专题5 三角函数的概念及运算（B卷·能力提升）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数的概念及运算 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（24-25高一上·江西赣州·阶段检测）若为第一象限角，则是第二象限角...……………（A B） 【答案】B 【分析】根据在第一象限角即满足，求出的范围为，分为偶数和奇数两种情况即可得到答案. 【详解】因为是第一象限，所以， 所以，当为偶数时，在第一象限； 当为奇数时，在第三象限. 故答案为：B. 2．（25-26高一上·江西·期末）若，，则的终边在第三象限...………………（A B） 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简及利用三角函数符号判断角的象限确定答案． 【详解】因为，且， 所以的终边在第三象限. 故答案为：A. 3．（2025高三·江西·专题练习）已知，且为锐角，则...…（A B） 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：B. 4．（2025高三·江西·专题练习）...………………（A B） 【答案】A 【分析】根据两角和与差的正弦公式易得答案. 【详解】， 故 . 故答案为：A. 5．（2025高三·江西·专题练习）已知点是角的终边与单位圆的交点，则...………………（A B） 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义及二倍角公式求解. 【详解】因为点是角的终边与单位圆的交点，所以， 所以. 故答案为：A. 6．（2025高三·江西·专题练习）角是第二象限角，，则...…………（A B） 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的关系式及二倍角公式易得答案. 【详解】因为角是第二象限角，，所以， 所以， 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．下列与角终边相同的角为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的集合即可得解. 【详解】化为弧度制为， 则终边相同的角的集合为或， 令，解得，故错误； 令，解得，故错误； 令，解得，故正确； 令，解得，故错误， 故选：. 8．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：D. 9．（2025高三·江西·专题练习）已知是第三象限角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式求出的值，再结合角所在象限求出的值，最后根据二倍角公式计算. 【详解】， ∵是第三象限角，∴， ∴， 故选：D． 10．（25-26高三上·江西赣州·期末）若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】因为， 所以，则 ， 故选：A. 11．（2025高三·江西·专题练习）若为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数关系式求解即可. 【详解】因为为第三象限角，且，所以， 所以. 故选：C. 12．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数诱导公式化简求值即可. 【详解】， 故选：D. 三、填空题：本大题共6小题. 13．已知，则______． 【答案】/ 【分析】根据两角差的正切公式，结合二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，则， 所以． 故答案为：. 14．两个啮合齿轮，大齿轮半径为15，小齿轮半径为5，当小齿轮逆时针转时，大齿轮转过的弧度数为_________. 【答案】 【分析】根据两个啮合齿轮在相同时间内转过的弧长相等求解. 【详解】记小齿轮半径5，小齿轮逆时针转，即弧度， 则小齿轮转过的弧长， 记大齿轮半径5， 由题意，大齿轮顺时针转，转过的弧度数记为，， 则大齿轮转过的弧长， ∵两个啮合齿轮在相同时间内转过的弧长相等，即， ∴，又，解得， ∴大齿轮转过的弧度数为. 故答案为：. 15．（25-26高三·江西·模拟预测）已知角的终边经过点，且，则___________. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点，且， 所以， 则，解得 故答案为：. 16．已知，为第二象限角，则_______， _______. 【答案】 / / 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式、同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，即，所以， 又为第二象限角，故； 所以；. 17．_____. 【答案】1 【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1. 18．已知，求__________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系和两角差的余弦公式化简求值即可. 【详解】已知， 则， ， ①②得 所以， 即，即， 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19．（24-25高一上·江西·期末）已知，且角是第三象限角，求和. 【答案】， 【分析】先由角的范围判断得的正负，再利用三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为角是第三象限角，所以， 因为，所以，即， 又，所以，解得（舍去）， 所以， 则，. 20．（22-23高一下·江西赣州·期中）已知，.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系即可求解. （2）根据与的关系并结合角所在象限即可求解. 【详解】（1）因为， 则有， 所以有， 解得. （2）由（1）知，， 所以， 因为且， 即与， 所以， 所以. 21．已知，，且角．求： (1)和的值． (2)的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出，利用二倍角公式求出； （2）由（1）求得，然后利用两角和的正切公式求解. 【详解】（1），且角， ， 故． ，且角， （2）由（1）得， 22．（2025高三·江西·专题练习）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式和任意角的三角函数定义即可得解； （2）由两角和的正切公式即可得解. 【详解】（1）∵角的终边交单位圆于点， ∴， . （2）. 23．（25-26高三上·江西宜春·期中）已知和是方程的两根． (1)求m的值 (2)若，求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意利用韦达定理及同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据题意求出的值，利用同角三角函数基本关系式及诱导公式即可得解. 【详解】（1）因为和是方程的两根， 则，， ， 解得. （2）因为，则， 解得或， 因为，则，， 所以， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题5 三角函数的概念及运算 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（24-25高一上·江西赣州·阶段检测）若为第一象限角，则是第二象限角...……………（A B） 2．（25-26高一上·江西·期末）若，，则的终边在第三象限...………………（A B） 3．（2025高三·江西·专题练习）已知，且为锐角，则...…（A B） 4．（2025高三·江西·专题练习）...………………（A B） 5．（2025高三·江西·专题练习）已知点是角的终边与单位圆的交点，则...………………（A B） 6．（2025高三·江西·专题练习）角是第二象限角，，则...…………（A B） 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．下列与角终边相同的角为（    ）. A． B． C． D． 8．（   ） A． B． C． D． 9．（2025高三·江西·专题练习）已知是第三象限角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高三上·江西赣州·期末）若，则等于（   ） A． B． C． D． 11．（2025高三·江西·专题练习）若为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共6小题. 13．已知，则______． 14．两个啮合齿轮，大齿轮半径为15，小齿轮半径为5，当小齿轮逆时针转时，大齿轮转过的弧度数为_________. 15．（25-26高三·江西·模拟预测）已知角的终边经过点，且，则___________. 16．已知，为第二象限角，则_______， _______. 17．_____. 18．已知，求__________． 四、解答题：本大题共5小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19．（24-25高一上·江西·期末）已知，且角是第三象限角，求和. 20．（22-23高一下·江西赣州·期中）已知，.求： (1)的值； (2)的值. 21．已知，，且角．求： (1)和的值． (2)的值． 22．（2025高三·江西·专题练习）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 (1)求的值； (2)求的值． 23．（25-26高三上·江西宜春·期中）已知和是方程的两根． (1)求m的值 (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $