第11卷 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）- 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知双曲线的虚半轴长为，焦距为，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 2．已知椭圆的两个焦点分别是，，是椭圆上的任意点，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ）. A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知椭圆的离心率为，则（    ）． A． B． C． D． 5．若双曲线的标准方程为，且，则（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线上一点到轴的距离为2，则点到焦点的距离为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 7．平面内一点到、的距离之差的绝对值为，对应的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．椭圆的长轴长与短轴长分别为（　　） A．长轴长，短轴长 B．长轴长，短轴长 C．长轴长，短轴长 D．长轴长，短轴长 9．准线为，焦点为的抛物线的方程是（　　） A． B． C． D． 10．若双曲线的一条渐近线为，且，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．椭圆的焦点在轴上，且4，则______. 12．动点到点与直线的距离相等，其轨迹的标准方程为 ______. 13．双曲线的实轴长为________；虚轴长为_________；渐近线方程为________. 14．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为_________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知椭圆的标准方程为，且离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆与直线交于A，B两点.求以线段为直径的圆的面积. 16．已知双曲线的上焦点为，点P是双曲线C下支上的一点，点M的坐标为，连接和. (1)求双曲线的标准方程； (2)当取得最小值时，求点P的坐标. 17．已知抛物线的焦点为点，过点的直线与抛物线交于两点. (1)求抛物线的标准方程和准线方程； (2)若抛物线的准线与轴相交于点，且，求的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线） 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知双曲线的虚半轴长为，焦距为，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线中的关系及离心率公式求解. 【详解】设为实半轴长，为虚半轴长，为半焦距， 已知双曲线的虚半轴长，焦距，可得， 则，所以， 则的离心率为. 故选：D. 2．已知椭圆的两个焦点分别是，，是椭圆上的任意点，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】由椭圆方程求出的值，然后根据椭圆的定义求解. 【详解】已知椭圆方程为，则，从而， 因为点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点， 所以，由椭圆的定义可知 . 故选：D. 3．已知抛物线上一点P到准线的距离为7，则点P的横坐标为（    ）. A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】求出抛物线的准线，根据条件建立方程求解. 【详解】在抛物线中，，则，所以准线方程为， 设点的横坐标为，， 已知点到准线的距离为，可得，解得， 故点P的横坐标为5. 故选：A. 4．已知椭圆的离心率为，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的离心率公式及的关系可求解. 【详解】由题可得，， 即，可化为，故A错误，B正确； 因为，所以，故CD错误. 故选：B. 5．若双曲线的标准方程为，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用双曲线中、、的关系来求解的值即可. 【详解】双曲线中，，且， 则有，所以. 故选：C. 6．已知抛物线上一点到轴的距离为2，则点到焦点的距离为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，结合抛物线的定义即可解得. 【详解】因为抛物线方程为，则， 所以抛物线的焦点坐标为，准线为， 因为点到轴的距离为2，所以点到准线的距离为， 所以点到焦点的距离为5. 故选：C. 7．平面内一点到、的距离之差的绝对值为，对应的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义确定双曲线的基本参数、、，进而得出双曲线的标准方程即可. 【详解】平面内到的距离之差的绝对值为6的点的轨迹为双曲线， 且，，代入可得，即， 因为焦点在轴上，可得. 故选：A. 8．椭圆的长轴长与短轴长分别为（　　） A．长轴长，短轴长 B．长轴长，短轴长 C．长轴长，短轴长 D．长轴长，短轴长 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】椭圆中， 所以，即. 所以椭圆的长轴长，短轴长. 故选：A. 9．准线为，焦点为的抛物线的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程的形式与特征求解. 【详解】由题意，抛物线的开口向下，且焦点到准线的距离为4，即， 所以抛物线的方程为，即. 故选：B. 10．若双曲线的一条渐近线为，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线的求法求解. 【详解】由题意，双曲线的渐近线为， 已知一条渐近线为，所以，解得. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．椭圆的焦点在轴上，且4，则______. 【答案】16 【分析】根据椭圆焦点在轴上得出与的大小关系，再结合椭圆中、与的关系来求解的值. 【详解】对于椭圆方程， 因为焦点在轴上，可知，所以，， 已知，且， 可得，解得，满足 故答案为：16. 12．动点到点与直线的距离相等，其轨迹的标准方程为 ______. 【答案】 【分析】根据题意结合抛物线的定义即可得解. 【详解】由题意可知，动点到与直线的距离相等， 所以轨迹为焦点在轴负半轴的抛物线，且，即， 所以抛物线的标准方程为， 故答案为：. 13．双曲线的实轴长为________；虚轴长为_________；渐近线方程为_________. 【答案】 6 【分析】根据双曲线方程求出的值，结合双曲线的性质即可得解. 【详解】双曲线，，焦点在轴上， ，则，，则， 因此实轴长，虚轴长，渐近线方程， 故答案为：；；. 14．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为_________. 【答案】16 【分析】根据椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长公式，即周长为求解即可. 【详解】椭圆中， 则，且， ∵点在椭圆上， 则，， ∴三角形的周长为. 故答案为：16. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知椭圆的标准方程为，且离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆与直线交于A，B两点.求以线段为直径的圆的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由离心率求出，再写出椭圆的标准方程即可； （2）联立直线与椭圆求出弦长，再利用圆的面积公式求解即可. 【详解】（1）由题可知，椭圆的离心率， 所以，所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）设， 联立，消去y，整理得， 由韦达定理得，， 由弦长公式得 ， 所以圆的直径为，半径为， 所以圆的面积为. 16．已知双曲线的上焦点为，点P是双曲线C下支上的一点，点M的坐标为，连接和. (1)求双曲线的标准方程； (2)当取得最小值时，求点P的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点可得，再根据的关系求，即可得双曲线方程； （2）利用双曲线的定义以及两点之间线段最短，来找到点P的位置． 【详解】（1）由题意可知，， ∴， ∴双曲线的标准方程为． （2）设双曲线的下焦点为，则，连接， ∵点P是双曲线C下支上一点， ， ， ， 故当P、M、三点共线时，的值最小，即的值最小， 因为，，所以直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 联立方程，解得， 即点P的坐标为．    17．已知抛物线的焦点为点，过点的直线与抛物线交于两点. (1)求抛物线的标准方程和准线方程； (2)若抛物线的准线与轴相交于点，且，求的面积. 【答案】(1)抛物线的标准方程为，准线方程为 (2)16 【分析】（1）由抛物线的焦点坐标求出的值，进而得到抛物线方程. （2）依题意作图，并根据点的位置关系求出的底边及高. 【详解】（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以，解得， 可得抛物线的标准方程为，所以准线方程为. （2）依题意作图如下： 因为点为抛物线的准线与轴的交点，所以点的坐标为，得：. 因为直线过点，且与抛物线交于两点， 所以两点的横坐标都为2，把代入抛物线方程中， 得：. 即点的坐标分别为，，则. 又因为，所以在中，为底边，为底边上的高， 所以的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $