专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（22-23高三下·江西·高职）已知集合，，则........................（A B） 2．（25-26高一·江西·期中）若，，则.......（A B） 3．（2025高三·江西·专题练习）若，则实数的值等于........................（A B） 4．（25-26高二上·江西宜春·期中）是的必要不充分条件........................（A B） 5．（2025高三·江西·专题练习）“”是“”的充要条件........................（A B） 6．（2025高三·江西·专题练习）设，则“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件........................（A B） 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（23-24高一上·江西新余·期中）已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 8．（25-26高一上·江西·期末）设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 9．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“直线与圆相切”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数的定义域为，则“在上为增函数”是“对任意”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（24-25高一上·江西赣州·期中）下列说法:其中正确的个数为（    ） ①空集的元素为0；②若，则A，B中至少有一个为；③任何集合必有一个真子集； ④若S为全集，且，则；⑤； ⑥集合中绝对值最小的数是0. A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题：本大题共4小题. 13．（25-26高三下·江西·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 14．已知集合或，，且，则________. 15．（25-26高三上·江西宜春·期中）已知集合且x为偶数，，则 ______． 16．已知非空集合，，若，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共4小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．已知集合，集合，集合，求，. 18．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19． 已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．已知集合． (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（22-23高三下·江西·高职）已知集合，，则........................（A B） 【答案】A 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得 . 故答案为：A. 2．（25-26高一上·江西·期中）若，，则........................（A B） 【答案】A 【分析】根据集合中的元素特点可判断出是的子集，即可解答. 【详解】已知， ， 则，所以， 故答案为：A. 3．（2025高三·江西·专题练习）若，则实数的值等于........................（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及集合中元素的特性，即可求解. 【详解】因为， 当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，即，解得或（舍）， 时，集合，符合题意. 综上所述，. 故答案为：A. 4．（25-26高二上·江西宜春·期中）是的必要不充分条件........................（A B） 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，故充分性不成立， 若，则，故必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故答案为：A. 5．（2025高三·江西·专题练习）“”是“”的充要条件........................（A B） 【答案】A 【分析】根据充要条件定义，结合指数函数的单调性判断即可；. 【详解】由于指数函数为上的增函数，由，可得，充分性成立； 由于指数函数为上的增函数，由，可得，必要性成立， 综上所述，“”是“”的充要条件. 故答案为：A. 6．（2025高三·江西·专题练习）设，则“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件........................（A B） 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的判断与直线平行的要求判断即可；. 【详解】当时，与的斜率相等，且两直线不重合，故两直线平行，充分性成立， 若“直线与直线平行”，则满足，解得：或1， 经验证，：或1时，两直线不重合，故：或1，两直线平行，故必要性不成立， 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 故答案为：B 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（23-24高一上·江西新余·期中）已知集合，则集合中元素的个数为（    ） A．7 B．6 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用集合中元素的性质，结合列举法即可得解. 【详解】因为，， 当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 所以，共5个元素. 故选：D. 8．（25-26高一上·江西·期末）设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合运算和集合的表示法可得答案． 【详解】因为，，且阴影部分为， 所以图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 9．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系，分别判断充分性和必要性是否成立，由此求解即可. 【详解】 若，根据同角三角函数的基本关系， 可得， 不一定得到，故充分性不成立. 若，同理可得： ， 不一定得到，故必要性不成立. 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10．“直线与圆相切”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由直线与圆的位置关系确定的值，再由充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】因为圆， 所以该圆的圆心为，半径． 当“直线与圆相切”时， 根据得到，解得或， 所以充分性不成立， 反之，若“”可得直线为， 则圆心到直线的距离， 故该圆与直线相切， 所以必要性成立， 因此“直线与圆相切”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 11．已知函数的定义域为，则“在上为增函数”是“对任意”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据增函数的定义，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当在上为增函数时，对任意，故充分性成立； 当对任意，在上不一定是增函数， 因为这个条件只保证了当自变量的差值为的正整数倍时函数值递增，但不能保证对任意的，都有，所以不一定是增函数，故必要性不成立， 所以“在上为增函数”是“对任意”的充分不必要条件， 故选：. 12．（24-25高一上·江西赣州·期中）下列说法:其中正确的个数为（    ） ①空集的元素为0；②若，则A，B中至少有一个为；③任何集合必有一个真子集； ④若S为全集，且，则；⑤； ⑥集合中绝对值最小的数是0. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据空集的概念、交集的定义、集合与集合的关系、元素与集合的关系逐项分析即可求解 【详解】对①：空集不含有任何元素，0是一个具体的元素，故①错误； 对②：当集合A与集合B中没有相同元素时，，故②错误； 对③：空集没有真子集，故③错误； 对④：若S为全集，且，则且， 又且，则；故④正确； 对⑤：，为自然数集，故，故⑤错误. 对⑥：集合包含正整数集、负整数集和0，正整数集的绝对值大于零， 负整数集的绝对值大于零，0的绝对值等于0， 所以集合中绝对值最小的数是0，故⑥正确. 综上所述：正确的个数为2个. 故选：B. 三、填空题：本大题共4小题. 13．（25-26高三下·江西·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件的定义分析求解即可. 【详解】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 14．已知集合或，，且，则________. 【答案】 【分析】根据并集和交集的运算结果求得参数，即可求解 【详解】因为或，， 因为，得到, 而，得到， 综上，即. 故答案为：. 15．（25-26高三上·江西宜春·期中）已知集合且x为偶数，，则 ______． 【答案】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合且x为偶数， 所以， 所以. 故答案为：. 16．已知非空集合，，若，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据集合为非空集合求出的取值范围，结合补集的定义求出集合，利用列出不等式组即可得解. 【详解】非空集合，则，解得， ，所以或， 因为，所以，解得， 则的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本大题共4小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．已知集合，集合，集合，求，. 【答案】，. 【分析】依据交集的定义求解. 【详解】由交集的定义得 . ∵集合， ∴. 18．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解集合，再根据解实数. （2）根据可得，并解实数. 【详解】（1）集合， 或， 又， ，解得 实数的取值范围是 （2），， 或，解得或. 实数的取值范围是或. 19．已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】设，，根据题意是的真子集，可得关于的不等式即可求解. 【详解】因为命题，设， 由命题，设， 因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是. 20．已知集合． (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集运算结合一元二次不等式求解即可解得. （2）把必要不充分条件转化为真子集关系，利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论列出不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ， 则. （2）由是的必要不充分条件，得⫋， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $