第9卷 圆的方程 - 2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 圆的方程 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合中点坐标公式及两点间的距离公式求出圆心坐标及半径，代入圆的标准方程即可得解. 【详解】点，，以线段为直径的圆， 圆心坐标为，半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 2．圆形警戒区边界为，点与圆形警戒区边界的位置关系是（　　） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法判断 【答案】B 【分析】比较点到圆心的距离与圆半径的大小来判断点的位置即可. 【详解】对于给定的圆，其圆心坐标为，半径， 点与圆心的距离， 因为，故点在圆内. 故选：B. 3．圆经过原点，则c为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原点坐标代入圆的方程，进而求出的值即可. 【详解】将原点代入圆的方程中， 得到：，解得. 故选：B. 4．圆心为，半径为的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】已知圆心为，半径为， 则圆的标准方程为，即. 故选：B. 5．圆的一般式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的标准方程展开求解即可. 【详解】将圆展开得， 整理可得. 故选：A. 6．圆与圆的位置关系是（   ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 【答案】C 【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，再计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系. 【详解】由题意知，， 所以该圆的圆心坐标为，半径； 圆的圆心坐标为，半径， 两圆的圆心距为， ，， 因为，即，所以两圆相交. 故选：C. 7．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的面积最小时圆的半径长，再由圆心到点等于半径，求出圆心，从而得到圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在直线上，且过点， 所以圆的半径r的最小值， 设圆的圆心是， 则，得， 解得，所以圆的圆心是， 所以圆的方程是. 故选：A. 8．若圆的圆心在第三象限内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将圆的一般方程变成标准方程，根据题意列不等式，求解即可得b的取值范围. 【详解】因为圆的一般方程为， 所以圆的标准方程为， 则，解得， 圆心为， 因为圆心在第三象限内，所以， 综上可得，即实数的取值范围是. 故选：D. 9．已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆的方程确定圆的圆心和半径，再分别讨论外离和内含两种情况即可确定实数的取值范围. 【详解】圆的圆心为， 圆的圆心为，半径 圆心距， 因为两圆没有公共点， 所以两圆的位置关系为外离或者内含， 当外离时，，即， 因为，解得， 当内含时，，即 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：C. 10．圆与x轴的交点坐标为（     ） A． B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】令，代入圆的方程，求出交点坐标即可. 【详解】令代入圆方程，得，解得，则交点为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．已知圆的半径为5，则实数_________． 【答案】 【分析】将圆的一般方程通过配方转化为标准方程，利用已知半径建立关于的方程求解即可. 【详解】将圆配方，可得， 因为圆的半径为5， 所以，解得. 故答案为：20 12．半径为5、圆心为的圆形边界方程为______. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程形式求解即可. 【详解】已知圆心为，半径为5， 可得圆的标准方程为. 即半径为5、圆心为的圆形边界方程为. 故答案为：. 13．已知点与圆，则点在圆____（填“内”或“外”或“上”） 【答案】外 【分析】将点与圆心的距离与半径比较. 【详解】圆化为标准方程为：， 圆心为，半径， 点到圆心距离：， 所以点在圆外， 故答案为：外. 14．圆与圆的圆心距为__________，两圆的位置关系是__________. 【答案】 5 外切 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，利用两点距离公式求出圆心距，并判断两个圆的位置关系. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 圆，圆心坐标为，半径为， 圆心距为， 因为，所以两个圆的位置关系为外切， 故答案为：；外切. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知圆的方程为，求： (1)该圆的圆心坐标和半径； (2)判断点M与圆的位置关系． 【答案】(1)圆心坐标，半径为5 (2)在圆内 【分析】（1）利用配方法将圆的一般方程转化为标准方程，求出圆心以及半径即可. （2）根据点到圆心的距离与半径比较，得到点与圆的位置关系即可. 【详解】（1）圆的方程为，配方得，因此圆心为，半径为. （2）点M到圆心的距离，故点在圆内. 16．某圆形活动区中心为，半径为5. (1)写出边界方程； (2)判断点是否在圆内； (3)求点到边界的最短距离. 【答案】(1) (2)不在圆内 (3)0 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可. （2）根据点与圆的位置关系进行计算即可. （3）根据点与圆的位置关系求解距离即可. 【详解】（1）已知圆心，半径， 则圆的标准方程为， 即边界方程为. （2）将点代入圆的方程左侧可得， 圆的方程右侧也为，相等， 所以点在圆上，即点不在圆内. （3）因为点在圆上，所以点到边界的最短距离为. 17．已知圆与圆相交于A，B两点. (1)求公共弦的长； (2)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将两圆的方程联立，解方程组可得的坐标，再根据两点间的距离公式可求解； （2）以为直径的圆即为面积最小的圆，据此确定圆心和半径后可求圆的方程. 【详解】（1）由题意，联立， 解得或， 不妨设，， ； （2）因为以为直径的圆即为面积最小的圆， 则的中点为圆心，即，半径， 故所求圆的方程为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学45分钟训练卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广东省“3+证书”考试 圆的方程 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）. 1．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（    ）． A． B． C． D． 2．圆形警戒区边界为，点与圆形警戒区边界的位置关系是（　　） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法判断 3．圆经过原点，则c为（　　） A． B． C． D． 4．圆心为，半径为的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 5．圆的一般式是（　　） A． B． C． D． 6．圆与圆的位置关系是（   ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 7．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 8．若圆的圆心在第三象限内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知圆与圆没有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．圆与x轴的交点坐标为（     ） A． B． C．和 D．和 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 11．已知圆的半径为5，则实数_________． 12．半径为5、圆心为的圆形边界方程为______. 13．已知点与圆，则点在圆____（填“内”或“外”或“上”） 14．圆与圆的圆心距为__________，两圆的位置关系是__________. 三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分）. 15．已知圆的方程为，求： (1)该圆的圆心坐标和半径； (2)判断点M与圆的位置关系． 16．某圆形活动区中心为，半径为5. (1)写出边界方程； (2)判断点是否在圆内； (3)求点到边界的最短距离. 17．已知圆与圆相交于A，B两点. (1)求公共弦的长； (2)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $