第14卷 概率与统计初步 - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 概率与统计初步 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．任意抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和不小于10的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子，共有种情况， 点数之和不小于10的情况有，共种情况， 所以概率为， 故选：. 2．从6人中选3人，再指定其中1人为组长，方法数为（　　） A．20 B．40 C．60 D．120 【答案】C 【分析】根据组合数公式及分步计数原理即可求解. 【详解】从6人中选3人，有种方法， 再从选出的3个人中选出1个当组长有种方法， 所以从6人中选3人，再指定其中1人为组长，有种方法. 故选：C. 3．某职业学校共有名教职工，其中一线教师人，行政人员人，后勤人员人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为的样本，则行政人员应抽取（    ）． A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】先求得分层随机抽样的抽样比，再结合行政人员总数计算应抽取的人数. 【详解】因为分层随机抽样的抽样比为， 所以行政人员应抽取的人数为. 故选：C. 4．两台机器的日加工量平均都为件，甲的记录为，乙为.更稳定的是（　　） A．乙 B．甲 C．两者一样 D．无法判断 【答案】B 【分析】通过计算方差来比较两组数据的波动大小，方差越小，数据越稳定进行分析即可. 【详解】已知甲、乙两台机器日加工量的平均数件， 解法一（对于高教版） 甲机器加工量的方差， 乙机器加工量的方差， 因为，即，故甲更稳定； 解法二（对于人教版） 甲机器加工量的方差， 乙机器加工量的方差， 因为，即，故甲更稳定； 故选：B. 5．甲、乙等6个同学，相约周末去到电影院看电影《志愿军》，恰好买到了6张连号的电影票．若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法种数为（    ）． A．288 B．240 C．480 D．120 【答案】C 【分析】根据全排列，插空排列的问题即可求解. 【详解】由题意得，先排除甲乙，对四位同学进行全排列，则， 再对甲乙进行插空排列，则有，所以不同的坐法有. 故选：C. 6．某职业学校的一个技能训练社团有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加技能比赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法种数是（    ）. A．10 B．30 C．31 D．40 【答案】B 【分析】根据题意分类讨论名男生，名女生和名男生，名女生时，结合组合数的计算即可得解. 【详解】一个技能训练社团有4名男生和3名女生，从这7名学生中任选3名参加技能比赛，要求既有男生又有女生， 当名男生，名女生时，选法有种； 当名男生，名女生时，选法有种； 所以共有种， 故选：. 7．已知随机变量， ，其正态分布曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B． C．的取值比的取值更集中于平均值左右 D．两支密度曲线与轴之间的面积均为 【答案】B 【分析】根据正态分布曲线特征以及几何意义逐一判断选择. 【详解】,所以A正确； 由图可得，所以B错误； 由图可得曲线在均值附近图象比曲线在均值附近图象更陡，所以的取值比的取值更集中于平均值左右，即C正确； 两支密度曲线与轴之间的面积都等于所有概率和，即均为，所以D正确； 故选：B 【点睛】本题考查正态分布曲线相关概念与性质，考查基本分析判断能力，属基础题. 8．某中学为了了解学生上学的方式，随机抽查了部分学生，数据绘制成饼图，该校共有1500个学生，则骑自行车上学的学生人数约为（    ） A．150 B．300 C．450 D．600 【答案】B 【分析】先计算出骑自行车上学的学生占总人数的百分比，然后运用总数百分比计算出人数. 【详解】由饼图信息可以计算得到骑自行车上学的学生占总人数的百分比为：， 又因为该校共有个学生， 所以骑自行车上学的学生人数为：人. 故选：B 9．为了解某班级某次数学考试的成绩情况，随机抽取了该班中8名学生的成绩，制作成的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是 （    ） . A．抽取的8名学生的成绩的众数为7 B．抽取的8名学生的成绩的极差为19 C．该班这次数学考试成绩的平均数可以估计为65 D．该班这次数学考试成绩的平均数一定为65 【答案】C 【分析】根据茎叶图提取数据，分别计算众数、极差、平均数，再分析各选项正误即可. 【详解】由茎叶图可知，名学生的成绩分别为：， 选项A：众数是出现次数最多的数，8名学生成绩中67出现2次，众数为67，A错误； 选项B：极差为最大值减最小值，即，B错误； 选项C：样本平均数为，样本平均数可估计总体平均数， 所以该班这次数学考试成绩的平均数可以估计为65，C正确； 选项D：样本平均数不能确定总体平均数一定为65，D 错误. 故选：C. 10．在腰长为的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于 的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出图形，分别求得扇形和等腰直角三角形的面积，结合面积比的几何概型的概率计算方法，即可求解. 【详解】 如图所示，设该三角形为,以直角顶点为圆心，1为半径画圆弧，与两直角边交于A,B两点， 则扇形内及边上的点到此三角形的直角顶点的距离不大于1, 由扇形的面积公式，可得， 又由等腰直角的面积为， 根据面积比的几何概型，可得概率为. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．某职业学校三年级有1200名学生，现采用系统抽样的方法抽取60人做调查问卷，将1200名学生按照随机编号，则抽取的60人中，编号在的人数为___________人． 【答案】19 【分析】根据系统抽样的定义，计算出抽样的间隔，即可求解． 【详解】因为从1200名学生，现采用系统抽样的方法抽取60人， 所以抽取的间隔为，即每20人中应抽取1人， 又编号在的人数为：， 所以抽取的人数为： 故答案为：19 12．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“向上的点数是偶数”，事件“向上的点数超过4”，则概率________． 【答案】 【分析】确定事件的可能情况，根据古典概型的概率公式即可求得答案. 【详解】由题意可知抛掷一枚质地均匀的骰子，点数有共6种可能， 事件为“向上的点数是”， 故， 故答案为： 13．某班从名学生中选人作报告，或从其中选人作报告且另选人操作设备，若选两人，则不能为同一人，方案共有______种. 【答案】36 【分析】根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理进行求解即可. 【详解】若选人作报告，有种； 若选人作报告且另选人操作设备，有种； 所以方案共有种. 故答案为：. 14．若随机变量服从正态分布，则____．（注：，，） 【答案】 【分析】先由随机变量服从正态分布，可得服从正态分布，再由概率密度函数曲线的性质求概率即可. 【详解】已知服从正态分布，所以服从正态分布， 则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 【答案】(1)， 高二抽7人 (2) 【分析】（1）利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出n的值和从高二抽取的同学人数； （2）设“至少有1名女同学被选中”为事件A，利用组合知识，求出从高二抽取的7名同学中选出2人参加某活动的结果数及事件A中的结果数，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】（1）由题可得分层抽样比为， ，解得， 所以高二抽取的同学的人数为（人）. （2）设“至少有1名女同学被选中”为事件A，则 从高二抽取的7名同学中选出2人参加某活动，共有个基本事件，而事件A中包含个基本事件， 所以. 16．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中． (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） (4)（种） 【分析】（1）由题意可知，每个球有4种盒子的选择，计算即可； （2）由题意可知，该题为全排列问题，根据全排列公式计算即可； （3）根据题意，利用捆绑法，结合分步计数原理和排列数的计算，求解即可； （4）根据题意，结合分步计数原理和组合数的计算求解即可. 【详解】（1）每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个， 所以将小球一个一个放入盒子，共有（种）放法． （2）由题意可知，该题为全排列问题，共有（种）放法． （3）先取4个球中的两个“捆”在一起，有种选法， 把它与其他两个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有种投放方法， 所以共有（种）放法． （4）先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出个盒子放入两个球， 余下两个盒子各放一个．由于球是相同的即没有顺序， 所以属于组合问题，故共有（种）放法． 17．某学校高三学生的数学模拟成绩服从正态分布. (1)求成绩落在区间内的概率（参考 原则：）； (2)若本次模拟考试共有名学生参加，估计成绩不低于分的学生人数（参考：）. 【答案】(1) (2)人 【分析】（1）由正态分布原则中即可得解； （2）先由正态分布原则和对称性求出，再估算人数即可. 【详解】（1）已知，则. 因为， 根据 ，可知 . （2）因为， 根据正态分布对称性，， 又， 则， 即，则人数为， 故估计成绩不低于分的学生人数为人. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 概率与统计初步 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．任意抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和不小于10的概率是（    ） A． B． C． D． 2．从6人中选3人，再指定其中1人为组长，方法数为（　　） A．20 B．40 C．60 D．120 3．某职业学校共有名教职工，其中一线教师人，行政人员人，后勤人员人，采取分层随机抽样，拟抽取一个容量为的样本，则行政人员应抽取（    ）． A．人 B．人 C．人 D．人 4．两台机器的日加工量平均都为件，甲的记录为，乙为.更稳定的是（　　） A．乙 B．甲 C．两者一样 D．无法判断 5．甲、乙等6个同学，相约周末去到电影院看电影《志愿军》，恰好买到了6张连号的电影票．若甲、乙两人不相邻，则不同的坐法种数为（    ）． A．288 B．240 C．480 D．120 6．某职业学校的一个技能训练社团有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加技能比赛，要求既有男生又有女生，则不同的选法种数是（    ）. A．10 B．30 C．31 D．40 7．已知随机变量， ，其正态分布曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ） A． B． C．的取值比的取值更集中于平均值左右 D．两支密度曲线与轴之间的面积均为 8．某中学为了了解学生上学的方式，随机抽查了部分学生，数据绘制成饼图，该校共有1500个学生，则骑自行车上学的学生人数约为（    ） A．150 B．300 C．450 D．600 9．为了解某班级某次数学考试的成绩情况，随机抽取了该班中8名学生的成绩，制作成的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是 （    ） . A．抽取的8名学生的成绩的众数为7 B．抽取的8名学生的成绩的极差为19 C．该班这次数学考试成绩的平均数可以估计为65 D．该班这次数学考试成绩的平均数一定为65 10．在腰长为的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于 的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．某职业学校三年级有1200名学生，现采用系统抽样的方法抽取60人做调查问卷，将1200名学生按照随机编号，则抽取的60人中，编号在的人数为___________人． 12．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件“向上的点数是偶数”，事件“向上的点数超过4”，则概率________． 13．某班从名学生中选人作报告，或从其中选人作报告且另选人操作设备，若选两人，则不能为同一人，方案共有______种. 14．若随机变量服从正态分布，则____．（注：，，） 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 16．将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中． (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 17．某学校高三学生的数学模拟成绩服从正态分布. (1)求成绩落在区间内的概率（参考 原则：）； (2)若本次模拟考试共有名学生参加，估计成绩不低于分的学生人数（参考：）. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $