25高一下·江西赣州·期中）指数函数的图像必过定点....................（A B） 【答案】A 【分析】根据指数幂运算法则和指数函数性质求解即可. 【详解】指数函数（且）， 当时，， 所以指数函数的图像必过定点. 故答案为：A. 2．（24-25高三下·江西·职教高考）....................（A B） 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：B. 3．（24-25高三下·江西·二模）若，则....................（A B） 【答案】A 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】因为. 因为，所以，即. 故答案为：A. 4．（24-25高三上·江西·期末）函数的定义域是............（A B） 【答案】B 【分析】利用二次不等式的解法及对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，解得或， 则函数的定义域是； 故答案为：B. 5．（24-25高三上·江西九江·检测）函数（且）过定点....................（A B） 【答案】B 【分析】结合指数函数的图像和性质，令，求出的值，即可得到定点坐标. 【详解】因为函数（且）， 令，即，， 所以函数（且）过定点． 故答案为：B. 6．（23-24高三下·江西·模拟预测）若，则....................（A B） 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则化简即可判断. 【详解】已知， 则， 所以， 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（24-25高一下·江西赣州·期中）在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 8．（24-25高三下·江西·职教高考）已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式及对数的运算代入求值即可. 【详解】因为函数， 所以，. 故选：C. 9．（24-25高三下·江西·职教高考）函数的定义域（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的定义域，对数函数的定义域即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 所以函数的定义域. 故选：A. 10．（25-26高二上·江西赣州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，定义域为，，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 则，即， 因为函数，底数，所以在定义域内为减函数， 则，即， 综上所述，， 故选：. 11．（2025高三·江西·专题练习）在同一坐标系中，函数与的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得解. 【详解】由指数函数与对数函数的单调性知： 在上单调递增，在上单调递增，只有B满足. 故选：B. 12．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数和指数函数的值域求解即可. 【详解】因为单调递增， 所以时，，即， 单调递减， 所以时，，即， 综上函数的值域为. 故选：D. 三、填空题：本大题共4小题. 13．函数的定义域为______． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数的定义域为. 故答案为：. 14．（2025高三·江西·专题练习）若，则________． 【答案】5 【分析】根据给定的分段函数，直接代值计算作答. 【详解】因函数，所以. 故答案为：5 15．（25-26高三上·江西赣州·阶段检测）若，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知在上为增函数， 由， 得，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 16．若函数的表达式为，则函数的值域是______． 【答案】 【分析】根据分段函数的形式，分别求两段的值域，再求并集. 【详解】当时，，当时，， 所以函数的值域是. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（23-24高二上·江西吉安·期中）求使不等式成立的实数x的集合． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 所以若， 则， 解得. 所以不等式成立的实数x的集合为. 18．（21-22高三下·江西·模拟预测）已知函数过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接将点代入，即可求出解析式； （2）根据题干代入，解不等式即可. 【详解】（1）因为函数过点， 所以或（舍）， 故解析式为； （2），， 因为， 因为，所以在R上是减函数， 所以， 所以实数m的取值范围为. 19．（24-25高三下·江西·三模）设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 【答案】(1)定义域为， (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数有意义需满足的条件，即可求得函数的定义域；结合，将代入解析式，即可求得a的值； （2）根据题意，将a的值代入，结合对数的运算先化简函数解析式，令，结合二次函数的图像和性质，先求出时，函数的值域，结合对数函数的单调性，即可求得的值域. 【详解】（1）因为， 所以解得， 即函数的定义域为； 又， 解得． （2）由（1）知，则，， 令， 所以图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 故当时，的最大值为， 又，因此， 所以当时，函数取得最小值，即， 当时，函数取得最大值，即， 所以函数的值域为. 20．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）已知函数（且），且. (1)求a的值； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）先求解函数的单调性，再由单调性即可求解不等式. 【详解】（1）由，可得， 解得或 因为，所以. （2）由（1）知，定义域为， 任取， 所以， 因为，所以，即，， 所以，即， 所以函数在R上为增函数， 因为，所以， 解得， 所以x的取值范围为. 21．（23-24高一下·江西赣州·期末）已知指数函数（且）．且过点 (1)求的函数解析式； (2)如果，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数图像过的点确定函数解析式即可 （2）根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为指数函数过点. 所以即. 所以. （2）因为在上是增函数.且. 所以即. 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $