专题9 一次函数、二次函数 - 2027年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2027年职教高考数学必刷题 专题9 一次函数 二次函数 一、【考点剖析】 1.一次函数：一次函数的图像和性质，的几何意义. 2.二次函数：二次函数的图像和性质，包括顶点、对称轴、最值、单调性等；与二次函数有关的应用问题. 二、【真题精练】 考点一：一次函数 1．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）一次函数过点则k的值为（   ） A．4 B． C． D．8 2．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知直线不经过第一象限，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高三下·陕西·对口/高职单招）求函数在区间上的最小值（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高三·江西·模拟预测）已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（18-19高三·新疆·职教高考）对于函数，以下说法正确的是（    ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 6．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 考点二：二次函数 7．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）函数的顶点坐标是（   ）． A． B． C． D． 8．（24-25高三下·辽宁·对口/高职单招）二次函数 的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 10．（25-26高三下·山东·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   11．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）某广告公司要为客户设计一块周长为8米的矩形广告牌，则广告牌的最大面积为（ ）. A．2平方米 B．4平方米 C．6平方米 D．8平方米 12．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）函数 在区间上的最大值是（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 13．（24-25高三下·湖北·职教高考）记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 14．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 16．（25-26高三下·福建·一模）某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． (1)求月销售量与售价的函数关系式； (2)设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； (3)假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 三、【考点演练】 17．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（22-23高三·江西·模拟预测）函数的图象是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 19．（25-26高二下·广东·一模）已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 20．（20-21高三下·吉林·对口/高职单招）已知函数在区间内为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高三下·山东·一模）已知是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 22．（22-23高三下·新疆·职教高考）二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 23．（22-23高三下·宁夏·职教高考）二次函数的值域是（   ） A． B． C． D． 24．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26高三下·陕西·对口/高职单招）函数在区间的最小值是________ 26．（25-26高三下·湖北·职教高考）已知 ，则 _______. 27．（23-24高三下·湖北·职教高考）写出一个具有性质①②的函数________       ①               ②在定义域上是增函数. 28．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知函数则当时，函数值域为____________. 29．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知二次函数，且 (1)求常数b的值； (2)求的对称轴方程； (3)求函数. 30．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若在区间上，函数与函数的图象有交点，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题9 一次函数 二次函数 一、【考点剖析】 1.一次函数：一次函数的图像和性质，的几何意义. 2.二次函数：二次函数的图像和性质，包括顶点、对称轴、最值、单调性等；与二次函数有关的应用问题. 二、【真题精练】 考点一：一次函数 1．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）一次函数过点则k的值为（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】B 【分析】将点代入函数解析式求解即可. 【详解】已知一次函数， 将点代入得，， 解得， 故选：B. 2．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知直线不经过第一象限，则下列说法正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数性质求解即可. 【详解】已知直线不经过第一象限， 则一次函数图象单调递减，即 且直线与轴负半轴相交，即当时，. 故选：A. 3．（25-26高三下·陕西·对口/高职单招）求函数在区间上的最小值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，所以函数在定义域上为增函数， 则在区间的最小值为， 故选：. 4．（22-23高三·江西·模拟预测）已知在上为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数单调性的性质建立条件关系即可得到结论． 【详解】因为函数在上为增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 5．（18-19高三·新疆·职教高考）对于函数，以下说法正确的是（    ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 【答案】A 【分析】由一次函数结合函数奇偶性和单调性的定义判断即可. 【详解】函数，定义域为，关于原点对称， 且，故函数为奇函数； 任意取，令， ，即， 故函数在上单调递增； 综上，函数是奇函数且在上单调递增. 故选：A. 6．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象和性质确定、的范围，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数的图象可知，函数单调递增，所以. 因为函数图象与轴的交点为，由图可知，所以， 点在函数的图像上，可得，从而，， 选项A：因为，所以，故A选项错误； 选项B：因为，，，取， 此时，由于，可知无意义，故B选项错误； 选项C：因为且，所以，故C选项错误； 选项D：因为，所以指数函数在上单调递减， 因为，所以，故D选项正确， 故选：D. 考点二：二次函数 7．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）函数的顶点坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的一般式化为顶点式即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故选：D. 8．（24-25高三下·辽宁·对口/高职单招）二次函数 的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】二次函数， 当时，该函数有最小值， 故选：B. 9．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在上是减函数，在上是增函数， 则为二次函数的对称轴，即，解得. 故选：D. 10．（25-26高三下·山东·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 11．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）某广告公司要为客户设计一块周长为8米的矩形广告牌，则广告牌的最大面积为（ ）. A．2平方米 B．4平方米 C．6平方米 D．8平方米 【答案】B 【分析】先根据条件建立面积的函数关系式，再根据二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形广告牌的长为米， 因为矩形周长为米，所以宽为米， 由且，得， 广告牌面积， 所以当时，有最大值，最大值为（平方米）. 故选：B. 12．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）函数 在区间上的最大值是（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数 的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数 在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，最大值为. 故选：C. 13．（24-25高三下·湖北·职教高考）记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求解函数的最小值，再根据的定义求解即可. 【详解】∵函数， ∴该函数的最小值， 由题意可知，. 故选：A. 14．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设正方形的边长为，表示出圆和正方形的面积之和，再由二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】设正方形的边长为，则正方形的周长为，剩余绳子用于围成圆， 圆的周长为，圆的半径为， 正方形的面积为，圆的面积为， 总面积， 所以当，即，时，总面积最小， 此时，正方形的边长为. 故选：A. 15．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为25，最小值为1. 【分析】（1）先根据二次函数顶点式设解析式，代入已知点求解参数得到解析式； （2）解一元二次不等式得到 的取值范围； （3）根据二次函数的开口方向和对称轴判断区间单调性，求解对应区间的最值. 【详解】（1）已知二次函数图象顶点为，设二次函数顶点式为， 将点 代入解析式得：，解得， 代入顶点式展开得：. （2）由题意 ，代入解析式得： ， 可得，解得， 即的取值范围为. （3）二次函数的二次项系数 ，图象开口向上，对称轴为直线 . 给定区间全部位于对称轴左侧， 因此函数在上单调递减. 函数在区间左端点处取得最大值： 函数在区间右端点 处取得最小值：. 16．（25-26高三下·福建·一模）某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． (1)求月销售量与售价的函数关系式； (2)设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； (3)假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求解. （2）根据利润售价成本销量即可求解. （3）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，， 则，解得. 即月销售量与售价的函数关系式为，． （2）依题意得，月利润与售价的函数关系式为： ，． （3）由题意得，，化简得， 即，解得，所以售价的取值范围为． 三、【考点演练】 17．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件. 故选：C. 18．（22-23高三·江西·模拟预测）函数的图象是（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用一次函数的图象性质与定义域易得答案. 【详解】因为函数是一次函数，又， 所以图象是线段. 故选：C. 19．（25-26高二下·广东·一模）已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 20．（20-21高三下·吉林·对口/高职单招）已知函数在区间内为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为， 又函数在区间内为减函数， 所以，解得. 故选：A. 21．（25-26高三下·山东·一模）已知是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数为奇函数与二次函数为偶函数的性质求解. 【详解】因为一次函数是奇函数，所以，即； 因为二次函数是偶函数，所以，即， 所以. 故选：D. 22．（22-23高三下·新疆·职教高考）二次函数的增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求解单调区间即可. 【详解】因为二次函数，且图像开口向上， 所以二次函数的增区间为， 故选：D 23．（22-23高三下·宁夏·职教高考）二次函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可确定值域. 【详解】已知二次函数， 对称轴为， 其中二次项系数，图像开口向上， 所以当时，为减函数， 当时，为增函数， 则当时，， 当时，， 所以二次函数的值域是. 故选：A. 24．（23-24高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值和对称轴，结合二次函数的单调性即可得出的取值范围. 【详解】已知函数， 所以该函数的对称轴为，且图象开口向上，最小值为， 所以，则， 又，且与关于对称轴对称， 所以，且在上单调递增， 又闭区间上有最大值3，所以， 则的取值范围是. 故选：D. 25．（25-26高三下·陕西·对口/高职单招）函数在区间的最小值是_________ 【答案】 【分析】根据题意利用一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，所以在上为增函数， 则在区间的最小值是， 故答案为：. 26．（25-26高三下·湖北·职教高考）已知 ，则 _______. 【答案】0 【分析】首先根据题意求出函数的解析式，再代入求解即可. 【详解】已知 ，则，解得. 则，因此. 故答案为：0. 27．（23-24高三下·湖北·职教高考）写出一个具有性质①②的函数________       ①               ②在定义域上是增函数. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据性质①判断函数的类型，根据性质②即可写出符合条件的函数. 【详解】由①可知，函数可为正比例函数， 由②在定义域上是增函数，则， 所以函数可以为， 故答案为：（答案不唯一）. 28．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知函数则当时，函数值域为____________. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求出函数的值域即可. 【详解】由已知得，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 即当时，函数有最大值；当时，函数有最小值，因此所求的值域为. 故答案为：. 29．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知二次函数，且 (1)求常数b的值； (2)求的对称轴方程； (3)求函数. 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据函数解析式代入求解即可. （2）根据二次函数的对称轴求解即可. （3）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得. （2）由（1）知，. 所以对称轴为. （3）不等式，即，得. 因式分解得，解得. 因此解集为. 30．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若在区间上，函数与函数的图象有交点，求实数的取值范围. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据题意结合奇函数的性质求出值即可得解. （）求出的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）奇函数的定义域关于原点对称，因此，即. 奇函数满足，代入得，整理得，解得. 将代入，得， 验证：定义域为，为奇函数，符合条件. （2）将，代入，得. 与的图象有交点，即方程在上有解，整理得. 令，该函数为开口向上的二次函数，对称轴为，因此在上单调递减. ，，因此在上的值域为， 即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $