专题10 实数指数幂 、指数函数- 2027年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2027年职教高考数学必刷题 专题10 实数指数幂、指数函数 一、【考点剖析】 1.指数与指数幂的运算：根式的化简求值，指数幂的运算、化简和求值. 2.指数函数：指数函数的概念、解析式、图像和性质. 二、【真题精练】 考点一：指数与指数幂的运算 1．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则可得结果. 【详解】. 故选：A 2．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知函数，若，则（    ） A．12 B．27 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】， 故选：B. 3．（24-25高三下·新疆·职教高考）下列式子中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误， 故选：. 4．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）如果，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式的互化即可求解. 【详解】因为，所以，又，则. 故选：D. 5．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）若实数满足，其中，，则的最小值是（　　） A． B．4 C． D．16 【答案】C 【分析】先化简指数等式，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由，可得. 令，， 代入得，整理得， ∴. 当且仅当时，即时取等号， 因此的最小值是. 故选：C. 考点二：指数函数 6．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）指数函数经过点，则（    ）． A． B． C．16 D．32 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】指数函数经过点， 则，解得， 所以指数函数解析式为，则， 故选：. 7．（24-25高一下·全国·课后作业）若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 8．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）为了得到的图像只需把的图像上的点（    ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像及其性质，进而快速求解. 【详解】函数的图像经过向右平移1个单位长度，即可得到的图像. 9．（25-26高三上·山东·二模）函数的图象恒过的定点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令指数式为零，可得定点的横坐标，代入函数可得纵坐标. 【详解】令，可得， 此时，，即函数的图象恒过的定点为. 故选：D 10．（24-25高三下·江西·三模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域要满足. 由，解得. 因为在上单调递减，且， 所以的解为. 故函数的定义域为. 故选：D. 11．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用换元法结合指数函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】令，则， 所以函数为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 则函数在上为减函数，上为增函数， 因为，所以在上，的最小值为，无最大值， 所以函数的值域为， 故选：. 12．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别判断当时和的值域即可求解函数的值域. 【详解】当时，，值域为； 当时，，值域为， 综上，函数的值域为. 故选：A. 13．（25-26高一上·广东·职教高考）已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数的图像经过点， ∴，解得； （2）由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 14．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知函数在上为奇函数， (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质分析求解即可. （2）根据指数函数的单调性分析求解即可. 【详解】（1）因为函数在上为奇函数， 所以，即， 即有，得， 即，因为，所以解得：. （2）由得，所以不等式为，化为，解得， 所求不等式的解集为. 15．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为27 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数， 又，所以， 解得. （2）当时，，此时在上为减函数， 所以时，函数最大值为，最小值为， 当，，函数开口向上，对称轴为， 即时，单调递减；，单调递增； 所以时，函数最小值为，最大值为， 综上，在区间上最小值为，最大值为27． 三、【考点演练】 16．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）计算________． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算法则计算. 【详解】. 故答案为：16. 17．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）设 则____. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 故，解得， 故答案为：. 18．（26-27高三上·河南·对口/高职单招）已知，则__________． 【答案】2 【分析】将已知等式两边平方求出，再将等式两边进行平方即可得解. 【详解】，则，解得， 则，解得， 故答案为：2. 19．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知为奇函数，为偶函数，，则________． 【答案】 【分析】利用奇函数、偶函数的性质推导的表达式，结合平方差公式和零指数幂的运算计算目标式的值. 【详解】因为，所以， 又因为为奇函数，为偶函数， 所以，即 ， 因为， 所以. 故答案为：. 20．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知函数，且，若，则__________. 【答案】 【分析】由指数幂的运算法则，代入计算即可. 【详解】函数，且， ，则， . 故答案为：. 21．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，分母的性质及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 22．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）已知函数且，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分、两种情况，根据函数的单调性及过定点，可判断结果. 【详解】①当时，函数在上单调递增，且过点，所以B选项符合； ②当时，函数在上单调递减，且过点，所以无选项符合； 故选：B 23．（24-25高三下·安徽·职教高考）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性a、c的大小关系，并判断它们与中间值“1”的大小关系，最后即可得到答案． 【详解】∵函数为减函数，，∴， ∵函数为增函数，，∴， ∴， 故选：D． 24．（中职数学模拟测试）已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】解方程即得或，再检验即得解. 【详解】解：由题得或. 当时，在上单调递增，符合题意； 当时，在上单调递减，不符合题意. 所以. 故选：D 25．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数各段函数的性质及定义域求出其值域即可. 【详解】当时，， 因为是指数函数，在定义域内为增函数， 当时，，故，即， 当时，为二次函数，开口向上，对称轴为， 最小值为，故， 综述，的值域为. 故选：D. 26．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知向量，，且. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式：. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据平面向量垂直的性质列出方程即可得解. （）根据指数函数的单调性列出不等式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）向量，，且， 则，解得. （2）因为函数，底数，所以函数在定义域内为增函数， 不等式， 则，整理得，即，解得， 所以解集为. 27．（24-25高三下·江西·职教高考）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数求值即可； （2）根据二次函数和指数函数的单调性求出复合函数的值域即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 将其代入得，解得或（舍）. （2）令，则， 对于二次函数，对称轴为，开口向上， 当时，t取最小值：. 当时，， 当时，，所以. 因为函数是增函数， 所以当时，； 当时，， 因此时，函数的值域为. 28．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用奇函数的判定方法，结合指数的运算法则即可判断. 【详解】（1）因为，所以函数在上单调递增， 则在上的最小值为，最大值为， 所以，解得， 所以. （2）是奇函数，理由如下： 由（1）知， 则，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题10 实数指数幂、指数函数 一、【考点剖析】 1.指数与指数幂的运算：根式的化简求值，指数幂的运算、化简和求值. 2.指数函数：指数函数的概念、解析式、图像和性质. 二、【真题精练】 考点一：指数与指数幂的运算 1．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若 ，则 （    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知函数，若，则（    ） A．12 B．27 C． D． 3．（24-25高三下·新疆·职教高考）下列式子中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）如果，，则（    ）． A． B． C． D． 5．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）若实数满足，其中，，则的最小值是（　　） A． B．4 C． D．16 考点二：指数函数 6．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）指数函数经过点，则（    ）． A． B． C．16 D．32 7．（24-25高一下·全国·课后作业）若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 8．（23-24高三下·河北·对口/高职单招）为了得到的图像只需把的图像上的点（    ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 9．（25-26高三上·山东·二模）函数的图象恒过的定点是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高三下·江西·三模）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·广东·职教高考）已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 14．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知函数在上为奇函数， (1)求的值； (2)解不等式. 15．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 三、【考点演练】 16．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）计算________． 17．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）设 则____. 18．（26-27高三上·河南·对口/高职单招）已知，则__________． 19．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知为奇函数，为偶函数，，则________． 20．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知函数，且，若，则__________. 21．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 22．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）已知函数且，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高三下·安徽·职教高考）若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 24．（中职数学模拟测试）已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．2 25．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知向量，，且. (1)求实数的值； (2)解关于的不等式：. 27．（24-25高三下·江西·职教高考）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 28．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $