第13卷 平面解析几何 - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 平面解析几何 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知直线的倾斜角的余弦值为，且直线与轴的交点为，则直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 2．圆经过原点，则为（　　） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系是（　　）. A．相切 B．相交 C．相离 D．无法判断 4．过圆与圆交点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．某反射面截线近似满足，沿实轴方向两个顶点间的距离为（　　） A． B． C． D． 7．抛物线的对称轴和顶点分别是（　　） A．轴， B．轴， C．轴， D．轴， 8．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于两点，若的中点M的横坐标为2，则线段的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．若过点的直线与圆相切于点，则切线长等于（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知双曲线（，）的左、右焦点分别是，，且双曲线过点.则双曲线的渐近线方程是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．若直线和直线互相垂直，则实数a的值是_________. 12．过圆上一点的切线方程为__________. 13．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为________． 14．已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，长半轴与短半轴的长度之和为4，则椭圆C的标准方程为________． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．如图，光线从点射出，经x轴上的点P反射后经过点.    (1)求点A关于x轴的对称点A'的坐标； (2)求入射光线AP所在直线的方程和反射光线PB所在直线的方程； (3)求点P的坐标. 16．已知圆与圆外切. (1)求实数的值； (2)若直线与圆交于，两点，求弦的长. 17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距，且椭圆经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点，为椭圆上的动点，当的周长最小时，求面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 平面解析几何 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知直线的倾斜角的余弦值为，且直线与轴的交点为，则直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的定义，同角三角函数的关系，结合斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角的余弦值，, 所以，则斜率为， 因为直线与轴的交点为，则纵截距为， 所以直线方程为，即. 故选：A. 2．圆经过原点，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原点坐标代入圆的方程，进而求解出的值. 【详解】已知圆经过原点， 所以，即，解得. 故选：B. 3．直线与圆的位置关系是（　　）. A．相切 B．相交 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程得到圆心与半径，结合圆心到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆得圆心与半径分别为， 则圆心到直线的距离，因为，所以直线与圆相切. 故选：A. 4．过圆与圆交点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用两圆方程相减的方法即可求出直线方程. 【详解】已知圆1：与圆2：， 用圆1减去圆2得： ， 这个方程就是过两圆交点的直线方程. 故选：C 5．椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得， 所以离心率为. 故选：. 6．某反射面截线近似满足，沿实轴方向两个顶点间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由双曲线方程求出的值，再由双曲线的性质即可求解双曲线的实轴长. 【详解】由方程可知，则， 所以实轴长为. 故选：D. 7．抛物线的对称轴和顶点分别是（　　） A．轴， B．轴， C．轴， D．轴， 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， 所以对称轴为轴，顶点坐标为， 故选：. 8．过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于两点，若的中点M的横坐标为2，则线段的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】设，根据焦半径公式可知，再由抛物线方程确定的值，并由中点坐标公式求出的值即可解答. 【详解】已知抛物线，对称轴为轴，开口向右， 其中，且焦点F的直线l交抛物线于两点， 设， 则由焦半径公式可知， 由的中点M的横坐标为2，可得， 即，所以， 故选：C. 9．若过点的直线与圆相切于点，则切线长等于（     ）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式求出的值，又，则为直角三角形，根据勾股定理即可求解. 【详解】由圆的方程可得圆心为，半径为， 因为， 又，则为直角三角形， 所以. 故选：A.    10．已知双曲线（，）的左、右焦点分别是，，且双曲线过点.则双曲线的渐近线方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程的系数关系，结合渐近线方程公式即可求解. 【详解】因为双曲线的左、右焦点分别是，，所以， 因为双曲线过点，所以，解得，所以， 则双曲线的渐近线方程是. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．若直线和直线互相垂直，则实数a的值是_________. 【答案】8 【分析】根据两条直线垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】直线和直线互相垂直， 则，解得， 故答案为：. 12．过圆上一点的切线方程为__________. 【答案】 【分析】根据圆上一点处的切线方程为即可解答. 【详解】由，可得， 则过点的切线方程为，即， 故答案为：. 13．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为________． 【答案】 【分析】根据抛物线的准线可求解双曲线的准线，再由双曲线中的关系即可求解离心率. 【详解】抛物线的准线为， 所以双曲线的准线方程为，即， 又因为在双曲线中，， 则，解得， 所以双曲线的离心率为. 故答案为：. 14．已知椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为，长半轴与短半轴的长度之和为4，则椭圆C的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据椭圆的焦点坐标可知焦点位置和c的值，再根据长半轴与短半轴的长度之和可求a与b的值，即可求解椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆C的中心在原点，右焦点坐标为， 所以可知焦点位于x轴且， 又因为长半轴与短半轴的长度之和为4， 所以，又， 所以，即，解得， 所以， 则椭圆C的标准方程为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．如图，光线从点射出，经x轴上的点P反射后经过点.    (1)求点A关于x轴的对称点A'的坐标； (2)求入射光线AP所在直线的方程和反射光线PB所在直线的方程； (3)求点P的坐标. 【答案】(1) (2)入射光线：；反射光线： (3) 【分析】（1）根据关于x轴的对称的点的特征求解即可. （2）根据题意结合反射光线与入射光线的性质，利用直线的点斜式方程即可得解. （3）根据直线的方程，令求解即可. 【详解】（1）因为关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取反， 所以点A关于x轴的对称点. （2）由反射原理可知与共线，因为，， 所以， 所以反射光线PB所在直线的方程为：，整理得：； 由题意可知，点为反射光线PB所在直线与轴的交点， 所以令，则，解得：， 所以，所以， 所以入射光线AP所在直线的方程为，整理得：. （3）由题意可知，点为反射光线PB所在直线与轴的交点， 所以令，则，解得：， 所以. 16．已知圆与圆外切. (1)求实数的值； (2)若直线与圆交于，两点，求弦的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由圆的方程求出两个圆的圆心坐标和半径，然后通过圆的外切条件列出方程求解的值； （2）由（1）得圆心，求出圆心到直线的距离，利用垂径定理即可求解弦的长. 【详解】（1）圆的标准方程为， 所以圆心，半径， 圆，的标准方程为， 圆心，半径； 因为圆与圆相外切，所以，即，解得. （2）由（1）可知，圆，圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 即，故弦的长为. 17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距，且椭圆经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点，为椭圆上的动点，当的周长最小时，求面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）由焦距得出的值，再由椭圆过点得出的值，再由之间的关系确定的值即可. （2）根据椭圆的定义得出点在的延长线上时，的周长最小，再由点斜式写出直线的方程，并与椭圆方程联立求出点的纵坐标，再由求值即可. 【详解】（1）已知椭圆， 有，所以， 因为椭圆经过点，所以， 所以，则， 所以椭圆的标准方程为． （2）因为为定值， 所以当最小时，的周长最小， 又 ， 当且仅当点在的延长线上时等号成立， 于是点的纵坐标， 由（1）可知焦点， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即， 与椭圆的方程联立，得，即， 整理得， 解得（舍去）或，即的纵坐标为， 所以 ． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $