第10卷 直线与圆的位置关系 - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 直线与圆的位置关系 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．若直线与圆相切，则m的值为（    ）. A．2 B．38 C．2或 D． 【答案】C 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心坐标与半径，利用直线与圆相切的性质，结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切，则， 解得或， 故选：. 2．某圆形湖的方程为，一条笔直的小路经过点且与湖相切，则小路的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入圆的方程中得到点在圆上，即可得解. 【详解】将点代入圆的方程中得， 所以点在圆上，则切线方程为，即， 故选：. 3．过点作圆的切线，则切线长为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先求解圆的圆心和半径，再求解圆心与点的长度，再由勾股定理求解即可. 【详解】圆的方程为， 则圆心，半径. 又点，则. 故切线长为. 故选：D. 4．已知直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（     ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离， 则弦长. 故选：B. 5．过点且与圆相切的直线斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出直线方程，再利用圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由圆的方程可知，圆心坐标为：，半径， 将点代入圆的方程得：，所以点在圆外， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，此时不符合直线与圆相切； 当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为：，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 整理得：，解得：. 故选：C. 6．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 【答案】A 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】    如图所示，设圆心为，半径为，圆拱桥最高点为， 纵截面与水面交点分别为和，中点为， 所以，， 由题意可知，，， 由勾股定理可知， 即，解得：， 所以该圆拱桥所在圆的半径为. 故选：A. 7．圆O的方程为，直线，直线，则两直线与圆的位置关系分别是（    ） A．相交，相交 B．相切，相交 C．相离，相交 D．相交，相离 【答案】A 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再利用点到直线的距离判断即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆心坐标为：，半径， 因为圆心到直线（即）的距离， 所以圆与直线相交； 因为圆心到直线（即）的距离， 所以圆与直线相交. 故选：A. 8．过圆外一点作圆的切线，则切线方程为（     ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】分情况讨论切线的斜率是否存在，根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】圆的圆心，半径， 当切线斜率不存在时：切线方程为， 此时圆心到直线的距离为，符合题意， 当切线斜率存在时：设切线方程为，即， 根据圆心到切线的距离等于半径，可得：，解得， 则切线方程为， 综上，切线方程为或， 故选：A. 9．已知直线与圆相交，则的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆配方得，所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 因为直线与圆相交，所以， 化简得，即，对于恒成立. 故选：C. 10．设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用表示，公园外两点与公园边上任意一点连接后修建一处三角形状舞台，则舞台面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再计算|AB|，然后求圆上的点到直线AB的最小距离，最后根据三角形面积公式求出舞台面积的最小值. 【详解】圆的方程可化为，即圆心为，半径为，又， 则直线的斜率为，, 所以，则圆心到l的距离， 所以圆上点到直线的最小距离为，即边上的高的最小值为， 所以舞台面积． 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．已知直线与圆交于点，则线段AB的长度为___________． 【答案】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再计算弦长即可. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为3， 圆心到直线的距离为， 所以线段AB的长度为. 故答案为：. 12．圆与直线的位置关系为______. 【答案】相离 【分析】比较圆心到直线的距离与圆半径的大小即可判断圆与直线的位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 因为，可知， 所以圆与直线的位置关系为相离. 故答案为：相离. 13．若圆 与直线 相切，则 ______. 【答案】 【分析】通过圆心到直线距离等于半径计算即可得出结果. 【详解】圆 的圆心为，半径为， 圆心到到直线的距离为， 因为直线与圆相切， 所以半径. 故答案为： 14．台风中心从A地以的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险区，城市B在A地正东处，则城市B处于危险区的时间为________h． 【答案】1 【分析】以A地为坐标原点，建立平面直角坐标系，可知点B的坐标和台风中心移动的轨迹，求得点B到射线的距离进而求得答案. 【详解】如图，以A地为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系， 则台风中心经过以为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区， 即B处于危险区时，台风中心在线段上， ， ， 因为台风中心从A地以的速度向东北方向移动， 所以时间为． 故答案为：1. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知的三个顶点的坐标分别为，， (1)求的外接圆的标准方程； (2)求的外接圆被直线截得的弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（）设出圆的标准方程，列出方程组即可得解. （）根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径，结合点到直线距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】（1）设圆的标准方程为， 将点，，代入得： ，解得， 所以圆的标准方程为. （2）圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 16．某工厂要在一个矩形区域ABCD内建一个圆形水池，已知.设计要求水池圆心在该矩形区域内，且水池与矩形的三边AB、AD、BC都相切. (1)求该圆形水池的圆心坐标和半径； (2)求该圆的方程； (3)判断点与圆的位置关系. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为4 (2) (3)在圆内 【分析】（1）根据圆与矩形三边相切的条件，结合矩形的边长，确定圆心坐标和半径； （2）根据圆的标准方程求解即可； （3）计算点与圆心之间的距离，再与半径作比较即可. 【详解】（1）因为水池与矩形的三边AB、AD、BC都相切，且水池圆心在该矩形区域内， 所以圆心到的距离相等，且等于半径， 因为，所以， 设圆心坐标为，所以圆心的横坐标，纵坐标， 又因为水池与BC相切，的方程为：， 所以圆心到边的距离也等于半径，即， 解得：，所以， 所以圆心坐标为，半径. （2）因为圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为：. （3）因为，圆心坐标为，半径， 所以点与圆心之间的距离， 因为，所以点在圆内. 17．已知圆的方程为. (1)求过点的圆的切线方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 【答案】(1)或 (2)直线与圆相离，无弦长 【分析】（1）先将圆的方程转化为标准方程，并求出圆心和半径，再利用点与圆的位置关系分情况讨论切线斜率，结合圆心到直线的距离公式求解即可. （2）利用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系，进而求解弦长即可. 【详解】（1）圆的一般方程转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 因为，所以点在圆外， 当切线斜率不存在时，切线方程为， 但此时圆心到直线（即）的距离，不符合题意； 当斜率存在时，设切线方程为，即， 所以圆心到直线的距离， 解得：或， 当时，切线方程为； 当时，切线方程为，即， 所以切线方程为：或. （2）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相离，无弦长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 直线与圆的位置关系 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．若直线与圆相切，则m的值为（    ）. A．2 B．38 C．2或 D． 2．某圆形湖的方程为，一条笔直的小路经过点且与湖相切，则小路的方程为（    ） A． B． C． D． 3．过点作圆的切线，则切线长为（ ） A． B．4 C． D． 4．已知直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（     ） A．2 B． C． D．4 5．过点且与圆相切的直线斜率为（    ） A． B． C． D． 6．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 7．圆O的方程为，直线，直线，则两直线与圆的位置关系分别是（    ） A．相交，相交 B．相切，相交 C．相离，相交 D．相交，相离 【答案】A 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再利用点到直线的距离判断即可. 8．过圆外一点作圆的切线，则切线方程为（     ） A．或 B．或 C． D．或 9．已知直线与圆相交，则的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 10．设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用表示，公园外两点与公园边上任意一点连接后修建一处三角形状舞台，则舞台面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．已知直线与圆交于点，则线段AB的长度为___________． 12．圆与直线的位置关系为______. 13．若圆 与直线 相切，则 ______. 14．台风中心从A地以的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险区，城市B在A地正东处，则城市B处于危险区的时间为________h． 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知的三个顶点的坐标分别为，， (1)求的外接圆的标准方程； (2)求的外接圆被直线截得的弦长． 16．某工厂要在一个矩形区域ABCD内建一个圆形水池，已知.设计要求水池圆心在该矩形区域内，且水池与矩形的三边AB、AD、BC都相切. (1)求该圆形水池的圆心坐标和半径； (2)求该圆的方程； (3)判断点与圆的位置关系. 17．已知圆的方程为. (1)求过点的圆的切线方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $