专题3 函数基础（A卷·基础巩固）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题3 函数基础 （A卷·基础巩固） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（24-25高一上·江西赣州·期末）函数与函数是同一函数........................（A B） 【答案】B 【分析】根据相同函数的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为， 函数的定义域为，定义域不相同，不是同一函数， 故答案为：B. 2．（20-21高三上·江西赣州·期中）函数的顶点为........................（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】二次函数， 函数的顶点为. 故答案为：A. 3．（24-25高一上·江西南昌·期末）若函数在上单调递增，则......（A B） 【答案】A 【分析】首先确定函数的对称轴，再根据二次函数的单调性确定b的取值范围. 【详解】因为函数图像为开口上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，若函数在上单调递增，则. 故答案为：A. 4．（21-22高三下·江西抚州·期中）函数的最大值是3........................（A B） 【答案】A 【分析】根据二次函数的最大值即可判断． 【详解】∵函数的开口向下，对称轴， ∴当时，函数取得最大值，最大值为. 故答案为：A． 5．（20-21高三·江西九江·模拟）函数，则........................（A B） 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求得的值，即可判断． 【详解】，. 故答案为：B 6．（2025高三·江西·专题练习）函数的最大值是2........................（A B） 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数， ∴当时，函数取得最大值4. 故答案为：B. 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（2023高三·江西九江·专题练习）抛物线的对称轴为（    ） A． B． C． D．轴 【答案】C 【分析】根据二次函数对称轴方程即可解得. 【详解】由题，二次函数， 则其抛物线为， 故选：C 8．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，转换成方程，即可求解. 【详解】由题意知，第一天揽件150件，第三天揽件242件，日平均增长率为x， 所以. 故选：A. 9．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式直接代入求解即可. 【详解】因为函数， 所以，进而. 故选：C. 10．（2025高三·江西·专题练习）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像与性质求解即可. 【详解】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上， 二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是 ， 故选：A． 11．（2025高三·江西·专题练习）函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】由函数，则， 则函数为奇函数，且在上单调递增， 又，得， 故，解得， 当时，则不一定成立，充分性不成立， 当时，则成立，必要性成立， 故是的必要不充分条件， 故选：B. 12．某商品的进货价为40元／件，当售价为50元／件时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为（    ） A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 【答案】D 【分析】根据题意，设定售价提高x元，即定价为元，得到与的函数关系式，利用配方法计算二次函数最值，即可求解. 【详解】由题意，设在50元的基础上提高元，每月的月利润为， 则与的函数关系式为， 所以， 所以当，即每件商品的定价为元时，月利润最高． 故选：D. 三、填空题：本大题共4小题. 13．（2025高三·江西·专题练习）设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上周期为3的奇函数. 所以，且，. 所以，. 则. 故答案为：. 14．（25-26高二上·江西赣州·期末）已知函数，则_________． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ， 则， 故答案为：. 15．（22-23高一下·江西宜春·期末）函数的单调减区间是______． 【答案】 【分析】利用二次函数性质可求. 【详解】函数，开口向下，对称轴， 则函数的单调减区间是； 故答案为：. 16．（22-23高三上·江西·阶段检测）某书店主要销售中职类教辅资料，现有一款2023版中职数学教辅资料，进价为每本14元，出版社规定该资料的售价不能低于进价.书店老板将该教辅资料的售价定为每本26元进行销售，每月可实出80本.销售主管小张发现：该教辅资料的售价每降价1元，每月的销量将增加10本.则该款教辅资料定价为______元时，月销售利润最大. 【答案】24 【分析】根据题意可列出关于利润与降价的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设降价元时利润最大，由题列式利润， 展开得， 二次函数图像开口向下，在对称轴处取最大值， 对称轴，此时取最大值， 所以定价为元时，所获利润最大. 故答案为：24 四、解答题：本大题共4小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（2025高三·江西·专题练习）已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系． 【答案】 【分析】由二次函数的对称性可得函数的奇偶性，再根据函数的单调性比较各函数值大小. 【详解】由二次函数的图象关于轴对称， 可知函数为偶函数， 所以， 又函数在上为增函数， 所以， 即. 18．某校准备购买一批电脑，市场调查的结果是：在相同品牌条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元，甲公司的优惠条件是购买10台以上时，从第11台开始按报价的七折计算；乙公司的优惠条件是均按八五折计算，请分析比较学校选哪家公司购买电脑比较合算. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意列出总费用、与购买台数x的函数关系式，进而表示出甲、乙两公司需要的付费，然后比较即可得到答案. 【详解】解：设学校购买x台电脑，甲、乙两公司的总收费分别是、，则由题意得 ，. 当时，显然. 当时，令，得，解得；令，得，解得；令 ，得，解得. 综上可知，当购买20台电脑时，两公司收费一样；当购买20台以下时，选择乙公司购买电脑比较合算；当购买20台以上时，选择甲公司购买电脑比较合算. 19．（24-25高一上·江西赣州·期末）已知二次函数，. (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)若，求函数的值域； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用偶函数的定义即可求解. （2）对函数的解析式配方即可求解. 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以， 都有，即，解得. （2）若，则， 所以函数的值域为. 20．（2008高三·江西·学业考试）二次函数的图像的对称轴为直线，且满足， (1)求二次函数的解析式； (2)求函数的最大值及单调区间. 【答案】(1) (2)函数的最大值4，增区间为，减区间为 【分析】（1）根据对称轴方程可得，由，，可得，，据此可求解； （2）将（1）中所求解析式配方，根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】（1）因为二次函数的图像的对称轴为直线， 所以，即——① 由，可得——② 由，可得——③ 由①②③解得，. 所以； （2）由（1）可知，， 因为函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 所以函数的最大值4，增区间为，减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题3 函数基础 （A卷·基础巩固） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（24-25高一上·江西赣州·期末）函数与函数是同一函数........................（A B） 2．（20-21高三上·江西赣州·期中）函数的顶点为........................（A B） 3．（24-25高一上·江西南昌·期末）若函数在上单调递增，则......（A B） 4．（21-22高三下·江西抚州·期中）函数的最大值是3........................（A B） 5．（20-21高三·江西九江·模拟）函数，则........................（A B） 6．（2025高三·江西·专题练习）函数的最大值是2........................（A B） 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（2023高三·江西九江·专题练习）抛物线的对称轴为（    ） A． B． C． D．轴 8．小区新增了一家快递店，第一天揽件150件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ）． A． B． C． D． 9．（2025高三·江西·专题练习）已知函数，则（    ） A． B． C．4 D． 10．（2025高三·江西·专题练习）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 11．（2025高三·江西·专题练习）函数，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．某商品的进货价为40元／件，当售价为50元／件时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若该商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量就会减少10件，为使销售该商品的月利润最高，商店应将每件商品定价为（    ） A．45元 B．55元 C．65元 D．70元 三、填空题：本大题共4小题. 13．（2025高三·江西·专题练习）设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为__________． 14．（25-26高二上·江西赣州·期末）已知函数，则_________． 15．（22-23高一下·江西宜春·期末）函数的单调减区间是______． 16．（22-23高三上·江西·阶段检测）某书店主要销售中职类教辅资料，现有一款2023版中职数学教辅资料，进价为每本14元，出版社规定该资料的售价不能低于进价.书店老板将该教辅资料的售价定为每本26元进行销售，每月可实出80本.销售主管小张发现：该教辅资料的售价每降价1元，每月的销量将增加10本.则该款教辅资料定价为______元时，月销售利润最大. 四、解答题：本大题共4小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（2025高三·江西·专题练习）已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系． 18． 某校准备购买一批电脑，市场调查的结果是：在相同品牌条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元，甲公司的优惠条件是购买10台以上时，从第11台开始按报价的七折计算；乙公司的优惠条件是均按八五折计算，请分析比较学校选哪家公司购买电脑比较合算. 19．（24-25高一上·江西赣州·期末）已知二次函数，. (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)若，求函数的值域； 20．（2008高三·江西·学业考试）二次函数的图像的对称轴为直线，且满足， (1)求二次函数的解析式； (2)求函数的最大值及单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $