第三单元 小数除法（期中知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

人教版·新教材五年级数学上册 第三单元：小数除法（期中复习讲义） 知识点01：除数是整数的小数除法 1．除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理依据：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【易错点】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2．循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 【易错点】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点02：一个数除以小数 1. 一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【易错点】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 2．商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【易错点】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 3．被除数和商的大小关系 （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 知识点03：解决问题 1．用“进一法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【易错点】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2．用“去尾法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【易错点】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 3. 分段计费问题 （1）理解分段规则：明确“首段限额”、“首段费用”、“超出部分单价”； （2）判断总量是否超限额：若总量≤限额，总费用=首段费用；若总量＞限额，计算超出部分（总量－限额）； （3）计算超出部分费用：超出部分×超出部分单价； （4）求总费用：首段费用+超出部分费用。 考点01：除数是整数的小数除法 【典型例题】各地文化和旅游局局长纷纷在短视频中出镜，为当地代言，为旅游业发展助力。据统计，“十一”期间某省五天共接待游客851.5万人次，平均每天接待游客多少万人次？ 【答案】170.3万人次 【分析】求平均每天接待游客的人次，就是把总游客数平均分成5份，求每份的数量，用除法计算。 【详解】（万人次） 答：平均每天接待游客170.3万人次。 【练习1】除法竖式中，括号里应该填（     ）。 A．3个0.1 B．30个0.1 C．30个0.01 D．3个0.01 【答案】B 【分析】计算27÷6时，先在个位上商4，表示4个一，余数3对齐个位，表示剩3个一，余数添0后，0对齐十分位，计数单位是0.1，则30表示30个0.1，继续除，在十分位上商5，表示5个0.1，乘6得30个0.1，余数为0。据此解答。 【详解】 所以，余下的3添0后，表示30个0.1。 【练习2】一个数的6倍是25.2，这个数是________；它的2.5倍是________。 【答案】 // // 【分析】根据乘法的意义，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。先求出这个数，再计算它的倍是多少。 【详解】 考点02：循环小数 【典型例题】8÷11的商用循环小数简记为（ ），其商的小数部分第20位上的数字是（ ）。 【答案】 2 【分析】循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点； 8÷11＝0.7272……，商的循环节为72； 把每个循环节看作一个周期，一个周期里有2个数字，用20除以2，如果商没有余数，则第20位上的数字为“72”的最后一个数字，如果余数为1，则第20位上的数字为“72”的第一个数字；据此解答即可。 【详解】8÷11＝0.7272……，用循环小数简记为； 20÷2＝10（组），则商的小数部分第20位上的数字为2。 【练习1】在5.6868…，1.32，3.1415926…，3.141，0.121212，，0.12345，8.37，0.589，中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 【答案】 1.32，3.141，0.121212，0.12345，8.37，0.589 5.6868…，3.1415926…，， 5.6868…，， 【分析】有限小数是指小数部分的位数有限的小数； 无限小数指的是小数部分的位数无限的小数； 循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。 【详解】由分析可得：有限小数有：1.32，3.141，0.121212，0.12345，8.37，0.589； 无限小数有：5.6868…，3.1415926…，，； 循环小数有：5.6868…，，。 【练习2】13÷6的商是（ ）小数，得数用简便形式表示是（ ）。 【答案】 循环 【分析】根据小数除法的计算方法，小数部分从百分位开始不断重复数字6，确定商是循环小数。该循环小数的循环节是6，在循环节的首位数字上方标注圆点，简便形式为。 【详解】13÷6＝2.1666……，商是循环小数。 2.16666……＝ 考点03：一个数除以小数 【典型例题】小红家和小林家都种了白菜，哪家白菜的收成好一些？ 种白菜面积 产量 小红家 4.8平方米 45.6千克 小林家 8.5平方米 84千克 【答案】小林家 【分析】要判断哪家白菜收成好，需比较两家单位面积的白菜产量，单位面积产量高的收成更好，用产量除以面积分别算出两家每平方米的白菜产量，再比较大小。 【详解】（千克） （千克） 答：小林家白菜的收成好一些。 【练习1】小优在计算一道除法算式时，把被除数39.6错看成36.9，得到的商比原来少4.5，这道除法算式的除数是（ ），正确的商是（ ）。 【答案】 0.6 66 【分析】先求除数，用被除数的差除以商的差，即可求得除数；再将除数代入正确的算式里即可求得正确的商。 【详解】除数是 正确的商是 【练习2】列竖式计算，带☆的算式要验算。                                         ☆ 【答案】 ；； 【分析】先处理除数是小数的除法，除数是小数不符合整数除法竖式计算规则，所以根据商不变性质，把除数转化为整数，被除数同时扩大相同的倍数，再按照除数是整数的小数除法列竖式计算；验算用商乘除数，看乘积是否等于被除数。 【详解】8.8             1.3         14                        验算： 考点04：商的近似数 【典型例题】乐乐逛超市时发现某款饼干有两种规格，他认为买小筒的更划算。你同意他的观点吗？请通过计算加以说明。 【答案】不同意 【分析】要判断哪种规格更划算，需要算出每克饼干的价格。每克花费越少，就越划算。分别用总价除以净含量，求出两种包装每克的价钱，再比较大小。 【详解】24.4÷220≈0.11（元/克） 39.9÷480≈0.08（元/克） 0.08＜0.11，大筒的单价更低。 答：我不同意他的观点。买大筒的更划算。 【练习1】10÷33的商用循环小数的简便记法表示是（ ），保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。 【答案】 0.30 0.303 【分析】先根据除数是整数的小数除法计算法则算出10÷33的商，商用循环小数的简便记法表示；再根据“四舍五入”求近似数的方法解答。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】10÷33＝0.3030…＝ 10÷33≈0.30 10÷33≈0.303 【练习2】为积极响应国家节能环保政策，研发了一款纯电动汽车，该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时，平均1千瓦时电可以行驶（ ）千米（得数保留2位小数）。 【答案】8.33 【分析】求平均1千瓦时电可以行驶多少千米，把行驶的总路程看作总量，用总路程除以耗电量，求出结果后，再按四舍五入保留两位小数。 【详解】100÷12≈8.33（千米） 考点05：被除数和商的大小关系 【典型例题】如果把算式“7.2÷0.18”中被除数和除数的小数点都去掉，那么商与原来相比（     ）。 A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小 【答案】C 【分析】被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变；在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商也扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）； 被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商会缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍）。 【详解】A．原被除数为7.2，去掉小数点后变为72，72÷7.2＝10，即被除数扩大到原来的10倍，正确； B．原除数为0.18，去掉小数点后变为18，18÷0.18＝100，即除数扩大到原来的100倍，错误； C．因此变化后的商是原来的10÷100＝0.1，即商缩小到原来的，正确。 【练习1】要使□.09÷5的商大于1，那么□里可以填（     ）。 A．2 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】在小数除法计算中，若商大于1，则被除数必须大于除数，据此判断方框内可填的数字。 【详解】要使的商大于1，需满足，因此□里可填大于等于5的数，可以填5、6、7、8、9； 结合选项可知：要使□.09÷5的商大于1，那么□里可以填5。 【练习2】两数相除的商是1.17。如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商是（ ）。 【答案】 【分析】在除法算式中，被除数扩大到原来的10倍，除数不变，商也扩大到原来的10倍。除数缩小到原来的，被除数不变，那么商还是扩大到原来的10倍。这时商总共扩大到原来的100倍。也就是把商的小数点向右移动两位。 【详解】两数相除的商是1.17。如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，那么商扩大到原来的100倍，是117。 考点06：用“进一法”解决实际问题 【典型例题】一间教室长13.8米，宽6.3米，用面积是0.9平方米的地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？ 【答案】97块 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先算出教室地面的总面积，再用总面积除以每块地砖的面积得到所需地砖数，因地砖数量为整数且需铺满地面，用进一法取整。 【详解】≈97（块） 答：至少需要97块这样的地砖。 【练习1】把1.25千克饮料平均分装在小杯里，每只小杯装0.2千克。分完这些饮料需要准备（     ）只这样的小杯。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】不管剩下多少千克饮料，只要不够装一小杯，也要准备一小杯，饮料的重量÷每只小杯装的重量＝需要准备的杯子数，结果如果不是整数，用“进一法”取整数。 【详解】1.25÷0.2≈7（只） 分完这些饮料需要准备7只这样的小杯。 【练习2】果农们要将387千克柑橘装进纸箱，每个纸箱最多可以装15千克柑橘。装这些柑橘需要准备（ ）个纸箱。 【答案】26 【分析】用柑橘总质量除以每个纸箱最多装的质量，算出需要的纸箱数；因为剩下的柑橘哪怕不够15千克也得再用一个箱子，所以要用进一法取整数。 【详解】387÷15＝25.8（个） 25＋1＝26（个） 考点07：用“去尾法”解决实际问题 【典型例题】十一国庆节前几天，某小学的同学们打算做“中国结”来迎接祖国的生日，他们买来50米长的红绳，每个中国结需要3.2米长的红绳，这些一共能做多少个中国结？ 【答案】15个 【分析】求能做中国结的数量，就是求50米中包含多少个3.2米，用除法计算；剩余红绳长度不足3.2米时无法制作一个完整的中国结，需用去尾法取整数结果。 【详解】（个）余下的红绳不够做1个中国结，因此最多能做15个。 答：这些一共能做15个中国结。 【练习1】解决下列问题，适合舍去尾数取值的是（     ）。 A．每个瓶子最多可装0.4kg香油，装2.5kg香油至少需要多少个这样的瓶子？ B．每条小船限坐4人，我们班有50名同学，最少需要几条船？ C．用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个用1.5m丝带，这根丝带可以包装几个礼盒？ D．一辆汽车在高速公路上18分钟行驶了33km，它每分钟行驶多少千米？（得数保留整数） 【答案】C 【分析】根据实际场景判断取近似数的方法，舍去尾数取值即去尾法，当剩余数量不足以完成1个完整单位时，直接去掉小数部分取整数。 【详解】根据分析，解答如下： A．每个瓶子最多可装0.4kg香油，装2.5kg香油至少需要多少个这样的瓶子？，剩余香油仍需1个瓶子，需用进一法取值，不符合要求； B．每条小船限坐4人，我们班有50名同学，最少需要几条船？ ，剩余同学仍需1条船，需用进一法取值，不符合要求； C．用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个用1.5m丝带，这根丝带可以包装几个礼盒？ ，剩余丝带不够包装1个礼盒，舍去尾数取16，用去尾法，符合要求。； D．一辆汽车在高速公路上18分钟行驶了33km，它每分钟行驶多少千米？（得数保留整数） ，得数保留整数用四舍五入法取值，不符合要求。 故答案为：C 【练习2】做一个蛋糕要用7.5千克的奶油，50千克奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕。 【答案】6 【分析】求50里面有多少个7.5，用除法计算，求出的结果根据生活实际用去尾法保留整数。 【详解】50÷7.5≈6（个） 考点08：分段计费问题 【典型例题】福州自来水收费采用阶梯式计量水价，收费标准如下表。 计费单位 收费标准 0－25吨（含25吨） 每吨2.2元 26～30吨（含30吨） 每吨3.3元 31吨（含31吨）以上 每吨4.4元 丽丽家7月份共缴纳水费75.9元，丽丽家7月份用多少吨水？ 【答案】31吨 【分析】先确定阶段水费的分界点费用，计算25吨水的总费用、26吨到30吨之间水的总费用，以此判断75.9元水费对应的用水量处于哪个阶段，如果缴费金额小于等于25吨的总费用，那么用水量在第一阶段，直接用总费用除以第一阶段单价即可；如果缴费金额大于25吨总费用且小于等于30吨总费用，那么先减去25吨的费用，剩余金额除以第二阶段单价，得到第二阶段用水量，再加上25吨得到总用水量；如果缴费金额大于30吨总费用，那么先减去30吨的总费用，剩余金额除以第三阶段单价，得到第三阶段用水量，再加上30吨得到总用水量。 【详解】吨的总费用： （元） 吨总费用： （元） （元） 所以元是吨以上总费用： （吨） （吨） 答：丽丽家月份用吨水。 【练习1】某景区的行李寄存处收费规则为：寄存不超过2小时（含2小时）收费8.5元；超过2小时，每多1小时加收2.5元，不足1小时按1小时算。游客刘先生寄存行李后支付了16元，他的寄存时长可能是（     ）。 A．3小时45分钟 B．4小时20分钟 C．5小时15分钟 D．6小时5分钟 【答案】B 【分析】先用总支付的16元减去2小时基础收费8.5元，求出超出2小时部分的费用；再用超出部分的费用除以每小时加收的2.5元，求出超出小时数，结合不足1小时按1小时算的规则，得到实际寄存时长范围，对照选项选出正确答案。 【详解】超出费用：16－8.5＝7.5（元） 计费超出时长：7.5÷2.5＝3（小时） 计费超出3小时，代表实际超出大于2小时、不超过3小时。 总时长：大于2＋2＝4小时，小于等于2＋3＝5小时 4小时20分符合这个区间。 【练习2】某研学机构制作研学纪念卡，一次制作5张纪念卡，付费20.5元，每加制1张纪念卡需多付0.85元。五（1）班全体学生参加研学活动后，每人都获得一张纪念卡，一共付费52.8元，五（1）班一共有多少人？ 【答案】43人 【分析】根据题意，总费用分为两部分计算，第一部分5张卡一共付费20.5元，第二部分超出5张卡后每张卡0.85元，用总费用减去第一部分的20.5元，再除以1张的费用0.85，求得超出5张的卡片数量，最后加上5，求得总卡片张数就是班级总人数。 【详解】（52.8－20.5）÷0.85＋5 ＝32.3÷0.85＋5 ＝38＋5 ＝43（张） 答：五（1）班一共43人。 一、选择题 1．下列算式中与84÷0.04结果相等的式子是（     ）。 A．84÷0.004 B．840÷0.004 C．8400÷4 【答案】C 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．84÷0.004≠84÷0.04，所以84÷0.004与84÷0.04结果不相等； B．840÷0.004＝（840÷10）÷（0.004÷10）＝84÷0.0004，84÷0.0004≠84÷0.04，所以840÷0.004与84÷0.04结果不相等； C．8400÷4＝（8400÷100）÷（4÷100）＝84÷0.04，所以8400÷4与84÷0.04结果相等。 2．26÷11的商保留两位小数是（     ）。 A．2.36 B．2.37 C．2.40 【答案】A 【分析】先根据除数是整数的小数除法计算法则算出26÷11的商，保留两位小数要计算到小数点后第三位，再依据“四舍五入”法取近似值。 【详解】26÷11＝2.3636…≈2.36 3．对于89.32158158…，小数部分第50位上的数字是（     ）。 A．1 B．5 C．8 【答案】C 【分析】先明确小数不循环的位数和循环节长度，再用周期问题的计算方法求解即可。 【详解】小数部分前两位3、2不参与循环，循环节为158，长度是3。 48÷3＝16计算结果无余数，说明第50位是循环节的最后一位，对应数字是8。 4．一只蜜蜂8分钟飞行了2.56千米，这只蜜蜂平均每分钟飞行（     ）。 A．0.45千米 B．320米 C．360米 【答案】B 【分析】已知一只蜜蜂8分钟飞行了2.56千米，根据“路程÷时间＝速度”，求出这只蜜蜂每分钟飞行的距离，再根据进率“1千米＝1000米”换算单位即可。 【详解】2.56÷8＝0.32（千米） 0.32千米＝320米 5．做一个小奶油蛋糕用7.5克奶油，100克奶油最多可以做（     ）个这样的蛋糕。 A．12 B．13 C．14 【答案】B 【分析】求100克奶油能做多少个蛋糕，就是求100里包含多少个7.5，用除法计算，剩余奶油不够做1个完整蛋糕时要舍去，需用去尾法取整数。 【详解】（个） 二、填空题 6．78.3÷9的商是（ ）位小数，商是（ ）。算式4÷11的商，用循环小数的简便形式表示可以写作（ ），保留三位小数是（ ）。 【答案】 一 8.7 0.364 【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 结果保留三位小数，需要看小数点后第四位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】78.3÷9的商是一位小数，商是8.7。 算式4÷11的商，用循环小数的简便形式表示可以写作，保留三位小数是0.364。 7．某油厂用100千克大豆可榨大豆油40千克，平均每千克大豆可榨出大豆油（ ）千克；要榨出1千克大豆油需要（ ）千克大豆。 【答案】 0.4 2.5 【分析】求平均每千克大豆可榨油多少千克，用榨出的油的总质量除以大豆的总质量；求榨出1千克油需要多少千克大豆，用大豆的总质量除以榨出的油的总质量。 【详解】40÷100＝0.4（千克） 100÷40＝2.5（千克） 8．1美元可以兑换人民币7.2元，那么妈妈用540元人民币可以兑换（ ）美元。 【答案】75 【分析】用人民币总金额除以汇率即可得到可以兑换的美元金额。 【详解】540÷7.2＝75（美元） 9．比大小（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”）。 4.2×0.75（ ）4.2     4.2÷0.75（ ）4.2 3.6÷2.5（ ）1     9.6÷4.8（ ）0.96÷0.48 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； （3）在被除数和除数均不为0的情况下，若被除数大于除数，则商大于1； （4）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，所以； （3）被除数＞除数，所以商大于1，即； （4）被除数除以10得，除数除以10得，根据商不变的性质，商不变，所以。 10．一台拖拉机每天耕地6.6公顷，有一块26.4公顷的土地，用这台拖拉机需要（ ）天才能耕完。 【答案】4 【分析】土地的总面积除以拖拉机每天耕地的面积等于工作的天数。 【详解】（天） 11．两个数相除的商是1.35，如果把被除数扩大到它的100倍，除数不变，商是（ ）。 【答案】135 【分析】根据商的变化规律：被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）；被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），据此解答。 【详解】1.35×100＝135 12．蓝鲸是一种海洋哺乳动物。蓝鲸被认为是已知的地球上生存过的体积最大的动物，长可达33米，重可达180吨。假如亚洲象嘟嘟重7.5吨，蓝鲸的体重是嘟嘟体重的（ ）倍。 【答案】24 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用蓝鲸体重除以亚洲象嘟嘟的体重。 【详解】180÷7.5＝24 13．根据算式☆÷○＝5.6，将下面各式补充完整。 ☆÷（○×7）＝（ ）； （☆×10）÷（○×_____）＝11.2。 【答案】 0.8 5 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数乘几，那么商反而除以几；根据被除数乘n，除数乘m，那么商先乘n，再除以m；用原来的商先乘10，再除以新的商，即可得到除数乘几；据此解答。 【详解】根据分析，5.6÷7＝0.8，所以☆÷（○×7）＝0.8； 5.6×10＝56，56÷11.2＝5，所以（☆×10）÷（○×5）＝11.2。 14．某粮油专营店要将54千克菜籽油装进小油桶，已知一个小油桶最多装菜籽油4.8千克，至少需要（ ）个这样的小油桶。 【答案】12 【分析】根据题意，求至少需要多少个油桶，就是求54千克里面包含多少个4.8千克，用除法计算。由于油桶个数必须是整数，且计算结果有余数（或小数部分），剩下的油也需要一个油桶来装，所以取近似值时要采用“进一法”。 【详解】（个），因为11个油桶装不完所有的油，剩下的油还需要1个油桶，所以采用“进一法”取整数，（个），至少需要12个这样的小油桶。 15．中国结是我国传统手工艺，象征着吉祥团结。如果编一个中国结要用0.85m丝绳，编5个中国结需要（ ）m丝绳；用9m丝绳最多可以编（ ）个中国结。 【答案】 【分析】求总长度，根据“总长度＝单个长度×数量”，用乘法计算；求数量，根据“数量＝总长度÷单个长度”，用除法计算，中国结的个数必须是整数，且剩下的丝绳不够编一个完整的中国结，因此在取近似值时应采用“去尾法”。。 【详解】，，因为中国结个数必须为整数，且剩余丝绳不足编一个，采用去尾法保留整数，即（个）。 16．小明去水果超市购买苹果，买了2.4千克苹果，花了8.4元，照同样的价格，购买14千克苹果需要（ ）元。 【答案】49 【分析】先求出每千克苹果的单价，用总价÷质量得到单价。再用单价乘要买的苹果质量，算出一共需要的钱数。 【详解】8.4÷2.4×14 ＝3.5×14 ＝49（元） 17．某市出租车收费标准为：2千米以内7元；超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘坐出租车外出办事，乘车里程为4.3千米，他应付（ ）元；本市的王阿姨乘坐出租车去上班，共付费16元，她最多乘坐（ ）千米。 【答案】 11.5 8 【分析】计算王叔叔的车费：先求出超过2千米的里程，根据“不足1千米按1千米计算”的原则确定计费里程，再计算超过部分的费用，最后加上起步价。 计算王阿姨的里程：先从总费用中减去起步价，求出超过部分的费用，再除以单价得到计费的超过里程，最后加上起步里程。要求“最多”乘坐多少千米，即实际超过里程等于计费超过里程。 【详解】（千米） 应付车费：（元）； 王阿姨付费16元，超过起步价的费用为：（元），超过部分的计费里程为：（千米），因为不足1千米按1千米计算，要使乘坐里程最多，则实际超过里程等于计费里程，最多乘坐里程：（千米）。 三、计算题 18．直接写出得数。                                 【答案】0.05；23；20；0.5； 9；2.1；50；0.2 19．用竖式计算。 48.3÷46＝         5.13÷3＝ 4÷15＝ （用循环小数表示）         28.1÷36≈ （结果保留两位小数） 【答案】1.05；1.71； ；0.78 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】48.3÷46＝1.05                     5.13÷3＝1.71                           4÷15＝                             28.1÷36≈0.78                         四、解答题 20．一瓶饮料共有1.6千克，正好倒满8杯，平均每杯能装多少千克的饮料？ 【答案】0.2千克 【分析】已知饮料总质量和倒满的杯数，求平均每杯的质量，即把1.6千克的饮料平均分成8份，用总质量除以杯数计算即可。 【详解】1.6÷8＝0.2（千克） 答：平均每杯能装0.2千克的饮料。 21．李叔叔入住了新家，购买的新家电拆下来8个纸箱，一共重14千克。李叔叔将这些纸箱卖给废品回收站，得到13.3元。 （1）平均每个纸箱重多少千克？ （2）平均每千克纸箱卖多少钱？ 【答案】（1）1.75千克 （2）0.95元 【分析】（1）纸箱的总重量14千克÷纸箱的数量8个＝平均每个纸箱的重量； （2）总钱数13.3元÷纸箱的总质量14千克＝平均每千克纸箱能卖的钱数。 【详解】（1）14÷8＝1.75（千克） 答：平均每个纸箱重1.75千克。 （2）13.3÷14＝0.95（元） 答：平均每千克纸箱卖0.95元。 22．骑行是一种改善人们心肺功能的有氧运动。周末龙龙一家骑车去“农家乐”郊游，全程10.8千米，去时用了3小时，返回时用了2小时。他们往返的平均速度是多少？ 【答案】4.32千米/时 【分析】全程×2＝往返总路程，往返总路程÷往返总时间＝往返的平均速度。 【详解】10.8×2÷（3＋2） ＝21.6÷5 ＝4.32（千米/时） 答：他们往返的平均速度是4.32千米/时。 23．服装厂制作一批衣服。已知制作一套衣服需要4.5平方米棉布，现有300平方米棉布。 （1）这些棉布最多可以做几套衣服？ （2）做好衣服后需要人工绣上图案，平均一套衣服需要绣线8.5米，一卷绣线105米，绣完这批衣服需要几卷绣线？ 【答案】（1）66套 （2）6卷 【分析】（1）求一个数里面有几个另一个数，用一个数除以另一个数。已知制作一套衣服需要4.5平方米棉布，现有300平方米棉布。求这些棉布最多可以做几套衣服，用计算。剩余棉布不够做完整的一套衣服，因此计算结果要用去尾法保留整数。 （2）求几个几是多少，用乘法。平均一套衣服需要绣线8.5米，用一套衣服需要绣线长度乘衣服的数量求出绣线的总长度。一卷绣线105米，求需要几卷绣线，用绣线的总长度除以105计算，剩余绣线不够1卷也需要额外1卷才够用，因此计算结果要用进一法保留整数。 【详解】（1）（套） 答：这些棉布最多可以做66套衣服。 （2）所需绣线总长度： （米） 所需绣线卷数： （卷） 答：绣完这批衣服需要6卷绣线。 24．五一期间，周老师去黄山旅游，回来时给父亲买了两种茶叶。他花168元买了0.5千克“黄山毛峰”，花270元买了0.75千克“太平猴魁”。每千克“黄山毛峰”比每千克“太平猴魁”便宜多少元？ 【答案】24元 【分析】根据单价＝总价÷数量，先分别求出两种茶叶的单价，再计算单价差。 【详解】（元） （元） （元） 答：每千克“黄山毛峰”比每千克“太平猴魁”便宜24元。 25．乐乐家10月份家庭用电的二氧化碳排放量为157kg，他家10月份应缴电费多少元？ 阶梯电费收取标准 分档 月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 第一档 1~180 0.56 第二档 181~260 0.61 第三档 261及以上 0.86 用电的二氧化碳排放量（千克）＝用电的千瓦时数×0.785 【答案】113元 【分析】先根据用电的二氧化碳排放量的计算公式计算出10月份总用电量，再对照阶梯电费的分档标准，分两档计算电费后求和得到总电费。 【详解】计算10月份总用电量：（千瓦时） 第一档电费：（元） 第二档用电量：（千瓦时） 第二档电费：（元） 总电费：（元） 答：他家10月份应缴电费113元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第三单元：小数除法（期中复习讲义） 知识点01：除数是整数的小数除法 1．除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理依据：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【易错点】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2．循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 【易错点】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点02：一个数除以小数 1. 一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【易错点】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 2．商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【易错点】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 3．被除数和商的大小关系 （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 知识点03：解决问题 1．用“进一法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【易错点】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2．用“去尾法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【易错点】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 3. 分段计费问题 （1）理解分段规则：明确“首段限额”、“首段费用”、“超出部分单价”； （2）判断总量是否超限额：若总量≤限额，总费用=首段费用；若总量＞限额，计算超出部分（总量－限额）； （3）计算超出部分费用：超出部分×超出部分单价； （4）求总费用：首段费用+超出部分费用。 考点01：除数是整数的小数除法 【典型例题】各地文化和旅游局局长纷纷在短视频中出镜，为当地代言，为旅游业发展助力。据统计，“十一”期间某省五天共接待游客851.5万人次，平均每天接待游客多少万人次？ 【练习1】除法竖式中，括号里应该填（     ）。 A．3个0.1 B．30个0.1 C．30个0.01 D．3个0.01 【练习2】一个数的6倍是25.2，这个数是________；它的2.5倍是________。 考点02：循环小数 【典型例题】8÷11的商用循环小数简记为（ ），其商的小数部分第20位上的数字是（ ）。 【练习1】在5.6868…，1.32，3.1415926…，3.141，0.121212，，0.12345，8.37，0.589，中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），循环小数有（ ）。 【练习2】13÷6的商是（ ）小数，得数用简便形式表示是（ ）。 考点03：一个数除以小数 【典型例题】小红家和小林家都种了白菜，哪家白菜的收成好一些？ 种白菜面积 产量 小红家 4.8平方米 45.6千克 小林家 8.5平方米 84千克 【练习1】小优在计算一道除法算式时，把被除数39.6错看成36.9，得到的商比原来少4.5，这道除法算式的除数是（ ），正确的商是（ ）。 【练习2】列竖式计算，带☆的算式要验算。                                         ☆ 考点04：商的近似数 【典型例题】乐乐逛超市时发现某款饼干有两种规格，他认为买小筒的更划算。你同意他的观点吗？请通过计算加以说明。 【练习1】10÷33的商用循环小数的简便记法表示是（ ），保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。 【练习2】为积极响应国家节能环保政策，研发了一款纯电动汽车，该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时，平均1千瓦时电可以行驶（ ）千米（得数保留2位小数）。 考点05：被除数和商的大小关系 【典型例题】如果把算式“7.2÷0.18”中被除数和除数的小数点都去掉，那么商与原来相比（     ）。 A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小 【练习1】要使□.09÷5的商大于1，那么□里可以填（     ）。 A．2 B．5 C．4 D．3 【练习2】两数相除的商是1.17。如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的，商是（ ）。 考点06：用“进一法”解决实际问题 【典型例题】一间教室长13.8米，宽6.3米，用面积是0.9平方米的地砖铺地面，至少需要多少块这样的地砖？ 【练习1】把1.25千克饮料平均分装在小杯里，每只小杯装0.2千克。分完这些饮料需要准备（     ）只这样的小杯。 A．8 B．7 C．6 D．5 【练习2】果农们要将387千克柑橘装进纸箱，每个纸箱最多可以装15千克柑橘。装这些柑橘需要准备（ ）个纸箱。 考点07：用“去尾法”解决实际问题 【典型例题】十一国庆节前几天，某小学的同学们打算做“中国结”来迎接祖国的生日，他们买来50米长的红绳，每个中国结需要3.2米长的红绳，这些一共能做多少个中国结？ 【练习1】解决下列问题，适合舍去尾数取值的是（     ）。 A．每个瓶子最多可装0.4kg香油，装2.5kg香油至少需要多少个这样的瓶子？ B．每条小船限坐4人，我们班有50名同学，最少需要几条船？ C．用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个用1.5m丝带，这根丝带可以包装几个礼盒？ D．一辆汽车在高速公路上18分钟行驶了33km，它每分钟行驶多少千米？（得数保留整数） 【练习2】做一个蛋糕要用7.5千克的奶油，50千克奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕。 考点08：分段计费问题 【典型例题】福州自来水收费采用阶梯式计量水价，收费标准如下表。 计费单位 收费标准 0－25吨（含25吨） 每吨2.2元 26～30吨（含30吨） 每吨3.3元 31吨（含31吨）以上 每吨4.4元 丽丽家7月份共缴纳水费75.9元，丽丽家7月份用多少吨水？ 【练习1】某景区的行李寄存处收费规则为：寄存不超过2小时（含2小时）收费8.5元；超过2小时，每多1小时加收2.5元，不足1小时按1小时算。游客刘先生寄存行李后支付了16元，他的寄存时长可能是（     ）。 A．3小时45分钟 B．4小时20分钟 C．5小时15分钟 D．6小时5分钟 【练习2】某研学机构制作研学纪念卡，一次制作5张纪念卡，付费20.5元，每加制1张纪念卡需多付0.85元。五（1）班全体学生参加研学活动后，每人都获得一张纪念卡，一共付费52.8元，五（1）班一共有多少人？ 一、选择题 1．下列算式中与84÷0.04结果相等的式子是（     ）。 A．84÷0.004 B．840÷0.004 C．8400÷4 2．26÷11的商保留两位小数是（     ）。 A．2.36 B．2.37 C．2.40 3．对于89.32158158…，小数部分第50位上的数字是（     ）。 A．1 B．5 C．8 4．一只蜜蜂8分钟飞行了2.56千米，这只蜜蜂平均每分钟飞行（     ）。 A．0.45千米 B．320米 C．360米 5．做一个小奶油蛋糕用7.5克奶油，100克奶油最多可以做（     ）个这样的蛋糕。 A．12 B．13 C．14 二、填空题 6．78.3÷9的商是（ ）位小数，商是（ ）。算式4÷11的商，用循环小数的简便形式表示可以写作（ ），保留三位小数是（ ）。 7．某油厂用100千克大豆可榨大豆油40千克，平均每千克大豆可榨出大豆油（ ）千克；要榨出1千克大豆油需要（ ）千克大豆。 8．1美元可以兑换人民币7.2元，那么妈妈用540元人民币可以兑换（ ）美元。 9．比大小（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”）。 4.2×0.75（ ）4.2     4.2÷0.75（ ）4.2 3.6÷2.5（ ）1     9.6÷4.8（ ）0.96÷0.48 10．一台拖拉机每天耕地6.6公顷，有一块26.4公顷的土地，用这台拖拉机需要（ ）天才能耕完。 11．两个数相除的商是1.35，如果把被除数扩大到它的100倍，除数不变，商是（ ）。 12．蓝鲸是一种海洋哺乳动物。蓝鲸被认为是已知的地球上生存过的体积最大的动物，长可达33米，重可达180吨。假如亚洲象嘟嘟重7.5吨，蓝鲸的体重是嘟嘟体重的（ ）倍。 13．根据算式☆÷○＝5.6，将下面各式补充完整。 ☆÷（○×7）＝（ ）； （☆×10）÷（○×_____）＝11.2。 14．某粮油专营店要将54千克菜籽油装进小油桶，已知一个小油桶最多装菜籽油4.8千克，至少需要（ ）个这样的小油桶。 15．中国结是我国传统手工艺，象征着吉祥团结。如果编一个中国结要用0.85m丝绳，编5个中国结需要（ ）m丝绳；用9m丝绳最多可以编（ ）个中国结。 16．小明去水果超市购买苹果，买了2.4千克苹果，花了8.4元，照同样的价格，购买14千克苹果需要（ ）元。 17．某市出租车收费标准为：2千米以内7元；超过2千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔乘坐出租车外出办事，乘车里程为4.3千米，他应付（ ）元；本市的王阿姨乘坐出租车去上班，共付费16元，她最多乘坐（ ）千米。 三、计算题 18．直接写出得数。                                 19．用竖式计算。 48.3÷46＝         5.13÷3＝ 4÷15＝ （用循环小数表示）         28.1÷36≈ （结果保留两位小数） 四、解答题 20．一瓶饮料共有1.6千克，正好倒满8杯，平均每杯能装多少千克的饮料？ 21．李叔叔入住了新家，购买的新家电拆下来8个纸箱，一共重14千克。李叔叔将这些纸箱卖给废品回收站，得到13.3元。 （1）平均每个纸箱重多少千克？ （2）平均每千克纸箱卖多少钱？ 22．骑行是一种改善人们心肺功能的有氧运动。周末龙龙一家骑车去“农家乐”郊游，全程10.8千米，去时用了3小时，返回时用了2小时。他们往返的平均速度是多少？ 23．服装厂制作一批衣服。已知制作一套衣服需要4.5平方米棉布，现有300平方米棉布。 （1）这些棉布最多可以做几套衣服？ （2）做好衣服后需要人工绣上图案，平均一套衣服需要绣线8.5米，一卷绣线105米，绣完这批衣服需要几卷绣线？ 24．五一期间，周老师去黄山旅游，回来时给父亲买了两种茶叶。他花168元买了0.5千克“黄山毛峰”，花270元买了0.75千克“太平猴魁”。每千克“黄山毛峰”比每千克“太平猴魁”便宜多少元？ 25．乐乐家10月份家庭用电的二氧化碳排放量为157kg，他家10月份应缴电费多少元？ 阶梯电费收取标准 分档 月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 第一档 1~180 0.56 第二档 181~260 0.61 第三档 261及以上 0.86 用电的二氧化碳排放量（千克）＝用电的千瓦时数×0.785 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $