第1章 动量守恒定律 重难点训练 -2026-2027学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

第1章 动量守恒定律（重难点训练） 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 动量的定义、单位和矢量性】 1 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 3 【题型3 求恒力的冲量】 5 【题型4 动量定理的内容】 7 【题型5 用动量定理解释缓冲现象】 10 【题型6 用动量定理解决流体问题】 11 【题型7 动量守恒定律的内容、应用范围和推导】 13 【题型8 判断系统动量是否守恒】 15 【题型9 动量守恒定律的初步应用】 17 【题型10 验证动量守恒定律】 19 【题型11 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律】 24 【题型12 弹性碰撞：动碰静】 27 【题型13 弹性碰撞：动碰动】 31 【题型14 完全非弹性碰撞】 34 【题型15 板块/子弹打木块模型】 38 【题型16 滑块斜（曲）面模型 】 41 【题型17 滑块弹簧模型】 44 【题型18 非完全弹性碰撞问题】 47 【题型19 单次碰撞的多过程问题】 49 【题型20 反冲现象中的动量守恒】 54 【题型21 人船模型及其变式】 55 【题型22 爆炸问题】 58 【题型1 】 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（     ） A．不同物体中动量越大，速度一定越大 B．物体的动能发生变化，其动量可能不变 C．（）的动量大于（）的动量 D．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 【答案】C 【详解】A．根据动量公式 动量由质量和速度共同决定，不同物体质量可能不同，动量大的物体速度不一定更大，故A错误； B．根据动能公式 物体动能发生变化说明速度大小一定变化，动量大小也会随之变化，因此动量一定改变，故B错误； C．动量是矢量，正负号仅代表方向，大小由绝对值决定， 因此前者动量更大，故C正确； D．动量是矢量，方向与速度方向一致，做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，因此动量也时刻变化，故D错误。 故选C。 2．（多选）关于动量和动能，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀速圆周运动的物体，动能不变 C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变 D．甲物体动量p1=5kg·m/s，乙物体动量p2=-10kg·m/s，所以p1>p2 【答案】BC 【详解】AB．做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向时刻改变，故动量时刻改变，动能不变，故A错误，B正确； C．做竖直上抛运动的物体，速度大小、方向改变，则它的动量一定在改变，故C正确； D．动量是矢量，其正负只表示方向，比较大小时只比较绝对值，因此甲的动量小于乙的动量，即p1<p2，故D错误。 故选BC。 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 3．2026联合杯网球混合团体赛于1月2日至11日在澳大利亚举行。比赛时在某次击球过程中，质量为57g的网球以30m/s的速度飞来，运动员引拍击球，球拍与网球作用0.01s后，网球以50m/s的速度反方向飞出，在此过程中，不考虑空气阻力和网球重力的影响，球拍对网球的平均作用力大小为（　　） A．80N B．200N C．456N D．114N 【答案】C 【详解】单位换算与正方向设定：网球质量 ，规定网球飞来的方向为正方向，则初速度 ，反向飞出的末速度 ，作用时间 。 应用动量定理：题目不计重力，球拍对网球的平均作用力即为合外力，根据动量定理：合外力的冲量等于动量变化，即 代入计算： 负号表示作用力方向与网球初速度方向相反，题目问作用力大小，因此平均作用力大小为 。 故选C。 4．（多选）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（     ） A．绳恰好伸直时，人的动量最大 B．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增加后减小 C．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】BC 【详解】从绳恰好伸直到下降至最低点的过程中，绳伸直后，绳的拉力随伸长量增大而增大 初始阶段：拉力 < 重力，合力向下，加速度向下，人继续向下加速，速度、动量逐渐增大 拉力等于重力时：合力为0，加速度为0，速度达到最大值，动量达到最大 后期阶段：拉力 > 重力，合力向上，加速度向上，人向下减速，速度、动量逐渐减小，直到最低点速度减为0 A．绳恰好伸直后，人仍会继续加速，动量还会增大，此时不是动量最大的位置，故A错误； B．绳对人的拉力始终向上，因此冲量方向始终向上；人的速度大小先增大后减小（方向始终向下），因此动量先增加后减小，故B正确； C．动量最大对应速度最大，此时加速度为0、合力为0，因此绳对人的拉力等于人所受的重力，故C正确； D．人在最低点时加速度向上，根据牛顿第二定律，绳对人的拉力大于人所受的重力，故D错误。 故选BC。 5．羽毛球是速度较大的球类运动之一。假设质量为5g的羽毛球飞来时的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回。试求： (1)击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)击球过程中羽毛球的动能变化量。 【详解】（1）以球飞回的方向为正方向，则初动量 末动量 羽毛球的动量变化量为 即羽毛球的动量变化量大小为，方向与羽毛球飞回的方向相同。 （2）羽毛球的初动能 羽毛球的末动能 所以动能变化量 【题型3 】 6．一物体在水平恒力F的作用下，在水平面上做直线运动，经过一段时间后撤去力F，物体的动量p随时间t变化的关系图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．物体受到的滑动摩擦力大小为15 N B．物体受到的恒力大小为30 N C．图中p0为45 kg·m/s D．0~5 s内，物体所受摩擦力的冲量大小为7.5 N·s 【答案】D 【详解】A．由题图可知，3~5s内物体只受滑动摩擦力的作用，则该过程根据动量定理有 解得滑动受到的摩擦力的大小为，故A错误； BC．0~3s内，物体受水平拉力及滑动摩擦力的作用，其中0~2s内两力的方向相同，根据动量定理有 2~3s内两力的方向相反，根据动量定理有 联立解得，，故BC错误； D．第2s末，摩擦力方向发生改变，故0~5s内，物体所受摩擦力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 7．（多选）如图是一可视为质点的排球从O点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹示意图，已知排球从O点到a点与从a点到b点的时间相等，下列说法正确的是（     ） A．排球从O点到a点和从a点到b点重力的冲量大小之比为1：1 B．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功之比为1：2 C．排球运动到a点和b点时重力的瞬时功率之比为1：2 D．排球运动到a点和b点时的动量大小之比为1：2 【答案】AC 【详解】A．根据可知，排球从O点到a点和从a点到b点重力的冲量大小之比为1：1，故A正确； ．排球抛出后，在竖直方向做自由落体运动，从出发点开始，相同时间内竖直方向运动的位移之比为1：3，即排球从点到点和从点到b点竖直方向运动的位移大小之比为1：3，根据可知，重力做功之比为1：3，故错误； C．由得排球落到点和b点的竖直速度之比为1：2，又，可得重力的瞬时功率之比为1：2，故C正确； ．排球落到点和b点的竖直速度之比为1：2，水平速度相同，根据 可知排球运动到点和b点时的速度之比不为1：2，根据，排球运动到点和b点时的动量大小之比不为1：2，故错误。 故选AC。 8．如图所示，总质量为M=50kg的运动员（包括滑板）以某一水平速度水平飞离高h=3.2m的平台，并恰好无碰撞地从B点沿圆弧切线方向滑入竖直光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的半径R=5m，与水平面相切于C点，圆弧两端点B、C对应的圆心角θ=53°。取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，运动员和滑板均可视为质点。求运动员（包括滑板）： (1)从A到B过程重力的冲量大小； (2)运动到圆弧B点时的速度大小； (3)运动到圆弧C点时对轨道的压力大小。 【详解】（1）根据 解得 根据 解得 （2）设运动员（包括滑板）在B点时的速度大小为vB，根据 解得 又因为 解得 （3）设运动员（包括滑板）在C点时的速度大小为，沿圆弧运动，根据机械能守恒则有 运动员（包括滑板）到达C点时，设轨道对滑块的支持力为，根据牛顿第二定律得 解得，所以运动到圆弧C点时对轨道的压力为。 【题型4 】 9．一小球做竖直上抛运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在0~2t时间内，合力对小球做的功为零 B．在0~2t时间内，合力对小球的冲量为零 C．在t时刻，小球的合外力为零 D．在t时刻，小球的加速度为零 【答案】A 【详解】A．根据动能定理，在0~2t时间内，合力对小球做的功为，A正确； B．根据动量定理，则在0~2t时间内，合力对小球的冲量为，B错误； CD．因图像的斜率等于加速度，可知在t时刻，小球的加速度不为零，则合外力不为零，CD错误； 故选A。 10．湘超足球赛中，常德队获得亚军，展现出超强的拼搏精神。比赛中质量为m的足球以速度v垂直撞击球门柱后以原速率弹回，小球与球门柱接触时间为Δt，则（　　） A．足球动量变化量为0 B．足球动量变化量大小为mv C．门柱对足球的作用力大小为 D．门柱对足球的作用力方向与小球原运动方向相同 【答案】C 【详解】A．设足球初始运动方向为正方向，则动量变化量 ，大小不为零，故A错误。 B．足球动量变化量大小为，故B错误。 C．根据动量定理，门柱对足球的平均作用力满足 因此平均作用力大小，故C正确。 D．足球反弹，所以门柱对足球的作用力方向与足球原运动方向相反，故D错误。 故选C。 11．（多选）从同一高度以相同的初动量竖直向上抛出甲、乙两个小球，甲球到达的最高点比乙球到达的最高点要高。若以抛出点所在水平面为重力势能的零势能面，不计空气阻力，则下列判断正确的是（     ） A．甲的质量比乙的质量大 B．抛出时，甲的动能比乙的动能大 C．到达各自的最高点时，甲的机械能比乙的机械能大 D．从抛出到落回抛出点的过程中，甲受到的冲量比乙受到的冲量大 【答案】BC 【详解】A．根据竖直上抛运动的规律可知，甲的初速度大于乙的初速度，由于甲、乙的初动量相同，故甲的质量比乙的质量小，故A错误； B．根据动能E可知，抛出时甲的动能比乙的动能大，故B正确； C．由于两球在空中运动的过程中机械能守恒，故到达各自的最高点时，甲的机械能比乙的机械能大，故C正确； D．从抛出到落回抛出点的过程中，甲、乙动量的变化量相同，根据动量定理，甲受到的冲量等于乙受到的冲量，故D错误。 故选 BC。 12．如图所示，在水平桌面上放置一质量且足够长的木板，木板上再叠放一质量的滑块（可视为质点），木板与桌面间的动摩擦因数，滑块与木板间的动摩擦因数，开始时滑块与木板均静止。重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力。 (1)若，滑块与木板一起加速，求一起加速的加速度大小； (2)若外力的大小随时间的大小变化关系为，（其中） ①试计算从时刻开始，滑块与长木板间摩擦力大小随时间变化关系； ②当滑块相对于木板刚要滑动时撤去外力，求当两者都停止运动时，滑块相对木板滑动的距离。 【详解】（1）假设木板与滑块相对静止时，当滑块受到的静摩擦力达最大值时，由牛顿第二定律可得 解得 滑块最大加速度为对木板与滑块整体，滑块将要滑动时，由牛顿第二定律可得 解得F0=30N 若，对整体有 解得加速度大小为 （2）①两物体静止时满足 由 可知 这段时间摩擦力为 二者有共同加速度的时间为 解得 这段时间有， 解得 此后摩擦力为 ②由第①问分析知滑块、滑板一起向右加速运动，由动量定理可得 F随时间从20N增大至30N，故 解得撤去外力时滑块的速率v=10m/s 撤去作用力后，滑块加速度（向左） 对滑板，由牛顿第二定律可得 解得（向左） 故滑块相对于木板向右运动，当M停止时m继续以a2向前减速直至停止，则有 【题型5 】 13．如图所示，很多易碎物件在快递运输和投递过程中，会用充气包装袋包装，这样做是为了在运输和投递过程中，如果不小心发生碰撞时可以（     ） A．增大易碎物件的动量变化量 B．减小易碎物件的动量变化量 C．增大易碎物件的动量变化率 D．减小易碎物件的动量变化率 【答案】D 【详解】AB．碰撞过程中，物体最终都从碰撞前的速度变为0，动量变化量是固定的，AB错误； CD．由动量定理 可得 充气包装袋延长了碰撞过程的作用时间，不变，因此动量变化率减小，物体受到的作用力F减小，从而保护易碎物件，C错误，D正确。 故选D。 14．（多选）人从高处跳到低处，为了安全，一般都是让脚尖先着地。这样做是为了（　　） A．减小着地时所受冲量 B．减小冲力 C．增大人对地面的压强，起到安全作用 D．延长与地面的冲击时间 【答案】BD 【详解】人与地面接触时，人的速度减为0，由动量定理可知 着地过程中动量变化量一定，即合力冲量一定，脚尖先着地可以延长与地面的冲击时间，减小冲力。 故选BD。 15．高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为，而且会带来人身伤亡和重大财物损失等很大的社会危害。假设有一质量为0.5kg的玻璃瓶从45m高的楼上由静止掉出窗外（不计空气阻力），落地时破碎，其与地面作用时间为0.1s，重力加速度g取10m/s2，求： (1)瓶子刚落到地面瞬间的速度； (2)瓶子与地面作用过程中的动量变化量； (3)瓶子落地时对地面的平均压力大小。 【详解】（1）玻璃瓶从静止开始做自由落体运动，已知，，根据匀变速直线运动规律有 解得 代入数据解得，方向竖直向下。 （2）取竖直向上为正方向，玻璃瓶落地前的速度为，落地破碎后速度为，根据动量变化量的定义有 解得 代入数据解得 动量变化量方向竖直向上。 （3）设地面对玻璃瓶的平均支持力为，取竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得 代入数据解得 根据牛顿第三定律，玻璃瓶对地面的压力大小为，方向竖直向下。 【题型6 】 16．如图，质量为m的四轴无人机有四个螺旋桨。四个螺旋桨旋转共扫出的总面积为S，当四个螺旋桨同时旋转产生竖直向下的气流，可使该无人机悬停在空中某一固定位置。已知空气的密度为ρ，重力加速度大小为g。要使无人机悬停，则螺旋桨旋转产生竖直向下的气流的速率应为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在时间内，四个螺旋桨扫过的空气体积为，空气质量为 空气获得的竖直向下的动量大小为 由动量定理有 整理得 根据牛顿第三定律，空气对无人机的作用力大小也为，无人机悬停时有，结合 解得 故选A。 17．（多选）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度喷射到材料表面进行雕刻、切割等作业。如图所示，一“水刀”喷出的水柱的横截面积为S，水的密度为ρ，水流以速度v垂直喷射到被切割的钢板上，水打到钢板表面后迅速沿表面散开且不反弹。下列说法正确的是（     ） A．该“水刀”对钢板产生的平均冲击力大小为ρSv2 B．保持功率恒定，减小水柱的横截面积S，可以增大水对钢板的冲力产生的压强 C．要使“水刀”对钢板产生的平均冲击力为原来的4倍，则高压水枪的喷水功率要变为原来的8倍 D．要使“水刀”对钢板产生的平均冲击力为原来的4倍，则高压水枪的喷水功率要变为原来的16倍 【答案】ABC 【详解】A．取极短时间内打到钢板上的水为研究对象，这部分水的质量 水撞击钢板后垂直钢板方向速度变为0，取水流初速度方向为正方向，根据动量定理，钢板对水的平均作用力满足： 代入推导得 根据牛顿第三定律，水对钢板的平均冲击力大小为，故A正确； B．水对钢板的压强 代入可得 高压水枪的喷水功率，等于单位时间内喷出的水的动能，即 可得 若保持高压水枪的输出功率不变，减小喷口横截面积，压强会增大，故B正确； CD．结合冲击力，功率，可得 若要让变为原来的4倍，在、不变的情况下，需要变为原来的2倍；代入功率公式可得功率变为原来的8倍，故C正确，D错误。 故选ABC。 18．建造高楼时必须考虑风速，一旦风速超过一定值，就必须停止施工。假设风速为，空气的密度，建筑工人的身高，平均宽度，风遇到建筑工人后的速度可认为是0，由此估算大风对建筑工人的冲击力为多少？ 【详解】（1）设大风对建筑工人的平均冲击力大小为，则建筑工人对空气的阻力大小也为。迎风面积为 在时间内通过该面积的空气体积为，由密度定义得空气质量为 其中为空气密度。由动量定理有 化简得 代入数据解得 【题型7 】 19．下列有关系统的总动量守恒表述正确的是（     ） A．只要系统内力代数和为零，系统的总动量就守恒 B．只要系统内力之和大于外力之和，系统的总动量就守恒 C．如果系统内有摩擦力，系统的总动量也可以保持不变 D．如果系统内有重力，系统的总动量一定变化 【答案】C 【详解】动量守恒的条件为系统所受合外力的矢量和为0，即，内力的矢量和恒为0，不影响系统总动量。 A．系统内力的矢量和本身恒为0，总动量是否守恒仅由合外力是否为0决定，和内力无关，故A错误； B．只有合外力严格为0时总动量才守恒，若内力远大于外力仅属于近似守恒，不是严格的动量守恒，故B错误； C．摩擦力属于系统内力时，只要系统满足，总动量就可以保持不变，比如光滑水平面上相互摩擦的两个木块组成的系统总动量守恒，故C正确； D．若重力与其他外力平衡使系统合外力为0，总动量可保持不变，比如水平面上碰撞的物体组成的系统，重力和支持力平衡，总动量守恒，故D错误。 故选C。 20．（多选）下列说法正确的是（     ） A．两物体的动量相等，动能也一定相等 B．物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化一定为零 C．只要系统所受的外力之和为零，系统的动量就守恒 D．物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向 【答案】BCD 【详解】A．根据动能与动量的大小关系 可知两物体的动量相等，动能不一定相等，故A错误； B．物体所受的合外力的冲量为零，根据动量定理可知，它的动量变化一定为零，故B正确； C．根据动量守恒条件可知，只要系统所受的外力之和为零，系统的动量就守恒，故C正确； D．根据动量定理，可知物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向，故D正确。 故选BCD。 21．如图，总质量为M的车沿水平路面以速度匀速前进，中途质量为m的挂车脱节，机车发动机的牵引力为F且始终保持不变，机车和挂车所受地面的摩擦力都与重力成正比（比例系数相等），机车和挂车都视为质点，重力加速度取g。 (1)挂车脱节后，机车发动机输出功率怎样变化？ (2)在挂车停止的瞬间，系统的动能等于多少？ (3)在挂车停止运动时与挂车脱节前相比，系统的动能怎样变化？ 【详解】（1）挂车脱节后，机车所受的牵引力大于地面对它的摩擦力，机车开始做匀加速直线运动，因为牵引力不变，速度不断增大，故发动机输出功率不断增大。 （2）由于从挂车脱节到挂车停止的过程中，牵引力与两车的摩擦力的合力仍然等于零，故机车和挂车构成的系统所受的合外力等于零，符合动量守恒的条件，选取方向为正方向。由动量守恒定律有 解得 当挂车停止时，系统的动能为 （3）根据 因为 故在挂车停止运动时与挂车脱节前相比，系统的动能增加。 【题型8 】 22．图甲为铅球运动员比赛时的情景，运动员将铅球投掷出去后，铅球在空中运动轨迹如图乙所示，不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．向上运动过程动量变化量与向下运动过程动量变化量方向相反 C．向上运动过程重力冲量与向下运动过程重力冲量方向相反 D．若抛出点和落地点高度相同，则铅球上升过程与下落过程的动能变化量大小相等 【答案】D 【详解】A．不计空气阻力，铅球运动过程中只受重力作用，机械能守恒，合外力不为零动量不守恒，故A错误； B．由动量定理可知动量变化量的方向与合外力冲量方向相同，故向上运动过程动量变化量与向下运动过程动量变化量方向相同，故B错误； C．重力方向总是竖直向下，由重力冲量 可知重力冲量的方向总是竖直向下，故C错误； D．根据动能定理可知，动能变化量等于合外力做功，上升与下降过程中，两者做功大小相等，符号相反，故D正确。 故选D。 23．如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为I，此后木块压缩弹簧的过程称为II，则（     ） A．过程I中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 B．过程I中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 C．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 【答案】B 【详解】AB．在过程I中，子弹射入木块的时间极短，弹簧来不及发生形变，弹簧对木块的弹力为零。对于子弹和木块组成的系统，水平方向所受合外力为零，根据动量守恒定律可知系统动量守恒；由于子弹与木块间存在相对滑动，摩擦力做功产生内能，系统的机械能转化为内能，故机械能不守恒，故A错误，B正确； CD．在过程II中，子弹、弹簧和木块组成的系统在水平方向上受到墙壁对弹簧的作用力，系统所受合外力不为零，根据动量守恒定律可知系统动量不守恒；此过程中只有弹簧弹力做功，系统动能与弹性势能相互转化，故机械能守恒，故CD错误。 故选 B。 24．（多选）M置于光滑平面上，上表面粗糙且足够长，木块m以初速度v滑上车表面，则（　　） A．m的最终速度为 B．因车表面粗糙，故系统动量不守恒 C．车面越粗糙，小车M获得动量越大 D．m速度减小到最小时，M速度达最大 【答案】AD 【详解】A．小车与木块组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒。车面足够长，二者最终相对静止，设共同速度为，由动量守恒定律得 解得，故A正确； B．车面粗糙时，木块与小车间的摩擦力是系统内力，系统水平方向所受合外力仍为零，因此系统动量守恒，故B错误； C．由系统动量守恒可知，二者最终共同速度为 小车最终动量为，该结果与车面的粗糙程度无关，故C错误； D．相对滑动过程中，木块受到的摩擦力与其运动方向相反，速度不断减小；小车受到的摩擦力与木块所受摩擦力方向相反，速度不断增大。当二者速度相等、相对滑动停止时，木块速度达到最小，小车速度达到最大，故D正确。 故选AD。 【题型9 】 25．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】 设碰撞后两物块动量均为，初始总动量为，根据动量守恒 可得 碰撞过程动能不增加，，根据动能公式​ 初始动能 碰撞后总动能 联立可得 碰撞后入射物块速度不大于被碰物块速度，碰撞后速度​， 因，可得 综上所述，质量比范围为 故选A。 26．（多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1= 1kg，m2= 3kg，v01= 6m/s，v02= 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、p1、E1的可能值为（　　） A．v1= 1.5m/s，v2= 4.5m/s B．v1= 1.75m/s，v2= 3.75m/s C．p1= 1.5kg·m/s D．E1= 9J 【答案】AC 【详解】两球碰撞过程系统动量守恒，规定初速度方向为正方向，碰撞前总动量 碰撞前总动能 碰撞后需满足动量守恒 动能不增加 且运动关系合理 A．若，，则碰后总动量，动量守恒 碰后总动能，动能不增加，且，符合实际，故A正确； B．若，，则碰后总动量动量不守恒，故B错误； C．若，则 由动量守恒得 此时且动能不增加，故C正确； D．若，则 解得 由动量守恒得 此时，球会穿过球或再次碰撞，不符合实际，故D错误。 故选AC。 27．如图所示，光滑水平面上放一木板A，质量M=6kg，小铁块B（可视为质点）质量为m=2kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.3，小铁块B以v0=10m/s的初速度从木板A的左端冲上木板，恰好不滑离木板（g取10m/s2），则： (1)A、B速度相同时，相同速度的大小为多少？ (2)薄木板的长度为多少？ 【详解】（1）光滑水平面上，木板和小铁块组成的系统合外力为零，满足动量守恒。设共速后的速度为，取初速度方向为正方向，由动量守恒定律 解得 （2）恰好不滑离木板，说明二者共速时，刚好到达的右端，相对于的相对位移等于木板长度。 系统损失的动能全部转化为内能，大小等于滑动摩擦力乘以相对位移，由能量守恒 代入数据解得 【题型10 】 28．在探究碰撞中的不变量的实验中，用下图所示的斜槽装置进行探究，下列说法正确的是（     ） A．选择实验仪器时，天平可选可不选 B．实验中的斜槽需要光滑且末端切线水平 C．需要记录小球抛出的高度及水平距离，以确定小球离开斜槽末端时的速度 D．无论是否放上被碰小球，入射小球都必须从同一高度由静止释放 【答案】D 【详解】A．验证碰撞中的不变量需要测量两小球的质量，天平不能省略，故A错误； B．斜槽末端切线必须水平，以保证小球水平飞出；斜槽本身不必光滑，故B错误； C．实验利用相同抛出高度时飞行时间相同这一条件，通过落点的水平距离比较小球离槽速度，不必记录抛出高度并求出绝对速度，故C错误； D．为保证入射小球碰撞前的速度相同，无论是否放置被碰小球，入射小球都必须从同一高度由静止释放，故D正确。 故选D。 29．某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。A、B为两个半径相等、质量分别为和的小球，O点是水平轨道末端在水平地面上的投影。实验时先让入射小球A多次从斜轨上位置S由静止释放，标记出其平均落地点P，测出射程OP。然后把被碰小球B置于水平轨道末端，仍将入射小球A从斜轨上位置S由静止释放，与小球B相碰，并多次重复该操作，标记出碰后两小球的平均落地点M、N，测出射程OM和ON。下面分析正确的（） A．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 B．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 C．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 D．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 【答案】B 【详解】若两球碰撞前后的动量守恒，由动量守恒定律可得 两球做平抛运动的下落高度相等，有 因此有 整理可得1式 如果两个球发生的是弹性碰撞则有 即 联立1式可得 故选B。 30．用图甲实验装置验证动量守恒定律。 (1)实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为________。 A． B． C． (2)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为________。（均用图中所给物理量的符号表示） 【答案】(1)C (2) 【详解】（1）为了防止入射球碰完被碰球后被反弹，要满足入射球质量更大，即。 （2）小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，设入射球单独滑下飞出时的初速度为，满足， 联立可解得 同理，设入射球与被撞球碰撞后飞出斜槽时的速度分别为与，则应满足， 若动量守恒，有 整理后即为 31．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒，用纸板搭建如图1所示的滑道，使滑块甲、乙（可视为质点）可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中，为水平段。甲、乙大小相等，质量分别为和，与纸板间的动摩擦因数均为，当地重力加速度为。实验步骤如下： a、如图1所示，将滑块甲放置在斜面上的某一位置，标记此位置为。由静止释放滑块甲，当滑块甲停在水平面上某处时，测量滑块甲从点滑行的距离。 b、如图2所示，将滑块乙放置在处，将滑块甲从点由静止释放，当滑块甲、乙发生碰撞后，分别测量滑块甲、乙从点滑行的距离和。 c、保持滑块甲的释放位置不变，重复实验若干次，得到、、的平均值分别为、、。 (1)在本实验中，滑块甲、乙的质量关系应满足________（选填“<”“=”或“>”）。 (2)碰撞前，滑块甲到点的速度大小可表示为________。 (3)在误差允许范围内，若表达式________成立，则可验证碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为防止滑块甲碰撞后反弹，保证碰后甲仍向前运动，需满足 （2）滑块甲在水平段做匀减速运动，由牛顿第二定律 解得加速度大小 根据速度位移公式 解得 （3）根据上一问，碰撞后滑块甲、乙的速度分别为， 由动量守恒定律 联立解得 32．某同学设计了如图装置来验证碰撞过程遵循动量守恒。在离地面高度为的光滑水平桌面上，放置两个小球和、其中与轻弹簧紧挨着但不拴接，弹簧左侧固定，自由长度时离桌面右边缘足够远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定。放置于桌面边缘，球心在地面上的投影点为点。实验时，先将球移开，弹簧解除锁定，沿桌面运动后水平飞出。再将放置于桌面边缘，弹簧重新锁定。解除锁定后，球与球发生碰撞后，均向前水平飞出。重复实验10次。实验中，小球落点记为、、。 (1)若球质量为，半径为；球质量为，半径为。球与球发生碰撞后，均向前水平飞出，则______。 A．， B．， C．， D．， (2)为了验证碰撞过程遵循动量守恒，本实验中必须测量的物理量有______。（填选项前的字母） A．小球a的质量和小球b的质量 B．小球飞出的水平距离、、 C．桌面离地面的高度 D．小球飞行的时间 (3)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式__________，即说明碰撞过程遵循动量守恒。（用题中已测量的物理量表示） (4)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度，该地的重力加速度为g，则弹簧锁定时具有的弹性势能为__________。（用题中已测量的物理量表示） 【答案】(1)A (2)AB (3) (4) 【详解】（1）为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：应该使，为了使偏转能沿水平方向发生，则二者的球心的高度要相同，所以它们的半径要相等。 故选A。 （2）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替。所以需要测量的量为：小球a、b的质量、，小球飞出的水平距离、、。 故选AB。 （3）小球离开桌面后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则 两边同时乘以时间t，得 则有 （4）桌面离地面的高度h，该地的重力加速度为g，小球b飞行的时间满足 b的初速度 弹簧锁定时具有的弹性势能转化为小球b的动能，所以弹簧锁定时具有的弹性势能为 【题型11 】 33．某同学利用水平放置的气垫导轨做了如下探究，如图示，在气垫导轨上固定两个光电门甲、乙，两个滑块上分别固定前端带有相同遮光条的条形磁铁A、B（同名磁极相对），保证A位置不动，调节A、B的间距，使得同时静止释放A、B后，两遮光条恰能同时经过两个光电门，测得此时两遮光条与甲、乙分别相距，两遮光条的遮光时间分别为．若设A、B（磁铁和滑块）的质量分别为，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．A、B从释放到经过光电门过程，由动量守恒得 解得 由动量守恒得 两边同时乘t，可得 解得 故AB错误； CD．因为， 以上联立可得 故C正确，D错误。 故选C。 34．某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。在滑块a、b上分别固定碰撞架和宽度均为d的遮光条，滑块a、b（含遮光条和碰撞架）的质量均为m；在气垫导轨上固定光电门Ⅰ、Ⅱ，右端固定轻质弹簧，将气垫导轨调节至水平。打开气泵电源，将a、b置于气垫导轨上，向右推动滑块a，使其压缩弹簧，然后将a静止释放。a脱离弹簧后经过光电门Ⅰ所用的时间为t1，a、b发生碰撞后，b向左运动经过光电门Ⅱ所用的时间为t2。 (1)本实验___________（填“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度d，___________ （填“需要”或“不需要”）测量滑块a、b（含遮光条和碰撞架）的质量m； (2)若1、2的关系满足 ___________ ，则滑块a、b发生的是弹性碰撞。 【答案】(1) 不需要 不需要 (2) 【详解】（1）[1]滑块通过光电门的速度为 ，本实验中，所有速度表达式都含有遮光条宽度，推导动量守恒、动能守恒关系式时，会从等式两侧消去，因此不需要测量； [2]题干已知滑块、质量均为，推导关系式时，质量也会从等式两侧消去，因此不需要测量质量。 （2）碰撞前滑块a的速度 碰撞后滑块b的速度 若为弹性碰撞，同时满足动量守恒和机械能守恒，由动量守恒定律有 代入、，约去和可得 由机械能守恒定律有 约去公共项可得 联立两式解得 故碰撞后滑块静止，因此可得 即 35．在验证动量守恒定律的实验中，某实验小组的同学设计了图甲所示的实验装置： 将气垫导轨放置在水平桌面上，气垫导轨右侧支点高度固定，左侧支点高度可调节，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，弹性滑块A、B上方固定宽度均为的遮光条，测得滑块A、B（包含遮光条）的质量分别为和。 (1)如图乙，用游标卡尺测得遮光条宽度______mm；设遮光条通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度______（用、表示）； (2)实验中为确保碰撞后滑块A不反弹，则、应满足的关系是______（填“”“”或“”）； (3)气垫导轨调节水平后，将滑块B静置于两光电门之间且靠近光电门2的右侧一端，滑块A置于光电门1右侧，用手轻推一下滑块A，使其向左运动，与滑块B发生碰撞后，滑块B和A先后通过光电门2。光电计时装置记录下滑块A的遮光条通过光电门1和光电门2的时间分别为和，滑块B的遮光条通过光电门2的时间为。实验中若等式______（用题目所给字母表示）成立，即可验证滑块A、B在碰撞过程中动量守恒。 【答案】(1) 5.50 (2)> (3) 【详解】（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图乙可知，遮光条宽度为 [2]遮光条通过光电门的时间为，根据时间极短的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过光电门的速度为 （2）实验中为确保碰撞后滑块A不反弹，应满足的关系是 （3）滑块A碰撞前的速度大小为 滑块A碰撞后的速度大小为 滑块B碰撞后的速度大小为 根据动量守恒可得 联立可得 可验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒。 【题型12 】 36．如图所示，两个体积相同的小球A、B用等长的细线悬挂于天花板上，线长为l，，若将球A由图示位置静止释放，在最低点与球B相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．球A下落到最低点的速度是 B．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则第一次碰撞后球A上升的最大高度是 C．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则第一次碰撞时损失的机械能为 D．若球A与球B发生弹性碰撞，则第一次碰撞后球A上升的最大高度是 【答案】B 【详解】A．由球A下落过程中机械能守恒知 解得，故A错误； B．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则有， 解得，故B正确； C．，故C错误； D．若球A与球B发生弹性碰撞，则有 ， 解得，故D错误。 故选B。 37．在光滑的水平面上，质量为的小球A以速率向右运动。一质量为的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球A、B均向右运动，且碰撞后A、B的速度大小之比为1：4，则两小球质量之比为（　　） A．     B． C．     D． 【答案】A 【详解】两球碰撞过程为弹性碰撞，以的方向为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 由题意知 解得 故选A。 38．（多选）质量为m1的小球A在光滑水平面上以速度v0与质量为m2的静止的小球B发生弹性正碰，碰撞后，若小球A、B的速度分别为v1′、v2′，则（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】取小球碰撞前的速度方向为正方向，小球与静止的小球发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得和 故选AD。 39．如图所示，在光滑水平面上有一半径为、质量的四分之一光滑圆弧轨道B，圆弧轨道B底端与水平面相切，有一个物块C静止在其右侧，质量为的小球A由圆弧轨道最高点静止释放，小球A与物块C发生弹性碰撞后恰好追不上圆弧轨道B。重力加速度。求： (1)小球A滑到圆弧轨道B底端时圆弧轨道B的位移以及小球A的水平位移大小； (2)小球A滑下圆弧轨道B底端时两者的速度大小、； (3)小球A与物块C发生弹性碰撞后恰好追不上圆弧轨道B的条件是什么； (4)物块C的质量。 【详解】（1）小球A滑到圆弧轨道B底端的过程中，系统水平方向动量守恒，则有 可得 又 联立解得， （2）小球A滑到圆弧轨道B底端的过程中，系统水平方向动量守恒，则有 由机械能守恒定律有 联立解得， （3）小球A与物块C发生弹性碰撞后恰好追不上圆弧轨道B，可知小球A与物块C碰撞后，小球反弹，且反弹后小球的速度等于圆弧轨道B的速度，即 （4）小球A与物块C发生弹性碰撞，则有， 联立可得 解得 40．如图所示，倾斜轨道的段光滑、段粗糙，圆弧（半径竖直）轨道光滑，整个轨道固定在同一竖直平面内，倾斜轨道和圆弧轨道通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连，已知长，长，倾斜轨道的倾角，圆弧轨道的半径，为圆弧轨道的圆心。小物体和（均可视为质点）的质量均为，小物体静止在点，将小物体从点由静止开始释放，运动到点时与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。若、与轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取，，，求： (1)小物体与碰撞前的速度大小； (2)碰撞后、的速度，并说明碰后的运动状态 (3)小物体运动到圆弧轨道上的点时对圆弧轨道的压力大小； 【详解】（1）小物体从点运动到点的过程，机械能守恒，有 解得 （2）小物体、碰撞过程，动量守恒，机械能守恒。设碰后小物体、的速度分别为、，取沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得 ， 由题意，小物体与轨道间的动摩擦因数为，可知 故碰撞后小物体将静止在倾斜轨道上点。 （3）设小物体滑到点时的速度大小为，在从点运动到点的过程中，由动能定理有 代入数据，解得 对小物体，在圆弧轨道上点时，由牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，小物体运动到圆弧轨道点时对圆弧轨道的压力大小为。 【题型13 】 41．如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。滑块A的质量为，速度大小为，方向向右。滑块B的质量为，速度大小为，方向向左。两滑块发生弹性碰撞后的运动状态正确的是（　　） A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 【答案】D 【详解】取水平向右方向为正方向。 两滑块碰撞过程中，系统动量守恒 解得 由于弹性碰撞，系统动能不变 代入，解得 若，则，碰撞后两球速度均不变，不符合实际，舍去。 若，则 因此，碰撞后：A以向左运动，B以向右运动，故D正确，ABC错误。 故选D。 42．（多选）两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA=4 kg，mB=2 kg，A的速度vA=3 m/s(设为正)，B的速度vB=-3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（     ） A．vA'=vB'=1 m/s B．vA'=4 m/s，vB'=-5 m/s C．vA'=2 m/s，vB'=-1 m/s D．vA'=-1 m/s，vB'=5 m/s 【答案】AD 【详解】A.初始动量，初始动能，碰撞后动量，碰撞后动能，属于完全非弹性碰撞，碰撞后两球粘在一起以相同速度运动，故A正确； B.碰撞后动量，碰撞后动能 ，违背了能量守恒定律，故B错误； C.碰撞后动量，碰撞后动能，虽然动量守恒且动能不增加，但是碰撞后A仍在向右运动，B仍在向左运动。这说明两球直接穿透了对方，这在物理上是不可能发生的，故C错误； D.碰撞后动量，碰撞后动能，属于完全弹性碰撞，碰撞后A球反弹向左运动，B球向前向右飞出，故D正确。 故选AD。 43．如图所示，半径R=3.2m的光滑圆弧轨道AB与光滑水平地面相切于B点，右侧有一质量M=3kg的长木板静置于光滑水平地面上，木板上表面左、右两端点分别为C、D，BC间距离足够大，质量m=1kg的滑块a静置在D点。现将一质量m=1kg的滑块b从A点由静止释放，一段时间后，滑块b与木板发生弹性碰撞，当木板与滑块a共速后，滑块b再次与木板发生弹性碰撞，最终滑块a与木板共速时恰好位于C点。已知滑块a与木板间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g=10m/s2，求： (1)滑块b到达B点瞬间对圆弧轨道的压力大小； (2)木板与滑块a第一次共速时的速度大小； (3)滑块b与木板第二次碰撞后1s时两者间的距离； (4)木板的长度。 【详解】（1）滑块b从A点到B点过程，由动能定理可得 在B点，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得滑块b到达B点瞬间对圆弧轨道的压力大小 （2）滑块b第一次与木板发生弹性碰撞过程，根据动量守恒有 根据能量守恒得 联立解得， 滑块a与木板第一次共速过程，有 解得 （3）滑块b与木板碰撞后反向，到达圆弧最高点再次回到水平地面，速度大小变为，向右追赶木板，由于间距离足够远，在追上前，滑块a与木板已经共速，速度为。 滑块b与木板再次发生弹性碰撞，根据动量守恒有 根据能量守恒得 联立解得， 滑块a与木板第二次共速过程，有 解得 滑块b与木板第二次碰撞到再次共速过程，以木板为研究对象。根据牛顿第二定律有 根据，解得 根据可知，木板第二次碰撞后1s时速度已经达到。 故滑块b与木板第二次碰撞后1s的过程，木板的位移 滑块b的位移 滑块b与木板第二次碰撞后1s时两者间的距离 解得 （4）根据，可知滑块b与木板不会发生第三次碰撞。滑块b与木板第一次碰撞后到木板与滑块a第一次共速，相对位移为 其中 滑块b与木板第二次碰撞后到木板与滑块a第二次共速，相对位移为 解得木板长度 【题型14 】 44．质量分别为m和M的两物体碰撞前后的s-t图如图所示，由图可知（　　） A．m：M＝1：3 B．m：M＝3：1 C．m：M＝1：1 D．m：M＝1：2 【答案】A 【详解】由图可知，碰撞前静止，的速度为 碰后两者共速，速度为 根据动量守恒定律可得 代入数据，整理可得 故选A。 45．（多选）如图所示，三个滑块A、B、C静置在光滑的水平面上，A、B的质量均为2kg，C的质量为8kg，初始时B、C间的轻弹簧处于原长状态，B与弹簧连接，C未与弹簧连接，水平面足够长。现让A以大小为的速度沿连线方向向B运动，A与B碰撞后立即粘连在一起。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰撞后瞬间，C的速度大小为2m/s B．A、B粘在一起后运动过程中的最小速度为0 C．弹簧被压缩时，弹性势能的最大值为12J D．C的最大动能为16J 【答案】BCD 【详解】A．A、B碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，弹簧未发生形变，碰撞瞬间C仍静止，即碰撞后瞬间C速度为0，故A错误； C．A、B碰撞过程，由动量守恒定律有 解得 A、B粘合后向右压缩弹簧，当A、B、C三者共速时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。对三者组成的系统，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律可知，最大弹性势能等于动能减少量，即 解得，故C正确； B．弹簧从压缩最短到恢复原长的过程，系统动量守恒、机械能守恒，设恢复原长时，AB的速度为，C速度为， 由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得， 负号表示AB的速度方向向左，速度方向发生反向，故A、B粘在一起后运动过程中的最小速度为0，故B正确； D．弹簧恢复原长后，C离开弹簧匀速运动，速度达到最大，因此C的最大动能，故D正确。 故选BCD。 46．如图所示，足够长的水平光滑直杆两端固定。质量为m＝3.0kg的光滑金属圆环套在杆上，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.2kg的木块，现有一个质量为m0＝0.8kg的滑块以v0＝5m/s的水平速度离开桌面，和木块正碰并粘连在一起（不计空气阻力，碰撞时间极短，g取10m/s2），求： (1)滑块与木块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度； (3)圆环的最大速度。 【详解】（1）设滑块与木块达到的共同速度为v1，滑块质量m0＝0.8kg，木块质量M＝1.2kg。由动量守恒定律得m0v0＝（M+m0）v1 解得：v1＝2m/s 系统机械能损失量ΔE， 代入数据得ΔE＝10J﹣4J＝6J （2）当摆至最大高度h时，系统水平速度v共，满足动量守恒（m0+M）v1＝（m0+M +m）v共 解得 根据机械能守恒定律 代入数据 （3）当木块回摆至最低点时，设圆环速度为v2，木块速度为v3，由水平动量守恒得 v1＝mv2+v3 由机械能守恒得 联立解得圆环最大速度 47．如图所示，一固定细杆由两部分组成，PQ段是半径的光滑圆弧，圆心为O且OP水平，另一段是与水平面成37°的足够长倾斜直杆，两部分在Q点平滑连接。材料完全相同的穿心球A、B、C质量分别为5m、m、m，A、B用轻弹簧连接后套在直杆上，初始时A恰好静止在Q点，弹簧处于原长。将C套在P点后由静止释放，C在Q 点与A发生弹性碰撞。C、A碰后，经时间t0，C恰好在A、B之间的弹簧第一次恢复到原长时再次与A发生碰撞并粘在一起。已知重力加速度为g，求： (1)C与A第一次碰后各自的速度大小； (2)C与A粘在一起后，弹簧弹性势能的最大值； (3)C与A两次碰撞间隔时间内A的位移大小。 【详解】（1）C与A第一次碰前的速度满足 C在Q 点与A发生弹性碰撞，根据动量守恒定律与能量守恒定律有， 解得， 则C与A第一次碰后各自的速度大小为， （2）初始时刻，A恰好静止，则有 解得 A、B之间的弹簧第一次恢复到原长时，系统合力为0，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， C在斜面运动过程中速度不变，则C与A碰前的速度为，C与A碰后粘在一起，则有 可得 弹簧弹性势能最大时，三者速度相等，则有 可得，根据能量关系 解得 （3）等效质心的速度为 由于A、B都做匀速直线运动，则质心也做匀速直线运动，则A运动的位移等于质心运动的位移，有 【题型15 】 48．如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内且没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】子弹打入木块A的过程时间极短，弹簧尚未形变，木块B保持静止，子弹和木块A组成的系统动量守恒，设子弹射入后子弹和木块A的共同速度为，由动量守恒定律得 解得 子弹和木块A压缩弹簧，当子弹、A、B三者速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。子弹、A、B三者组成的系统动量守恒，设三者共速为，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒可知，弹性势能最大值等于压缩过程中损失的动能，则 解得弹性势能最大值为 故选A。 49．（多选）如图所示，用轻质细绳悬挂一个质量为 M的木块，一个质量为m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计，木块和子弹可以看作质点，以木块初始位置为零势能点，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（     ） A．子弹穿透木块过程中，子弹木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．子弹刚穿透木块时，木块速度为 C．子弹穿透木块过程中，绳子的拉力大小为（m+M）g D．木块摆至最大高度时，重力势能为 【答案】CD 【详解】A．子弹穿透木块过程中时间极短，可近似认为子弹和木块组成的系统合外力为零，动量守恒，子弹穿透木块过程中，子弹与木块间有摩擦，一部分机械能转化成内能，故机械能不守恒，A不符合题意； B．以子弹初速度方向为正，子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒 有 得子弹刚穿透木块时，木块速度为，B不符合题意； C．分析可知子弹穿透木块过程中，木块获得一定的速度，子弹和木块组成的系统，在此过程有向心加速度，绳子拉力的大小大于，C符合题意； D．从子弹穿出到木块摆至最大高度时，以木块初始位置为零势能点，对木块，由机械能守恒定律 有 得木块摆至最大高度时，重力势能为，D符合题意。 故选CD。 50．如图所示，虚线OO1左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧20m处静止着一质量为m=1kg的物块A，在虚线右侧静止放置质量为M=3kg、长度为L=2.4m的长木板B，B的右端静止放置着另一质量为m0的小物块C，现给A一水平向右、大小为v0=12m/s的初速度，一段时间后A与B发生弹性碰撞，已知A与OO1左侧地面间的动摩擦因数为μ1=0.2，C与B间的动摩擦因数为μ2=0.25，重力加速度g=10m/s2，A、C均可视为质点。 (1)求A与B发生碰撞前，A速度的大小； (2)求A与B发生碰撞后，B速度的大小； (3)若最终C恰好未滑离B，求C的质量。 【详解】（1）选A为研究对象，在左侧运动阶段，设A与B碰撞前A的速度为，则 由牛顿第二定律可知 联立解得 （2）A与B发生弹性碰撞的瞬间，C的速度未发生变化，则碰撞过程中A和B组成的系统动量守恒、机械能守恒，有， 解得B的速度大小为 （3）对B与C，根据动量守恒定律和能量守恒定律可知， 解得。 51．如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，已知质量，重力加速度为g，求： (1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？ (2)平板车P的长度为多少？ (3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？ 【详解】（1）设小球摆到最低点时的速度为，根据机械能守恒定律有 解得 小球与物块碰撞过程极短且无机械能损失，发生弹性正碰，由于小球与物块质量均为，碰后两者交换速度，设碰后物块的速度为，可得 物块在平板车上滑动过程中，系统所受外力之和为零，动量守恒，设物块离开时速度为，平板车速度为，取向右为正方向，已知物块离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，即，已知，根据动量守恒定律有 解得和 （2）物块在平板车上滑动过程中，设平板车的长度为，根据能量守恒定律有 解得 （3）物块离开平板车后做平抛运动，平板车做匀速直线运动，设物块下落的时间为，根据平抛运动规律有 解得 在这段时间内，物块落地时与平板车的水平距离为 解得 【题型16  】 52．如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P对Q做功为零 B．P和Q之间相互作用力做功之和不为零 C．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 D．P和Q构成的系统机械能守恒、动量不守恒 【答案】D 【详解】A．Q在P上运动过程，P对Q有弹力且在力的方向上Q有位移，则P对Q做功不为零，A错误； BCD． Q在P上运动过程，P和Q构成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，P、Q之间的弹力做功和必为零；系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向动量不守恒，系统动量不守恒，BC错误，D正确。 故选D。 53．（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 【答案】BD 【详解】A．设小球的质量为m，初速度为，在水平方向上由动量守恒定律有 解得 结合图乙有， 解得，故A错误； B．小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 结合上述解得，故B正确； C．小球从开始运动到最高点的过程中，由能量守恒定律 结合上述解得，故C错误； D．分离时有由动量守恒定律 机械能守恒定律 结合上述解得 当时有，即小球水平方向的速度方向向左，所以小球与圆弧分离后将向左做平抛运动，故D正确。 故选BD。 54．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面v0=3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体且不会越过斜面体，斜面体的最大高度为h。已知小孩与滑板的总质量为m2=30kg，冰块的质量为m1=10kg，斜面体的质量为m0=30kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2，忽略一些阻力。 (1)求推出冰块后人和滑板的速度大小及斜面体的高度h的最小值； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【详解】（1）人和滑板与冰块组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 m1v0﹣m2v小孩=0 代入数据解得 v小孩=1m/s 冰块与斜面体组成的系统在水平方向动量守恒，当冰块上升到最大高度时，两者速度相等。以向左为正方向，由动量守恒定律得 m1v0=(m1+m0）v 系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 代入数据解得 h=0.3375m 斜面体高度的最小值是0.3375m； （2）冰块与斜面体组成的系统在水平方向动量守恒、系统机械能守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 m1v0=m1v1+m0v2 由机械能守恒定律得 代入数据解得 v1=﹣1.5m/s 负号表示方向向右。由于v1>v小孩，冰块与斜面体分离后能追上小孩。 【题型17 】 55．如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（　　） A．在运动过程中，弹簧最短时的系统（子弹和A、B）的机械能等于弹簧最长时系统的机械能 B．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块A的动量和机械能均守恒 C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能 D．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的力大小大于物块A对子弹的力 【答案】A 【详解】A．在子弹射入A之后，子弹、A、B和弹簧组成的系统在水平方向不受外力，因此系统的动量守恒，弹簧最短时和弹簧最长时，A（含子弹）与B的速度相等，此时A（含子弹）与B总动能相等，即机械能相等，故A正确； B．子弹射入物块A的过程，时间极短，子弹和物块A组成的系统动量守恒。但这是一个完全非弹性碰撞过程，子弹和物块A之间存在摩擦力做功，产生内能，因此系统的机械能不守恒。故B错误； C．子弹射入A的过程存在机械能损失，因此子弹射入A后，两物块与子弹的动能之和一定小于射入前子弹的动能，故C错误； D．子弹对物块A的力和物块A对子弹的力是一对作用力与反作用力。根据牛顿第三定律，它们的大小总是相等的，方向相反。故D错误。 故选A。 56．（多选）如图所示，质量为的物体A放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为的物体B以速度向右运动，与A相碰后一起压缩弹簧，直至B与A分离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．在整个过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物体A对B做的功为 D．物体A对B的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．A和B发生完全非弹性碰撞时有机械能的损失，则在整个过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．A和B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有 可得共同速度为 当A和B的速度为零时，弹簧的弹性势能最大，压缩弹簧过程中，由机械能守恒可得，故B正确； C．当弹簧恢复原长时，A、B分离，由能量守恒可知此时B的速度大小为；根据动能定理，物体A与B相互作用的过程中，A对B做的功即为物体B动能的变化量，有，故C错误； D．根据动量定理知，物体A对B的冲量即为物体B的动量变化量，以的方向为正方向，则有 故物体A对B的冲量大小为，故D正确。 故选BD。 57．如图甲所示，一物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，质量为的物块A向右运动。已知时A刚与弹簧接触，时弹簧压缩至最短，此过程A、B的图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，求 (1)物块B的质量； (2)此过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)当弹簧恢复至原长的瞬间，物块B的速度大小。 【详解】（1）物块A、B及弹簧组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律可知 其中，，则解得 （2）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，则 代入数据解得 （3）从A刚与弹簧接触到弹簧恢复至原长的过程动量守恒，则 机械能守恒可得 代入数据解得        【点睛】 58．如图所示，质量的长木板放在光滑的水平面上，的上表面点左侧光滑，右侧粗糙，的右端挡板上固定一轻质弹簧，弹簧自然伸直时左端与点相距。质量的物块放在上的点，与的右侧上表面间的动摩擦因数，A的上表面左端放一质量的物块，B、可视为质点，系统均处于静止状态。现用水平向右的恒力作用在上，作用时撤去恒力。此时、发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，在上表面滑行压缩弹簧反弹后停在点右侧距点处，重力加速度取。求： (1)的点左侧部分的长度； (2)、碰撞后瞬间的速度大小； (3)C压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值。 【详解】（1）规定向右为正方向，对B，由动量定理有 解得碰前B的速度大小为 A的O点左侧部分的长度就是此2s内B做初速度为零的匀加速直线运动的位移，即 （2）B、C发生弹性碰撞，由动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 因此B碰撞后瞬间的速度大小为1m/s，C碰撞后瞬间的速度大小2m/s。 （3）A、C相对静止时，第一次弹簧被压缩到最短，弹性势能最大，第二次相对A停在O点右侧距O点1.2m处，根据A、C组成系统动量守恒有 解得 C从碰后到第二次与A相对静止，由能量守恒有 解得C相对A的路程为 则有 则弹簧的最大压缩量为 C从碰后到第一次与A相对静止，由能量守恒有 解得弹簧弹性势能的最大值为 【题型18 】 59．“充气碰碰球”游戏简化为如图乙所示的模型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量，B球静止，碰后B球的动量变为。则两球质量与间的关系可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由动量守恒 得，方向与原方向一致。 动能，碰撞过程总动能不增加可得 化简得 即 碰撞后A、B都向右运动，A速度不能大于B，否则会继续碰撞，不合理，可得 化简得 即 综上可得 故选B。 60．（多选）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为、，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两冰壶速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【详解】A．冰壶A和冰壶B发生碰撞后如果同向运动，冰壶A的速度不会大于冰壶B的速度。故A错误； B．碰撞前冰壶A和冰壶B的总动量 碰撞后冰壶A和冰壶B的总动量 碰撞前冰壶A和冰壶B的总动能 碰撞后冰壶A和冰壶B的总动能 满足碰撞过程动量守恒，碰撞后总动能不能大于碰撞前总动能。故B正确； C．碰撞后冰壶A和冰壶B的总动量 碰撞后冰壶A和冰壶B的总动能 满足碰撞过程动量守恒，但是碰撞后总动能大于碰撞前总动能可得。故C错误； D．碰撞后冰壶A和冰壶B的总动量 碰撞后冰壶A和冰壶B的总动能 满足碰撞过程动量守恒，碰撞后总动能等于碰撞前总动能。故D正确； 故选BD。 61．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m＝2kg的相同小球A、B、C。现让A球以v0＝4m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC＝2m/s。求： (1)A、B碰撞后的速度； (2)A、B与C球碰撞后的速度； (3)两次碰撞过程一共损失的动能。 【详解】（1）A与B碰撞过程中动量守恒，则有 解得v=2m/s，方向水平向右 （2）A、B 与C球碰撞过程中动量守恒，则有 解得v1=1m/s，方向水平向右 （3）法一：A与B碰撞过程损失的动能 A、B 与C碰撞过程损失的动能 两次碰撞过程一共损失的动能 法二：两次碰撞过程一共损失的动能 【题型19 】 62．如图所示，一同学站在滑板A的右端以的速度与滑板A一起向右做匀速直线运动，在其右端有一静止的滑板B，当滑板A靠近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，紧接着又从滑板B跳回滑板A，最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．跳回滑板A后，该同学和滑板的共同速度为 D．整个过程中，该同学对滑板B的水平方向冲量大小为 【答案】D 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统，在水平方向上所受合外力为0，则水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为0，则竖直方向动量不守恒，所以该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量不守恒，故A错误； B．该同学跳离滑板B的过程中，他对滑板B的作用力向右，滑板B向右加速，速度增大，故B错误； C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速，设速度为v，由水平方向动量守恒 其中，，解得，故C错误； D．根据动量定理可知，该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为，故D正确。 故选D。 63．（多选）如图所示，质量均为m的小球N、P和Q静止在光滑的水平面上，P和Q通过轻弹簧相连，弹簧处于原长状态。某时刻给小球N一瞬时冲量使它以初速度v0开始向右运动，与小球P碰后粘在一起，在小球Q的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出）。当小球Q与挡板发生弹性正碰后立刻将挡板撤走，弹簧始终处于弹性限度内。以下说法正确的是（    ） A．若无固定挡板，弹簧弹性势能的最大值是mv02 B．若P、Q第一次共速时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 C．若弹簧第一次恢复原长时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 D．调整挡板的位置，弹簧的弹性势能的最大值可能是mv02 【答案】AC 【详解】A．N与P发生完全非弹性碰撞，mv0=2mv共 解得 若无固定挡板，则NP组合体、Q达到共同速度v1时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有2mv共=3mv1 解得 根据能量守恒定律可知，弹簧弹性势能的最大值是，故A正确； B．若NP组合体、Q第一次共速时Q与挡板碰撞，碰撞后Q的速度变为-v1，NP组合体、Q再次达到共同速度v2时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有2mv1-mv1=3mv2 解得 则弹簧弹性势能的最大值是，故B错误； C．设弹簧第一次恢复原长时NP组合体、Q的速度分别为vP1、vQ1，根据弹性碰撞规律可解得， 碰撞后Q的速度变为-vQ1，NP组合体、Q再次达到共同速度v3时弹簧的弹性势能最大，同理可解得，故C正确， D．调整挡板的位置，让Q反弹后的动量大小与NP组合体动量大小相等，根据动量守恒即能量守恒定律可推知再次共速时，速度均为0，此时弹簧弹性势能的最大值是，故弹簧的弹性势能不可能，故D错误。 故选AC。 64．某工厂的自动接料装置简化模型如图所示，光滑水平轨道上，总质量为的接料小车以的速度向右匀速运动。质量为的工件以水平速度在光滑木板上匀速运动，并从点水平抛出，工件落入车内点并陷入沙中，最终与小车一起匀速运动。已知、两点的竖直高度差，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)工件刚抛出时，、两点的水平距离； (2)工件与小车最终的共同速度大小； (3)从工件抛出到两者共速的过程中，系统损失的机械能。 【详解】（1）工件从点抛出后做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 小车水平方向匀速运动，位移 则、两点的水平距离 （2）工件落入小车的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒有 解得工件与小车最终的共同速度 （3）将工件和小车看成一个整体，由能量守恒定律可得 解得系统损失的机械能 65．如图所示，左侧为一粗糙斜面，倾角，长度。斜面底端与水平面平滑连接。段为光滑水平面，点右侧为粗糙水平面，质量为的滑块A（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，滑到水平面后与质量为的滑块B发生碰撞，物块与斜面和粗糙水平面间的动摩擦因数均为。重力加速度。 (1)求物块A到达斜面底端时的速度大小； (2)若A与B碰前瞬间，B正在段某处以的速度向右运动，且A与B发生弹性碰撞，碰后A、B在粗糙水平面停下后相距为，求与的关系表达式； (3)若A与B碰撞前瞬间，B静止，且A与B碰撞后A、B动量相同，求碰后A的速度及的取值范围。 【详解】（1）滑块A在粗糙斜面上受重力、支持力和滑动摩擦力。 垂直斜面方向有 沿斜面方向由牛顿第二定律有 其中滑动摩擦力 联立可得             从静止开始做匀加速直线运动，由运动学公式有     代入可得             （2）设碰撞后和的速度分别为和，对和发生弹性碰撞的过程： 由动量守恒得         由机械能守恒得     联立可得， 当A、B在粗糙水平面上的滑行时，由牛顿第二定律可得，         则有 A的滑行距离         B的滑行距离             停下后两者相距         联立可得         （3）碰后动量相同，则有         由动量守恒得         可得 故与无关。         由动能关系可得         由速度关系可得         联立可得 【点睛】 【题型20 】 66．质量为的宇宙飞船以速度绕地球做匀速圆周运动，某时刻，飞船以相对飞船的速率向后喷出质量为的气体，喷出气体后飞船的速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】飞船喷气过程满足动量守恒，喷气前总动量为 设喷气后设飞船的速度为，则气体的速度为，根据动量守恒定律有 解得，故C正确。 67．（多选）一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．水平面光滑，系统水平方向上不受力，水平方向上动量守恒，A正确； B．根据水平方向上动量守恒，有 解得，B错误； C．将小球抛出的过程，系统机械能增加，C错误； D．小球运动至最高点所需时间 小朋友和滑板的位移 解得，D正确。 故选AD。 68．情境  如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为，当炮筒水平，火炮车在水平路面上以的速度向右匀速行驶时，水平向前发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为，仍向右行驶。 问题  炮弹相对炮筒的发射速度是多少？ 【详解】（1）取向右为正方向。发射后火炮速度为，炮弹相对炮筒向前的发射速度为，所以炮弹相对地面的速度为 以炮弹和火炮为系统，发射过程时间很短，水平方向外力的冲量可忽略，由动量守恒定律得 整理得 【题型21 】 69．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的一系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1cm，乙照片中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。照片的比例尺为1∶40。已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（     ） A．41.5kg B．47kg C．45kg D．50kg 【答案】C 【详解】系统初始静止，不计水的阻力，水平方向动量守恒，满足关系 甲、乙照片中，女子先后位置A、B的水平间距照片为，因此女子相对地面实际位移大小 乙照片中竹竿右端距离河岸，甲中竹竿右端靠岸，因此竹竿相对地面实际位移大小 解得 故选C。 【点睛】 70．（多选）如图所示，质量、半径，内部粗糙程度一致的半圆槽静置于光滑的水平地面上。现将质量的小球（可视为质点）自左A点的正上方处由静止释放，小球下落后自A点进入槽内，然后从C点离开。已知小球第一次滑至半圆的最低点B时，小球的速度大小为4m/s，重力加速度。不计空气阻力，则小球第一次在半圆槽内向右滑动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球从A点到B点的过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球从A点到C点的过程中，半圆槽的位移为 C．小球从A点到B点的过程中，摩擦生热为3J D．小球从C点飞出后做平抛运动 【答案】BC 【详解】A．小球从点到点的过程中，小球在竖直方向上有加速度，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，仅在水平方向上动量守恒，故A错误； B．小球从点到点的过程中，系统在水平方向上动量守恒，设半圆槽向左移动的位移大小为，则小球向右移动的水平位移大小为，由人船模型可得 解得，故B正确； C．小球从点到点的过程中，设小球到达点时半圆槽的速度为，取向右为正方向，由水平方向动量守恒得 解得 由能量守恒定律得 代入数据解得，故C正确； D．小球从点飞出后，相对于半圆槽的速度方向竖直向上，由于系统水平方向动量守恒且初动量为零，此时小球与半圆槽在水平方向的速度均为零，小球只具有竖直方向的速度，所以小球做竖直上抛运动，故D错误。 故选BC。 71．如图所示，光滑斜劈AB两端的距离为l，质量为M、倾角为，放置在光滑水平地面上。斜劈上端A点处放置质量为m的物块，m可视作质点。重力加速度为g，现将m由静止释放，它将沿斜劈下滑，同时斜劈M也将向左运动。 (1)请你求出m平滑过渡到水平面时，m速度的大小和M速度的大小； (2)请你求出当m到达B端时，M运动的距离。 【详解】（1）m和M组成的系统在水平方向动量守恒，有 由系统机械能守恒，得 联立得， （2）设m在水平方向移动的距离为，M位移为，则易得 又因水平方向动量守恒始终被满足，结合（1）分析有 因此 可得 【题型22 】 72．向空中发射一物体（不计空气阻力），当物体到最高点速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a，b两块。若爆炸后质量较大的a块速度方向仍沿原来的方向，则（     ） A．b块的速度方向一定与原速度方向相反 B．炸裂的过程中，a、b的爆炸力的冲量大小一定相等 C．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 D．从炸裂到落地，a块的飞行时间一定比b块的飞行时间长 【答案】B 【详解】A．爆炸时系统水平方向动量守恒，以原速度方向为正方向，满足 已知沿原方向（为正），则可正、可负、可为零，方向不一定与原方向相反，故A错误； B．爆炸过程中a、b受到的爆炸力是相互作用力，大小相等、作用时间相同，由冲量定义可知，二者受到的冲量大小一定相等，故B正确； C．爆炸后a、b竖直方向均做自由落体运动，下落高度相同，由得运动时间相同，水平位移，但和的大小关系不确定，无法比较水平距离大小，故C错误； D．由竖直方向的自由落体运动规律可知，二者下落高度相同，飞行时间相等，故D错误。 故选B。 73．（多选）如图所示，质量为的小球内部填有少量火药（质量忽略不计），将小球从距地面高度处以的初速度水平抛出，落地的瞬间小球发生反弹，反弹后小球的水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向变为竖直向上，此时小球内火药被触发，爆炸在极短时间内将小球分为两部分，两部分的速度方向均与小球分裂前的速度方向成角，且两部分第一次落地的时刻相同，重力加速度取，小球及分裂后的两部分均在同一竖直面内运动，则下列说法正确的是（     ） A．小球落地时速度方向与水平方向成角 B．分裂后的两部分中，质量较大部分的质量为 C．分裂后的瞬间，质量较小部分的速度大小为 D．从分裂到两部分第一次落地共用时 【答案】BCD 【详解】A．小球做平抛运动，落地时竖直分速度满足，代入 解得 又水平分速度 设速度方向与水平方向夹角为，则 解得，故A错误； D．反弹爆炸分裂前，小球速度（竖直向上），总质量 水平方向的总动量 竖直方向的总动量 分裂后两部分速度方向与原速度方向（相对水平向上）成，因此两部分速度与水平方向夹角分别为和。由于两部分同时落地，分裂位置在地面（），落地时竖直位移 解得，相同说明两部分竖直分速度相等 由竖直方向动量守恒可得 解得 从分裂到两部分第一次落地共用时，故D正确； C．由得 由得 速度大的质量更小，因此质量较小部分速度为，故C正确； B．水平方向动量守恒 解得， 因此质量较大部分质量为，故B正确。 故选BCD。 74．从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当其上升速度为时，距地面高度为，此时礼花弹炸开成恰好沿竖直方向运动的两部分，两部分的质量相等，其中一部分经先落回地面。取。 (1)先落回地面的那块礼花弹是否做自由落体运动？为什么？ (2)爆炸后另一块礼花弹的速度是多少？ 【详解】（1）如果先落回地面的那块礼花弹做自由落体运动，则其落至地面所需时间满足 代入数据解得 由此可知，经落回地面的那块礼花弹，炸开后具有向下的速度，做的是竖直下抛运动。 （2）经先落回地面的那块礼花弹做竖直下抛运动，设其开始下落时的速度为，则 解得 设礼花弹的总质量为，炸开后另一部分的速度为，取竖直向下的方向为正方向，则， 炸开的两部分的质量相等，对礼花弹整体，由动量守恒定律得 解得 即爆炸后另一块礼花弹的速度大小是，方向竖直向上。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 动量守恒定律（重难点训练） 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 动量的定义、单位和矢量性】 1 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 2 【题型3 求恒力的冲量】 3 【题型4 动量定理的内容】 4 【题型5 用动量定理解释缓冲现象】 5 【题型6 用动量定理解决流体问题】 6 【题型7 动量守恒定律的内容、应用范围和推导】 7 【题型8 判断系统动量是否守恒】 8 【题型9 动量守恒定律的初步应用】 9 【题型10 验证动量守恒定律】 9 【题型11 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律】 12 【题型12 弹性碰撞：动碰静】 13 【题型13 弹性碰撞：动碰动】 15 【题型14 完全非弹性碰撞】 16 【题型15 板块/子弹打木块模型】 18 【题型16 滑块斜（曲）面模型 】 19 【题型17 滑块弹簧模型】 20 【题型18 非完全弹性碰撞问题】 22 【题型19 单次碰撞的多过程问题】 23 【题型20 反冲现象中的动量守恒】 25 【题型21 人船模型及其变式】 26 【题型22 爆炸问题】 28 【题型1 】 1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（     ） A．不同物体中动量越大，速度一定越大 B．物体的动能发生变化，其动量可能不变 C．（）的动量大于（）的动量 D．做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变 2．（多选）关于动量和动能，下列说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动量不变 B．做匀速圆周运动的物体，动能不变 C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变 D．甲物体动量p1=5kg·m/s，乙物体动量p2=-10kg·m/s，所以p1>p2 【题型2 计算物体的动量及动量的变化】 3．2026联合杯网球混合团体赛于1月2日至11日在澳大利亚举行。比赛时在某次击球过程中，质量为57g的网球以30m/s的速度飞来，运动员引拍击球，球拍与网球作用0.01s后，网球以50m/s的速度反方向飞出，在此过程中，不考虑空气阻力和网球重力的影响，球拍对网球的平均作用力大小为（　　） A．80N B．200N C．456N D．114N 4．（多选）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（     ） A．绳恰好伸直时，人的动量最大 B．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增加后减小 C．人的动量最大时，绳对人的拉力等于人所受的重力 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 5．羽毛球是速度较大的球类运动之一。假设质量为5g的羽毛球飞来时的速度为90km/h，运动员将球以342km/h的速度反向击回。试求： (1)击球过程中羽毛球的动量变化量； (2)击球过程中羽毛球的动能变化量。 【题型3 】 6．一物体在水平恒力F的作用下，在水平面上做直线运动，经过一段时间后撤去力F，物体的动量p随时间t变化的关系图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．物体受到的滑动摩擦力大小为15 N B．物体受到的恒力大小为30 N C．图中p0为45 kg·m/s D．0~5 s内，物体所受摩擦力的冲量大小为7.5 N·s 7．（多选）如图是一可视为质点的排球从O点水平抛出后，只在重力作用下运动的轨迹示意图，已知排球从O点到a点与从a点到b点的时间相等，下列说法正确的是（     ） A．排球从O点到a点和从a点到b点重力的冲量大小之比为1：1 B．排球从O点到a点和从a点到b点重力做功之比为1：2 C．排球运动到a点和b点时重力的瞬时功率之比为1：2 D．排球运动到a点和b点时的动量大小之比为1：2 8．如图所示，总质量为M=50kg的运动员（包括滑板）以某一水平速度水平飞离高h=3.2m的平台，并恰好无碰撞地从B点沿圆弧切线方向滑入竖直光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的半径R=5m，与水平面相切于C点，圆弧两端点B、C对应的圆心角θ=53°。取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，运动员和滑板均可视为质点。求运动员（包括滑板）： (1)从A到B过程重力的冲量大小； (2)运动到圆弧B点时的速度大小； (3)运动到圆弧C点时对轨道的压力大小。 【题型4 】 9．一小球做竖直上抛运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在0~2t时间内，合力对小球做的功为零 B．在0~2t时间内，合力对小球的冲量为零 C．在t时刻，小球的合外力为零 D．在t时刻，小球的加速度为零 10．湘超足球赛中，常德队获得亚军，展现出超强的拼搏精神。比赛中质量为m的足球以速度v垂直撞击球门柱后以原速率弹回，小球与球门柱接触时间为Δt，则（　　） A．足球动量变化量为0 B．足球动量变化量大小为mv C．门柱对足球的作用力大小为 D．门柱对足球的作用力方向与小球原运动方向相同 11．（多选）从同一高度以相同的初动量竖直向上抛出甲、乙两个小球，甲球到达的最高点比乙球到达的最高点要高。若以抛出点所在水平面为重力势能的零势能面，不计空气阻力，则下列判断正确的是（     ） A．甲的质量比乙的质量大 B．抛出时，甲的动能比乙的动能大 C．到达各自的最高点时，甲的机械能比乙的机械能大 D．从抛出到落回抛出点的过程中，甲受到的冲量比乙受到的冲量大 12．如图所示，在水平桌面上放置一质量且足够长的木板，木板上再叠放一质量的滑块（可视为质点），木板与桌面间的动摩擦因数，滑块与木板间的动摩擦因数，开始时滑块与木板均静止。重力加速度取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给长木板施加一个水平向右持续作用的外力。 (1)若，滑块与木板一起加速，求一起加速的加速度大小； (2)若外力的大小随时间的大小变化关系为，（其中） ①试计算从时刻开始，滑块与长木板间摩擦力大小随时间变化关系； ②当滑块相对于木板刚要滑动时撤去外力，求当两者都停止运动时，滑块相对木板滑动的距离。 【题型5 】 13．如图所示，很多易碎物件在快递运输和投递过程中，会用充气包装袋包装，这样做是为了在运输和投递过程中，如果不小心发生碰撞时可以（     ） A．增大易碎物件的动量变化量 B．减小易碎物件的动量变化量 C．增大易碎物件的动量变化率 D．减小易碎物件的动量变化率 14．（多选）人从高处跳到低处，为了安全，一般都是让脚尖先着地。这样做是为了（　　） A．减小着地时所受冲量 B．减小冲力 C．增大人对地面的压强，起到安全作用 D．延长与地面的冲击时间 15．高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为，而且会带来人身伤亡和重大财物损失等很大的社会危害。假设有一质量为0.5kg的玻璃瓶从45m高的楼上由静止掉出窗外（不计空气阻力），落地时破碎，其与地面作用时间为0.1s，重力加速度g取10m/s2，求： (1)瓶子刚落到地面瞬间的速度； (2)瓶子与地面作用过程中的动量变化量； (3)瓶子落地时对地面的平均压力大小。 【题型6 】 16．如图，质量为m的四轴无人机有四个螺旋桨。四个螺旋桨旋转共扫出的总面积为S，当四个螺旋桨同时旋转产生竖直向下的气流，可使该无人机悬停在空中某一固定位置。已知空气的密度为ρ，重力加速度大小为g。要使无人机悬停，则螺旋桨旋转产生竖直向下的气流的速率应为（     ） A． B． C． D． 17．（多选）高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度喷射到材料表面进行雕刻、切割等作业。如图所示，一“水刀”喷出的水柱的横截面积为S，水的密度为ρ，水流以速度v垂直喷射到被切割的钢板上，水打到钢板表面后迅速沿表面散开且不反弹。下列说法正确的是（     ） A．该“水刀”对钢板产生的平均冲击力大小为ρSv2 B．保持功率恒定，减小水柱的横截面积S，可以增大水对钢板的冲力产生的压强 C．要使“水刀”对钢板产生的平均冲击力为原来的4倍，则高压水枪的喷水功率要变为原来的8倍 D．要使“水刀”对钢板产生的平均冲击力为原来的4倍，则高压水枪的喷水功率要变为原来的16倍 18．建造高楼时必须考虑风速，一旦风速超过一定值，就必须停止施工。假设风速为，空气的密度，建筑工人的身高，平均宽度，风遇到建筑工人后的速度可认为是0，由此估算大风对建筑工人的冲击力为多少？ 【题型7 】 19．下列有关系统的总动量守恒表述正确的是（     ） A．只要系统内力代数和为零，系统的总动量就守恒 B．只要系统内力之和大于外力之和，系统的总动量就守恒 C．如果系统内有摩擦力，系统的总动量也可以保持不变 D．如果系统内有重力，系统的总动量一定变化 20．（多选）下列说法正确的是（     ） A．两物体的动量相等，动能也一定相等 B．物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化一定为零 C．只要系统所受的外力之和为零，系统的动量就守恒 D．物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向 21．如图，总质量为M的车沿水平路面以速度匀速前进，中途质量为m的挂车脱节，机车发动机的牵引力为F且始终保持不变，机车和挂车所受地面的摩擦力都与重力成正比（比例系数相等），机车和挂车都视为质点，重力加速度取g。 (1)挂车脱节后，机车发动机输出功率怎样变化？ (2)在挂车停止的瞬间，系统的动能等于多少？ (3)在挂车停止运动时与挂车脱节前相比，系统的动能怎样变化？ 【题型8 】 22．图甲为铅球运动员比赛时的情景，运动员将铅球投掷出去后，铅球在空中运动轨迹如图乙所示，不计空气阻力，则铅球在空中运动过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．向上运动过程动量变化量与向下运动过程动量变化量方向相反 C．向上运动过程重力冲量与向下运动过程重力冲量方向相反 D．若抛出点和落地点高度相同，则铅球上升过程与下落过程的动能变化量大小相等 23．如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为I，此后木块压缩弹簧的过程称为II，则（     ） A．过程I中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 B．过程I中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 C．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 24．（多选）M置于光滑平面上，上表面粗糙且足够长，木块m以初速度v滑上车表面，则（　　） A．m的最终速度为 B．因车表面粗糙，故系统动量不守恒 C．车面越粗糙，小车M获得动量越大 D．m速度减小到最小时，M速度达最大 【题型9 】 25．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 26．（多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1= 1kg，m2= 3kg，v01= 6m/s，v02= 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、p1、E1的可能值为（　　） A．v1= 1.5m/s，v2= 4.5m/s B．v1= 1.75m/s，v2= 3.75m/s C．p1= 1.5kg·m/s D．E1= 9J 27．如图所示，光滑水平面上放一木板A，质量M=6kg，小铁块B（可视为质点）质量为m=2kg，木板A和小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.3，小铁块B以v0=10m/s的初速度从木板A的左端冲上木板，恰好不滑离木板（g取10m/s2），则： (1)A、B速度相同时，相同速度的大小为多少？ (2)薄木板的长度为多少？ 【题型10 】 28．在探究碰撞中的不变量的实验中，用下图所示的斜槽装置进行探究，下列说法正确的是（     ） A．选择实验仪器时，天平可选可不选 B．实验中的斜槽需要光滑且末端切线水平 C．需要记录小球抛出的高度及水平距离，以确定小球离开斜槽末端时的速度 D．无论是否放上被碰小球，入射小球都必须从同一高度由静止释放 29．某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验。A、B为两个半径相等、质量分别为和的小球，O点是水平轨道末端在水平地面上的投影。实验时先让入射小球A多次从斜轨上位置S由静止释放，标记出其平均落地点P，测出射程OP。然后把被碰小球B置于水平轨道末端，仍将入射小球A从斜轨上位置S由静止释放，与小球B相碰，并多次重复该操作，标记出碰后两小球的平均落地点M、N，测出射程OM和ON。下面分析正确的（） A．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 B．若两球碰撞前后动量守恒，则满足表达式 C．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 D．若两球碰撞为弹性碰撞，则还应满足 30．用图甲实验装置验证动量守恒定律。 (1)实验中入射球和被碰球的质量应满足的关系为________。 A． B． C． (2)若两球碰撞时的动量守恒，应满足的关系式为________。（均用图中所给物理量的符号表示） 31．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒，用纸板搭建如图1所示的滑道，使滑块甲、乙（可视为质点）可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中，为水平段。甲、乙大小相等，质量分别为和，与纸板间的动摩擦因数均为，当地重力加速度为。实验步骤如下： a、如图1所示，将滑块甲放置在斜面上的某一位置，标记此位置为。由静止释放滑块甲，当滑块甲停在水平面上某处时，测量滑块甲从点滑行的距离。 b、如图2所示，将滑块乙放置在处，将滑块甲从点由静止释放，当滑块甲、乙发生碰撞后，分别测量滑块甲、乙从点滑行的距离和。 c、保持滑块甲的释放位置不变，重复实验若干次，得到、、的平均值分别为、、。 (1)在本实验中，滑块甲、乙的质量关系应满足________（选填“<”“=”或“>”）。 (2)碰撞前，滑块甲到点的速度大小可表示为________。 (3)在误差允许范围内，若表达式________成立，则可验证碰撞过程中动量守恒。 32．某同学设计了如图装置来验证碰撞过程遵循动量守恒。在离地面高度为的光滑水平桌面上，放置两个小球和、其中与轻弹簧紧挨着但不拴接，弹簧左侧固定，自由长度时离桌面右边缘足够远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定。放置于桌面边缘，球心在地面上的投影点为点。实验时，先将球移开，弹簧解除锁定，沿桌面运动后水平飞出。再将放置于桌面边缘，弹簧重新锁定。解除锁定后，球与球发生碰撞后，均向前水平飞出。重复实验10次。实验中，小球落点记为、、。 (1)若球质量为，半径为；球质量为，半径为。球与球发生碰撞后，均向前水平飞出，则______。 A．， B．， C．， D．， (2)为了验证碰撞过程遵循动量守恒，本实验中必须测量的物理量有______。（填选项前的字母） A．小球a的质量和小球b的质量 B．小球飞出的水平距离、、 C．桌面离地面的高度 D．小球飞行的时间 (3)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式__________，即说明碰撞过程遵循动量守恒。（用题中已测量的物理量表示） (4)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度，该地的重力加速度为g，则弹簧锁定时具有的弹性势能为__________。（用题中已测量的物理量表示） 【题型11 】 33．某同学利用水平放置的气垫导轨做了如下探究，如图示，在气垫导轨上固定两个光电门甲、乙，两个滑块上分别固定前端带有相同遮光条的条形磁铁A、B（同名磁极相对），保证A位置不动，调节A、B的间距，使得同时静止释放A、B后，两遮光条恰能同时经过两个光电门，测得此时两遮光条与甲、乙分别相距，两遮光条的遮光时间分别为．若设A、B（磁铁和滑块）的质量分别为，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 34．某同学用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。在滑块a、b上分别固定碰撞架和宽度均为d的遮光条，滑块a、b（含遮光条和碰撞架）的质量均为m；在气垫导轨上固定光电门Ⅰ、Ⅱ，右端固定轻质弹簧，将气垫导轨调节至水平。打开气泵电源，将a、b置于气垫导轨上，向右推动滑块a，使其压缩弹簧，然后将a静止释放。a脱离弹簧后经过光电门Ⅰ所用的时间为t1，a、b发生碰撞后，b向左运动经过光电门Ⅱ所用的时间为t2。 (1)本实验___________（填“需要”或“不需要”）测量遮光条的宽度d，___________ （填“需要”或“不需要”）测量滑块a、b（含遮光条和碰撞架）的质量m； (2)若1、2的关系满足 ___________ ，则滑块a、b发生的是弹性碰撞。 35．在验证动量守恒定律的实验中，某实验小组的同学设计了图甲所示的实验装置： 将气垫导轨放置在水平桌面上，气垫导轨右侧支点高度固定，左侧支点高度可调节，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，弹性滑块A、B上方固定宽度均为的遮光条，测得滑块A、B（包含遮光条）的质量分别为和。 (1)如图乙，用游标卡尺测得遮光条宽度______mm；设遮光条通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度______（用、表示）； (2)实验中为确保碰撞后滑块A不反弹，则、应满足的关系是______（填“”“”或“”）； (3)气垫导轨调节水平后，将滑块B静置于两光电门之间且靠近光电门2的右侧一端，滑块A置于光电门1右侧，用手轻推一下滑块A，使其向左运动，与滑块B发生碰撞后，滑块B和A先后通过光电门2。光电计时装置记录下滑块A的遮光条通过光电门1和光电门2的时间分别为和，滑块B的遮光条通过光电门2的时间为。实验中若等式______（用题目所给字母表示）成立，即可验证滑块A、B在碰撞过程中动量守恒。 【题型12 】 36．如图所示，两个体积相同的小球A、B用等长的细线悬挂于天花板上，线长为l，，若将球A由图示位置静止释放，在最低点与球B相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．球A下落到最低点的速度是 B．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则第一次碰撞后球A上升的最大高度是 C．若球A与球B发生碰撞后粘在一起，则第一次碰撞时损失的机械能为 D．若球A与球B发生弹性碰撞，则第一次碰撞后球A上升的最大高度是 37．在光滑的水平面上，质量为的小球A以速率向右运动。一质量为的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生弹性碰撞后，小球A、B均向右运动，且碰撞后A、B的速度大小之比为1：4，则两小球质量之比为（　　） A．     B． C．     D． 38．（多选）质量为m1的小球A在光滑水平面上以速度v0与质量为m2的静止的小球B发生弹性正碰，碰撞后，若小球A、B的速度分别为v1′、v2′，则（     ） A． B． C． D． 39．如图所示，在光滑水平面上有一半径为、质量的四分之一光滑圆弧轨道B，圆弧轨道B底端与水平面相切，有一个物块C静止在其右侧，质量为的小球A由圆弧轨道最高点静止释放，小球A与物块C发生弹性碰撞后恰好追不上圆弧轨道B。重力加速度。求： (1)小球A滑到圆弧轨道B底端时圆弧轨道B的位移以及小球A的水平位移大小； (2)小球A滑下圆弧轨道B底端时两者的速度大小、； (3)小球A与物块C发生弹性碰撞后恰好追不上圆弧轨道B的条件是什么； (4)物块C的质量。 40．如图所示，倾斜轨道的段光滑、段粗糙，圆弧（半径竖直）轨道光滑，整个轨道固定在同一竖直平面内，倾斜轨道和圆弧轨道通过一小段长度不计的光滑弧形轨道相连，已知长，长，倾斜轨道的倾角，圆弧轨道的半径，为圆弧轨道的圆心。小物体和（均可视为质点）的质量均为，小物体静止在点，将小物体从点由静止开始释放，运动到点时与发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。若、与轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度大小取，，，求： (1)小物体与碰撞前的速度大小； (2)碰撞后、的速度，并说明碰后的运动状态 (3)小物体运动到圆弧轨道上的点时对圆弧轨道的压力大小； 【题型13 】 41．如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动。滑块A的质量为，速度大小为，方向向右。滑块B的质量为，速度大小为，方向向左。两滑块发生弹性碰撞后的运动状态正确的是（　　） A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 42．（多选）两个小球A、B在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是mA=4 kg，mB=2 kg，A的速度vA=3 m/s(设为正)，B的速度vB=-3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（     ） A．vA'=vB'=1 m/s B．vA'=4 m/s，vB'=-5 m/s C．vA'=2 m/s，vB'=-1 m/s D．vA'=-1 m/s，vB'=5 m/s 43．如图所示，半径R=3.2m的光滑圆弧轨道AB与光滑水平地面相切于B点，右侧有一质量M=3kg的长木板静置于光滑水平地面上，木板上表面左、右两端点分别为C、D，BC间距离足够大，质量m=1kg的滑块a静置在D点。现将一质量m=1kg的滑块b从A点由静止释放，一段时间后，滑块b与木板发生弹性碰撞，当木板与滑块a共速后，滑块b再次与木板发生弹性碰撞，最终滑块a与木板共速时恰好位于C点。已知滑块a与木板间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g=10m/s2，求： (1)滑块b到达B点瞬间对圆弧轨道的压力大小； (2)木板与滑块a第一次共速时的速度大小； (3)滑块b与木板第二次碰撞后1s时两者间的距离； (4)木板的长度。 【题型14 】 44．质量分别为m和M的两物体碰撞前后的s-t图如图所示，由图可知（　　） A．m：M＝1：3 B．m：M＝3：1 C．m：M＝1：1 D．m：M＝1：2 45．（多选）如图所示，三个滑块A、B、C静置在光滑的水平面上，A、B的质量均为2kg，C的质量为8kg，初始时B、C间的轻弹簧处于原长状态，B与弹簧连接，C未与弹簧连接，水平面足够长。现让A以大小为的速度沿连线方向向B运动，A与B碰撞后立即粘连在一起。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰撞后瞬间，C的速度大小为2m/s B．A、B粘在一起后运动过程中的最小速度为0 C．弹簧被压缩时，弹性势能的最大值为12J D．C的最大动能为16J 46．如图所示，足够长的水平光滑直杆两端固定。质量为m＝3.0kg的光滑金属圆环套在杆上，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝1.2kg的木块，现有一个质量为m0＝0.8kg的滑块以v0＝5m/s的水平速度离开桌面，和木块正碰并粘连在一起（不计空气阻力，碰撞时间极短，g取10m/s2），求： (1)滑块与木块碰撞过程中系统损失的机械能； (2)木块所能达到的最大高度； (3)圆环的最大速度。 47．如图所示，一固定细杆由两部分组成，PQ段是半径的光滑圆弧，圆心为O且OP水平，另一段是与水平面成37°的足够长倾斜直杆，两部分在Q点平滑连接。材料完全相同的穿心球A、B、C质量分别为5m、m、m，A、B用轻弹簧连接后套在直杆上，初始时A恰好静止在Q点，弹簧处于原长。将C套在P点后由静止释放，C在Q 点与A发生弹性碰撞。C、A碰后，经时间t0，C恰好在A、B之间的弹簧第一次恢复到原长时再次与A发生碰撞并粘在一起。已知重力加速度为g，求： (1)C与A第一次碰后各自的速度大小； (2)C与A粘在一起后，弹簧弹性势能的最大值； (3)C与A两次碰撞间隔时间内A的位移大小。 【题型15 】 48．如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内且没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（     ） A． B． C． D． 49．（多选）如图所示，用轻质细绳悬挂一个质量为 M的木块，一个质量为m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计，木块和子弹可以看作质点，以木块初始位置为零势能点，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（     ） A．子弹穿透木块过程中，子弹木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．子弹刚穿透木块时，木块速度为 C．子弹穿透木块过程中，绳子的拉力大小为（m+M）g D．木块摆至最大高度时，重力势能为 50．如图所示，虚线OO1左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线左侧20m处静止着一质量为m=1kg的物块A，在虚线右侧静止放置质量为M=3kg、长度为L=2.4m的长木板B，B的右端静止放置着另一质量为m0的小物块C，现给A一水平向右、大小为v0=12m/s的初速度，一段时间后A与B发生弹性碰撞，已知A与OO1左侧地面间的动摩擦因数为μ1=0.2，C与B间的动摩擦因数为μ2=0.25，重力加速度g=10m/s2，A、C均可视为质点。 (1)求A与B发生碰撞前，A速度的大小； (2)求A与B发生碰撞后，B速度的大小； (3)若最终C恰好未滑离B，求C的质量。 51．如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，已知质量，重力加速度为g，求： (1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？ (2)平板车P的长度为多少？ (3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？ 【题型16  】 52．如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P对Q做功为零 B．P和Q之间相互作用力做功之和不为零 C．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 D．P和Q构成的系统机械能守恒、动量不守恒 53．（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为、，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为 B．小球运动到最高点时的速度为 C．小球能够上升的最大高度为 D．若，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动 54．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面v0=3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体且不会越过斜面体，斜面体的最大高度为h。已知小孩与滑板的总质量为m2=30kg，冰块的质量为m1=10kg，斜面体的质量为m0=30kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2，忽略一些阻力。 (1)求推出冰块后人和滑板的速度大小及斜面体的高度h的最小值； (2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【题型17 】 55．如图所示，静止在光滑水平桌面上的物块A和B用一轻质弹簧栓接在一起，弹簧处于原长。一颗子弹沿弹簧轴线方向射入物块A并留在其中，射入时间极短。下列说法中正确的是（　　） A．在运动过程中，弹簧最短时的系统（子弹和A、B）的机械能等于弹簧最长时系统的机械能 B．子弹射入物块A的过程中，子弹和物块A的动量和机械能均守恒 C．子弹射入物块A后，两物块与子弹的动能之和等于射入物块A前子弹的动能 D．子弹射入物块A的过程中，子弹对物块A的力大小大于物块A对子弹的力 56．（多选）如图所示，质量为的物体A放在光滑水平面上，右端与一水平轻质弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为的物体B以速度向右运动，与A相碰后一起压缩弹簧，直至B与A分离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．在整个过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物体A对B做的功为 D．物体A对B的冲量大小为 57．如图甲所示，一物块B与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，质量为的物块A向右运动。已知时A刚与弹簧接触，时弹簧压缩至最短，此过程A、B的图像如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，求 (1)物块B的质量； (2)此过程中，弹簧弹性势能的最大值； (3)当弹簧恢复至原长的瞬间，物块B的速度大小。 58．如图所示，质量的长木板放在光滑的水平面上，的上表面点左侧光滑，右侧粗糙，的右端挡板上固定一轻质弹簧，弹簧自然伸直时左端与点相距。质量的物块放在上的点，与的右侧上表面间的动摩擦因数，A的上表面左端放一质量的物块，B、可视为质点，系统均处于静止状态。现用水平向右的恒力作用在上，作用时撤去恒力。此时、发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，在上表面滑行压缩弹簧反弹后停在点右侧距点处，重力加速度取。求： (1)的点左侧部分的长度； (2)、碰撞后瞬间的速度大小； (3)C压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值。 【题型18 】 59．“充气碰碰球”游戏简化为如图乙所示的模型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量，B球静止，碰后B球的动量变为。则两球质量与间的关系可能是（　　） A． B． C． D． 60．（多选）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为、，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两冰壶速度的可能值是（     ） A．， B．， C．， D．， 61．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m＝2kg的相同小球A、B、C。现让A球以v0＝4m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC＝2m/s。求： (1)A、B碰撞后的速度； (2)A、B与C球碰撞后的速度； (3)两次碰撞过程一共损失的动能。 【题型19 】 62．如图所示，一同学站在滑板A的右端以的速度与滑板A一起向右做匀速直线运动，在其右端有一静止的滑板B，当滑板A靠近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，紧接着又从滑板B跳回滑板A，最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．跳回滑板A后，该同学和滑板的共同速度为 D．整个过程中，该同学对滑板B的水平方向冲量大小为 63．（多选）如图所示，质量均为m的小球N、P和Q静止在光滑的水平面上，P和Q通过轻弹簧相连，弹簧处于原长状态。某时刻给小球N一瞬时冲量使它以初速度v0开始向右运动，与小球P碰后粘在一起，在小球Q的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出）。当小球Q与挡板发生弹性正碰后立刻将挡板撤走，弹簧始终处于弹性限度内。以下说法正确的是（    ） A．若无固定挡板，弹簧弹性势能的最大值是mv02 B．若P、Q第一次共速时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 C．若弹簧第一次恢复原长时Q与挡板碰撞，则弹簧弹性势能的最大值是mv02 D．调整挡板的位置，弹簧的弹性势能的最大值可能是mv02 64．某工厂的自动接料装置简化模型如图所示，光滑水平轨道上，总质量为的接料小车以的速度向右匀速运动。质量为的工件以水平速度在光滑木板上匀速运动，并从点水平抛出，工件落入车内点并陷入沙中，最终与小车一起匀速运动。已知、两点的竖直高度差，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)工件刚抛出时，、两点的水平距离； (2)工件与小车最终的共同速度大小； (3)从工件抛出到两者共速的过程中，系统损失的机械能。 65．如图所示，左侧为一粗糙斜面，倾角，长度。斜面底端与水平面平滑连接。段为光滑水平面，点右侧为粗糙水平面，质量为的滑块A（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，滑到水平面后与质量为的滑块B发生碰撞，物块与斜面和粗糙水平面间的动摩擦因数均为。重力加速度。 (1)求物块A到达斜面底端时的速度大小； (2)若A与B碰前瞬间，B正在段某处以的速度向右运动，且A与B发生弹性碰撞，碰后A、B在粗糙水平面停下后相距为，求与的关系表达式； (3)若A与B碰撞前瞬间，B静止，且A与B碰撞后A、B动量相同，求碰后A的速度及的取值范围。 【题型20 】 66．质量为的宇宙飞船以速度绕地球做匀速圆周运动，某时刻，飞船以相对飞船的速率向后喷出质量为的气体，喷出气体后飞船的速度为（     ） A． B． C． D． 67．（多选）一位小朋友手握质量为的小球站在滑板上，滑板静止于光滑水平面上。某时刻，小朋友将小球斜向上抛出，抛出瞬间小球相对地面的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，如图所示。已知小朋友和滑板的总质量为，重力加速度为，小朋友和滑板始终相对静止，不计空气阻力。以小球、小朋友和滑板为系统，下列说法正确的是（　　） A．将小球抛出的过程中，系统水平方向上动量守恒 B．小球抛出后，小朋友和滑板的速度为 C．将小球抛出的过程中，系统机械能增加的量为 D．小球从抛出到运动至最高点的过程中，小朋友和滑板的位移大小为 68．情境  如图所示，自行火炮连同炮弹的总质量为，当炮筒水平，火炮车在水平路面上以的速度向右匀速行驶时，水平向前发射一枚质量为m的炮弹后，自行火炮的速度变为，仍向右行驶。 问题  炮弹相对炮筒的发射速度是多少？ 【题型21 】 69．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的一系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为1cm，乙照片中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。照片的比例尺为1∶40。已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（     ） A．41.5kg B．47kg C．45kg D．50kg 70．（多选）如图所示，质量、半径，内部粗糙程度一致的半圆槽静置于光滑的水平地面上。现将质量的小球（可视为质点）自左A点的正上方处由静止释放，小球下落后自A点进入槽内，然后从C点离开。已知小球第一次滑至半圆的最低点B时，小球的速度大小为4m/s，重力加速度。不计空气阻力，则小球第一次在半圆槽内向右滑动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球从A点到B点的过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球从A点到C点的过程中，半圆槽的位移为 C．小球从A点到B点的过程中，摩擦生热为3J D．小球从C点飞出后做平抛运动 71．如图所示，光滑斜劈AB两端的距离为l，质量为M、倾角为，放置在光滑水平地面上。斜劈上端A点处放置质量为m的物块，m可视作质点。重力加速度为g，现将m由静止释放，它将沿斜劈下滑，同时斜劈M也将向左运动。 (1)请你求出m平滑过渡到水平面时，m速度的大小和M速度的大小； (2)请你求出当m到达B端时，M运动的距离。 【题型22 】 72．向空中发射一物体（不计空气阻力），当物体到最高点速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a，b两块。若爆炸后质量较大的a块速度方向仍沿原来的方向，则（     ） A．b块的速度方向一定与原速度方向相反 B．炸裂的过程中，a、b的爆炸力的冲量大小一定相等 C．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 D．从炸裂到落地，a块的飞行时间一定比b块的飞行时间长 73．（多选）如图所示，质量为的小球内部填有少量火药（质量忽略不计），将小球从距地面高度处以的初速度水平抛出，落地的瞬间小球发生反弹，反弹后小球的水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向变为竖直向上，此时小球内火药被触发，爆炸在极短时间内将小球分为两部分，两部分的速度方向均与小球分裂前的速度方向成角，且两部分第一次落地的时刻相同，重力加速度取，小球及分裂后的两部分均在同一竖直面内运动，则下列说法正确的是（     ） A．小球落地时速度方向与水平方向成角 B．分裂后的两部分中，质量较大部分的质量为 C．分裂后的瞬间，质量较小部分的速度大小为 D．从分裂到两部分第一次落地共用时 74．从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当其上升速度为时，距地面高度为，此时礼花弹炸开成恰好沿竖直方向运动的两部分，两部分的质量相等，其中一部分经先落回地面。取。 (1)先落回地面的那块礼花弹是否做自由落体运动？为什么？ (2)爆炸后另一块礼花弹的速度是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $