专题3 函数基础（B卷·能力提升）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题3 函数基础 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（2025高三·江西·专题练习）若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为1或3.....................（A B） 2．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，若，则.....................（A B） 3．（2025高三·江西·专题练习）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是.....................（A B） 4．（2025高三·江西·专题练习）函数的值域为.....................（A B） 5．（2025高三·江西·专题练习）设为奇函数，且当时，，则当时，.....................（A B） 6．（25-26高三·江西·模拟预测）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是.....................（A B） 二、单项选择题：本大题共7小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（24-25高一上·江西赣州·期末）若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·江西赣州·阶段检测）已知二次函数，则函数在区间上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值，无最小值 D．既有最大值又有最小值 9．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2025高三·江西·专题练习）若函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 11．（2025高三·江西·专题练习）若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 12．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 三、填空题：本大题共4小题. 14．（20-21高三上·江西赣州·期中）已知函数，则__________. 15．（24-25高三下·江西宜春·三模）函数的增区间为__________. 16．（2025高三·江西·专题练习）是偶函数，其定义域为，则等于____________． 17．（23-24高三上·江西·期末）某化工厂出售一种原材料，其成本价为万元/吨，销售价拟定为（万元/吨）之间．经过市场调查后发现，该厂此原材料每月的销售量（吨）与其销售价（万元/吨，每月的销售价固定不变）近似的满足函数关系．若该化工厂希望下一月销售此原材料获利不低于万元，则其销售价（万元/吨）的取值范围应确定为______． 四、解答题：本大题共4小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 19．（22-23高一上·江西赣州·阶段检测）已知定义在上的奇函数，当时，． (1)求当时，函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 20．（24-25高一上·江西赣州·阶段检测）已知二次函数的图像的对称轴为，且方程有两个相等的实数根，求 (1)的解析式； (2)若，求的取值范围. 21．某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. (1)求该产品的利润与销售量的函数关系式； (2)当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题3 函数基础 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（2025高三·江西·专题练习）若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为1或3.....................（A B） 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，分类讨论，和三种情况，即可求解. 【详解】因为函数在区间上的最大值是4， 当时，在区间上为增函数， 所以当时，取得最大值，即，解得； 当时，在区间上为减函数， 所以当时，取得最大值，即，解得，舍去， 当时，函数为，是常函数，不符合题意； 综上所述，. 故答案为：B. 2．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，若，则.....................（A B） 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数为奇函数的性质易得答案. 【详解】令，定义域为R，定义域关于原点对称， ∴， 则是上的奇函数， ，所以， 所以，则. 故答案为：A. 3．（2025高三·江西·专题练习）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是.....................（A B） 【答案】A 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】在上单调递增，， ，解得， 实数的取值范围为， 故答案为：A. 4．（2025高三·江西·专题练习）函数的值域为.....................（A B） 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，再利用配方法可得被开方数的取值范围，据此可得解. 【详解】由，可得，解得. 令，， 所以，当或时，取最小值0； 当时，取最大值， 所以最小值0；最大值为， 即函数的值域为. 故答案为：A 5．（2025高三·江西·专题练习）设为奇函数，且当时，，则当时，.....................（A B） 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可判断. 【详解】设，则，所以， 又为奇函数，所以， 所以当时，， 故答案为：B. 6．（25-26高三·江西·模拟预测）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是.....................（A B） 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数为定义在上的增函数，且， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共7小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（24-25高一上·江西赣州·期末）若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数得到的值以及函数在上的单调性，根据单调性解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 由可知，， 由函数在上单调递减，可知函数在上的单调递增， 因为，即或， 故或，即， 则的取值范围是. 故选：B. 8．（23-24高二下·江西赣州·阶段检测）已知二次函数，则函数在区间上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值，无最小值 D．既有最大值又有最小值 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质，分析其开口与对称轴，进而得到其单调性与最值，从而得解. 【详解】因为的图象开口向下，对称轴为， 又，所以， 所以在上单调递增，在上单调递减，故AB错误； 所以在上有最大值，没有最小值，故C正确，D错误. 故选：C. 9．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程根的情况转化为函数图象交点问题，画出函数图象后即可得到结果. 【详解】时，， 在上为增函数，在上为减函数， 时，为增函数， 当时，取得最大值2， 方程有两个不同的实数根，即为函数和的图象交点个数有2个. 作出和的图象如下：    由图可知，当时，和的图象有2个交点，即方程有两个不同的实数根， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 10．（2025高三·江西·专题练习）若函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性易得答案. 【详解】，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. ，，，， 因此，函数在区间上的值域为. 故选：C. 11．（2025高三·江西·专题练习）若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据二次函数性质及偶函数的定义求解. 【详解】函数是定义在上的偶函数， 则定义关于原点对称，所以，即， 则，定义域为， 因为函数是定义在上的偶函数， 则，即， 即，所以， 所以， 所以， 故选：B. 12．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，又因为，所以， 所以，则，， 解得， 故选：C. 13．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 三、填空题：本大题共4小题. 14．（20-21高三上·江西赣州·期中）已知函数，则__________. 【答案】9 【分析】根据函数解析式代值求解即可. 【详解】函数， ， 故答案为：9. 15．（24-25高三下·江西宜春·三模）函数的增区间为__________. 【答案】和 【分析】根据二次函数的单调性分类讨论即可. 【详解】当时，，此时函数为开口向上的二次函数， 对称轴为，故在上单调递增， 当时，，此时函数为开口向上的二次函数， 对称轴为，故在上单调递增， 因为，而， 故函数的增区间是和. 故答案为：和. 16．（2025高三·江西·专题练习）是偶函数，其定义域为，则等于____________． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可求出a的值，再根据偶函数的性质可求b的值，从而可得答案． 【详解】∵是偶函数，其定义域为， 则其定义域关于原点对称，则，则， ∴定义域为，， 由可得：对于恒成立， ∴，可得， ∴． 故答案为：． 17．（23-24高三上·江西·期末）某化工厂出售一种原材料，其成本价为万元/吨，销售价拟定为（万元/吨）之间．经过市场调查后发现，该厂此原材料每月的销售量（吨）与其销售价（万元/吨，每月的销售价固定不变）近似的满足函数关系．若该化工厂希望下一月销售此原材料获利不低于万元，则其销售价（万元/吨）的取值范围应确定为______． 【答案】 【分析】根据题意列出利润关于销售价的不等式，解不等式即可求得. 【详解】由题意，原材料的成本价为万元/吨，销售价万元/吨，所以每吨获利为万元； 销售量为吨，所以获利为万元； 该化工厂希望下一月销售此原材料获利不低于万元，则有， 即，解得，因为，所以符合题意. 故答案为：. 四、解答题：本大题共4小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数、二次不等式与一元二次方程根的关系，可设出函数解析式，将代入，求得参数值，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，可求得函数在区间上的最值，即可求得函数在区间的值域. 【详解】（1）因为函数是二次函数，不等式的解集为， 所以是的两根， 故可设，且， 由，得，解得， ， 即函数解析式为； （2）因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 所以当时，， 当时，， 所以在上的值域为． 19．（22-23高一上·江西赣州·阶段检测）已知定义在上的奇函数，当时，． (1)求当时，函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，则，据此可得的解析式，利用奇函数的性质可求解. （2）先画出函数的大致图象，结合单调性求解即可. 【详解】（1）设，则， 当时，， 所以. 因为是定义在上的奇函数， 所以，从而， 即当时，函数； （2）因为是定义在上的奇函数，所以. 由（1）可知，， 作出函数的大致图像如下： 所以函数的增区间为. 又因为函数在区间上单调递增， 所以，解得, 即实数a的取值范围. 20．（24-25高一上·江西赣州·阶段检测）已知二次函数的图像的对称轴为，且方程有两个相等的实数根，求 (1)的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数对称轴为和方程有两个相等的实数根列方程即可求解,进而得到的解析式. （2）求出的值，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意知，则   由得   因为有两个相等的实数根，所以，即   将代入得，所以 （2）， 解得，所以的取值范围为. 21．某智能养老设备研发生产公司，紧跟当下的银发经济潮流，致力于为老年人提供便捷、智能的生活辅助设备.已知生产该智能养老设备的固定成本为万元，每生产一台设备还需材料等成本万元.产品的销售价格（单位：万元/台）与销售量（单位：台）存在的函数关系为：.同时，政府给企业生产这类产品销售进行补贴，补贴金额（单位：万元）与销售量（单位：台）的函数关系为. (1)求该产品的利润与销售量的函数关系式； (2)当销售量为多少时利润最大，并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当销售量时，利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）根据利润总收入总成本补贴，分析计算求解即可； （2）根据一元二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）由题意可得： 销售总收入为； 生产总成本为； 补贴金额为； 所以利润与销售量的函数关系式为： . （2）由（1）知，， 当时， 函数有最大值，， 所以当销售量为时，利润最大，最大利润为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $