专题8 函数的奇偶性和周期性- 2027年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2027年职教高考数学必刷题 专题8 函数的奇偶性和周期性 一、【考点剖析】 1.函数的奇偶性：函数的奇偶性判断和证明，奇、偶函数图像特征(对称性)，由奇偶性求解析式或函数值. 2.函数的周期性：函数周期性的定义与判断，函数周期性的应用. 二、【真题精练】 考点一：函数的奇偶性 1．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）下列说法中不正确的是（   ）． A．偶函数的图像关于y轴对称 B．奇函数的图像关于原点对称 C．奇偶函数的定义域关于原点对称 D．奇函数的图像一定过原点 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性逐个分析即可. 【详解】偶函数的图像关于y轴对称，故A正确， 奇函数的图像关于原点对称，故B正确， 奇偶函数的定义域关于原点对称，故C正确， 奇函数的图像不一定过原点，故D错误， 故选：D. 2．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）的图像关于________对称（   ） A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为， ，符合奇函数的定义， 所以函数图像关于原点对称， 故选：. 3．（24-25高三下·天津·职教高考）下列函数式是奇函数的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数的定义结合常见函数的性质判断即可. 【详解】对于A，，，故不是奇函数； 对于B，，定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数，故B正确； 对于C，，，故不是奇函数； 对于D，，，故不是奇函数. 故选：B. 4．（24-25高三下·新疆·职教高考）下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的性质逐一判断选项即可. 【详解】A选项，函数的定义域为R，关于原点对称， 则有，是奇函数，不满足题意； B选项，函数的定义域为R，关于原点对称， 则有，是偶函数，不满足题意； C选项，函数的定义域为R，关于原点对称， 则有，是奇函数，不满足题意； D选项，函数需满足，即， 故函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，满足题意. 故选：D. 5．（23-24高三下·江西·二模）已知函数为偶函数，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为该函数为偶函数，所以，即， 此时函数为为偶函数. 故选：C. 6．（24-25高三下·四川·职教高考）已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合题意，根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，， 则， 因为函数为奇函数， 所以， 故选：A 7．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性得，代入计算即可. 【详解】由题意，是偶函数，是奇函数， 所以. 故选：A. 8．（23-24高三下·山西·对口/高职单招）下列函数在其定义域内是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义及诱导公式逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 符合偶函数的定义，故正确； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 9．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性及处的函数值判断. 【详解】令，定义域为， ∵， ∴是奇函数，即是奇函数，图象关于原点对称，故BD错误； 当时，，故排除C； 故选：A. 10．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知函数在上为奇函数， (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质分析求解即可. （2）根据指数函数的单调性分析求解即可. 【详解】（1）因为函数在上为奇函数， 所以，即， 即有，得， 即，因为，所以解得：. （2）由得，所以不等式为，化为，解得， 所求不等式的解集为. 考点二：函数的周期性 11．（25-26高三上·重庆·模拟预测）奇函数的定义域为R，周期为7，且当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】先根据周期函数求解，再根据奇函数的性质求解即可. 【详解】由题意得， ∵函数为奇函数，即. 故选：C． 12．（25-26高三下·四川·模拟预测）已知定义在R上的满足，当时，，则（   ） A． B．0 C． D．4 【答案】C 【分析】首先由题意得出，再由周期函数的概念将代入求值即可. 【详解】由，得， ，即函数的周期为， 则， 又时，， 所以，得到． 故选：C. 13．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可知的周期为，再根据解析式分别求出的值，再根据周期函数的性质求值即可. 【详解】已知定义在上的函数满足， 所以的周期为，且当时，， 当时，，所以， ， ， ， ， ， ， 所以 ， 因为， 所以 . 故选：D. 14．（25-26高三上·四川·一模）已知函数满足，，． (1)求证：为周期函数； (2)设，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)105 【分析】（1）根据周期函数的定义即可证明. （2）根据函数的周期性结合题意即可求解. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以，则是以4为一个周期的周期函数. （2）由题意得，，， ，， 所以. . 三、【考点演练】 15．（24-25高三下·吉林·职教高考）下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个分析即可. 【详解】对A：函数的定义域为，不是关于原点对称的区间， 所以函数是非奇非偶函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为，且， 所以函数不是奇函数，故B项错误； 对C：函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，故C项正确； 对D：函数的定义域为，且， 则， 所以函数为非奇非偶函数，故D项错误； 故选：C. 16．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的概念判断即可. 【详解】∵的定义域为，， ∴不是偶函数，故A错误； ∵的定义域为，， ∴是偶函数，故B正确； ∵的定义域为，， ∴不是偶函数，故C错误； ∵的定义域为，， ∴不是偶函数，故D错误， 故选：B. 17．（25-26高三下·广西·二模）下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】C 【分析】根据奇偶函数的定义，分别计算各选项对应函数的、判断其与、的关系即可得出结论. 【详解】选项A：设，定义域为，关于原点对称， 则，则不是偶函数，A错误. 选项B：设，定义域为，关于原点对称， 则，则不是奇函数，B错误. 选项C：设，定义域为，关于原点对称， 则，则为奇函数，C正确. 选项D：设，定义域为，关于原点对称， 则，则不是偶函数，D错误. 故选：C. 18．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数是定义在区间上的偶函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可得解. 【详解】由题可知区间关于原点对称，所以， 解得． 故选：C． 19．（24-25高三下·山东·职教高考）已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为，所以， 解得：， 所以， 故选：D. 20．（25-26高三下·河北·模拟预测）已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．与无大小关系 【答案】A 【分析】根据题意得出，利用偶函数及单调性的性质即可得解. 【详解】若，且，则， 又因为函数是上的偶函数，且在上是增函数， 所以在上是减函数，即， 又因为，所以， 故选：. 21．（25-26高三下·湖南·三模）下列函数中，为奇函数且在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】选项A：对于一次函数，一次项系数，可知在上是减函数，故A错误； 选项B：在上单调递增，在上单调递减， 则在上不是单调递增函数，故B错误； 选项C：函数的定义域为，不关于原点对称，所以不是奇函数，故C错误； 选项D：设，其定义域为，关于原点对称， 且，所以是奇函数， 因为在区间上均为增函数， 所以在区间上为增函数，故D正确， 故选：D. 22．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 23．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质以及函数的单调性和定义域来确定实数的取值范围. 【详解】已知是奇函数，则， 由，可得， 根据奇函数性质进一步得到， 因为是减函数， 所以当时，有，解得， 函数的定义域为， 所以和都要在定义域内，可列出不等式组，可得， 综上，实数的取值范围是. 故选：C. 24．（25-26高三下·山东菏泽·二模）已知奇函数满足，且在上的解析式为，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据函数的周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由得的周期， 所以，， 又因为为奇函数，所以， 由题意得在上的解析式为， 所以，故． 故选：A． 25．（20-21高三·广东·二模）已知函数是定义域上的奇函数，且对任意实数，都有，若，则（    ） A．18 B．9 C．0 D． 【答案】D 【分析】利用周期函数特性与奇函数可求解. 【详解】由，奇函数在处有意义则可知，， ；所以； 故选：. 26．（25-26高三下·四川·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，都有，若，则（   ） A． B．2026 C．2 D．0 【答案】C 【分析】由题意求出函数的周期，根据奇函数的性质结合已知条件求出周期内的函数值即可求解. 【详解】由，令，得 则，所以函数周期， 因为函数是定义在上的奇函数，所以， 在函数中，令，则，所以， 又， 所以 ， ，，， 由于周期为4， 从1到2026共有2026项，余2， 前506个完整周期和为0，剩余2项， 所以. 故选：C. 27．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)当时，若，求的取值范围． 【答案】(1) 奇函数，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求解. （2）由得，根据分式不等式的解法即可求解. 【详解】（1）函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 又， 所以函数是奇函数. （2）若，即，因为， 则，即，解得， 所以的取值范围为. 28．（25-26高三下·四川·模拟预测）已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. (1)求； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的周期性分析求解即可； （2）利用函数得单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数对任意的x都有， 所以，所以， 因为， 所以函数的周期为，又因为， 所以. （2）因为，，所以， 又因为是定义在上的增函数， 所以， 解得：，所以x的取值范围为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题8 函数的奇偶性和周期性 一、【考点剖析】 1.函数的奇偶性：函数的奇偶性判断和证明，奇、偶函数图像特征(对称性)，由奇偶性求解析式或函数值. 2.函数的周期性：函数周期性的定义与判断，函数周期性的应用. 二、【真题精练】 考点一：函数的奇偶性 1．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）下列说法中不正确的是（   ）． A．偶函数的图像关于y轴对称 B．奇函数的图像关于原点对称 C．奇偶函数的定义域关于原点对称 D．奇函数的图像一定过原点 2．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）的图像关于________对称（   ） A．原点 B．轴 C．轴 D．直线 3．（24-25高三下·天津·职教高考）下列函数式是奇函数的（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·新疆·职教高考）下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三下·江西·二模）已知函数为偶函数，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25高三下·四川·职教高考）已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三下·内蒙古·职教高考）已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 8．（23-24高三下·山西·对口/高职单招）下列函数在其定义域内是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知函数在上为奇函数， (1)求的值； (2)解不等式. 考点二：函数的周期性 11．（25-26高三上·重庆·模拟预测）奇函数的定义域为R，周期为7，且当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D． 12．（25-26高三下·四川·模拟预测）已知定义在R上的满足，当时，，则（   ） A． B．0 C． D．4 13．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高三上·四川·一模）已知函数满足，，． (1)求证：为周期函数； (2)设，求的值． 三、【考点演练】 15．（24-25高三下·吉林·职教高考）下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高三下·甘肃·对口/高职单招）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26高三下·广西·二模）下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是偶函数 18．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数是定义在区间上的偶函数，则（   ）． A． B．0 C．1 D．2 19．（24-25高三下·山东·职教高考）已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 20．（25-26高三下·河北·模拟预测）已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．与无大小关系 21．（25-26高三下·湖南·三模）下列函数中，为奇函数且在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 23．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高三下·山东菏泽·二模）已知奇函数满足，且在上的解析式为，则（   ） A． B． C．1 D．2 25．（20-21高三·广东·二模）已知函数是定义域上的奇函数，且对任意实数，都有，若，则（    ） A．18 B．9 C．0 D． 26．（25-26高三下·四川·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，都有，若，则（   ） A． B．2026 C．2 D．0 27．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)当时，若，求的取值范围． 28．（25-26高三下·四川·模拟预测）已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. (1)求； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $