第十单元 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十单元 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．某课程成绩由平时分和操作分组成，权重分别为、．平时分，操作分，综合结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加权平均数的计算公式求解. 【详解】已知平时分，其权重为；操作分，其权重为， 所以综合结果为. 故选：D. 2．已知数据，，，，的平均值为，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平均数的计算公式列出关于的方程求解即可. 【详解】已知数据，，，，的平均值为， 则，即，解得. 故选：A. 3．一组数据按从小到大排列后，处在中间位置的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数据从小到大排序即可得解. 【详解】数据从小到大排序为，处在中间位置的是. 故选：B. 4．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均值，再建立不等式求解，最后计算概率. 【详解】根据图中茎叶图，得到甲的5次综合测评成绩为89,88,92,91,90,平均成绩是90; 设被污损的数字为，取值为0到9，有10种可能. 乙5次测评成绩是83,83,87,，99,平均成绩为; 若乙的平均成绩不低于甲的平均成绩，则， 解得：可取8或9， 故概率是：. 故选：A. 5．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】由频率分布直方图得，第一组、第二组的频率为， 第三组的频率为，所以中位数落在第三组并设为， 则有，解得. 故选：C. 6．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 【分析】根据平均数，众数，中位数，标准差的概念判断即可. 【详解】平均数反映一组数据的平均大小，不能反映数据的离散程度； 众数反映出现次数最多的数据，不能反映数据的离散程度； 中位数指一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，不能反映数据的离散程度； 方差和标准差反映数据的离散程度. 故选：D. 7．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 【答案】B 【分析】由方差和均值的定义计算即可. 【详解】设数据的均值为，， 则数据的均值为， 解法一（对应高教版）：数据的方差为， 则数据的方差为. 解法二（对应人教版）：数据的方差为， 则数据的方差为 故选：B. 8．下列变量之间的关系中，属于正相关关系的是（    ） A．商品的价格与销售量（价格越高，销售量越低） B．学生的学习时间与考试成绩（学习时间越长，成绩通常越高） C．汽车的重量与行驶速度（重量越大，速度通常越低） D．气温与羽绒服的销售量（气温越高，销售量越低） 【答案】B 【分析】根据正相关关系的定义判断. 【详解】A、C、D 选项均为 “一个变量增大，另一个变量减小”，属于负相关； B 选项 “学习时间越长，考试成绩越高”，两个变量呈同方向变化，属于正相关， 故选：B. 9．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两变量间的函数关系和相关关系的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，选项A和B中，符合函数关系非相关关系，即对的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，故不符合题意； 从选项C和D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系； 故选：D. 10．在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】根据线性关系及样本相关系数的概念判断即可. 【详解】因为这组样本数据的所有样本点都在直线上， 所以这组数据具有完全的线性关系，且为负相关，故其相关系数为． 故选：A. 11．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 【答案】C 【分析】求出代入直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， y对x的回归直线方程为，且回归系数， 将代入直线方程中得， 解得， 故选：. 12．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】根据回归方程过样本中心点求解即可. 【详解】∵回归方程为，且y的均值为6.2， ∴，解得， 则x的均值为2. 故选：B. 13．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程必过样本点，求出即可. 【详解】， ， 因为回归方程为必过， 代入得，解得. 故选：C. 14．某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下样本数据： x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 4 4.5 已知这组样本数据具有线性相关关系，由表中数据，求得回归直线的斜率为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可设回归直线方程为，根据回归直线经过点可求解. 【详解】设回归直线方程为， 由样本数据可得：，. 因为回归直线经过点， 所以，解得， 所以回归直线方程为. 故选：C 15．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 【答案】B 【分析】将年龄代入回归直线方程，即可得到y的估计值，然后根据回归分析的意义即可求解. 【详解】因为人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为， 将代入回归方程为， 根据回归分析的意义得：预报值仅仅是一个估计值，而不是精确值. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为________.    【答案】/ 【分析】先根据面积之和为1求x，然后根据直方图估计平均值的计算方法求解即可. 【详解】由解得， 所以. 故答案为： 17．已知，，，的平均数为4，则由，，，组成的新数据的平均数为________. 【答案】7 【分析】根据平均数的计算公式求解. 【详解】∵，，，的平均数为4，∴， ∴，，，的平均数为. 故答案为：7. 18．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为_______. 【答案】6 【分析】结合题意,利用平均数算出未知数,再根据方差公式,代入数据求出结果即可. 【详解】解：该组样本数据的平均数为, 故答案为：6 19．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为___________． 【答案】①③④ 【分析】直接利用相关关系的定义逐一判断即可. 【详解】对于①，一般地，人的年龄与他（她）拥有的财富是一种相关关系； 对于②，曲线上的点与该点的坐标，是一种确定的对应关系，不是相关关系； 对于③，苹果的产量与气候之间的关系，是一种相关关系； 对于④，森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，是相关关系， 故答案为①③④． 【点睛】本题主要考查相关关系的定义与应用，属于基础题. 相关关系与函数关系是不同的，相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种确定的关系，而且函数关系是一种因果关系，但相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 20．如图所示的两个变量不具有相关关系的有________．（填序号） 【答案】①④ 【分析】根据相关关系逐项分析判断. 【详解】对于①：图中是确定的函数关系； 对于②：图中的点大都分布在一条曲线周围，是相关关系； 对于③：中的点大都分布在一条直线周围，是相关关系； 对于④：中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系． 故答案为：①④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某仓库连续天出库箱数为. (1)求平均数. (2)若要说明最常出现的出库箱数，应该用哪个统计量？ 【答案】(1)36 (2)众数 【分析】（1）根据平均数的计算公式求解； （2）根据众数的意义即可得解. 【详解】（1）由题意，平均数为. （2）出现两次，其他数据各出现一次，最常出现的数据用众数表示， 所以要说明最常出现的出库箱数，应该用众数表示. 22．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 【答案】算术平均数为32.23分，中位数为35分，众数为31分和36分，极差为38分 【分析】利用算术平均数、中位数、众数与极差的计算公式即可得解. 【详解】根据题意，将运动员甲的得分从小到大排列，得， 所以其算术平均数为（分）. 一共有13个得分，则其中位数为第7个数，即35分； 众数为31分和36分；极差为（分）. 23．已知回归直线为.求时的预测值，并解释的意义. 【答案】预测值为 表示每增加1个单位，平均增加个单位. 【分析】将代入回归方程即可求出预测值，进而可以判断结果. 【详解】把代入式子：. 的意义：每增加1个单位，平均增加个单位. 24．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 【答案】213.5 【分析】根据样本中心点先求回归方程，再代入求值. 【详解】， ， 所以样本中心点为， 代入得：，解得， 故回归直线方程为， 于是当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十单元 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．某课程成绩由平时分和操作分组成，权重分别为、．平时分，操作分，综合结果为（　　） A． B． C． D． 2．已知数据，，，，的平均值为，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．一组数据按从小到大排列后，处在中间位置的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 5．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 6．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 7．若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（    ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 8．下列变量之间的关系中，属于正相关关系的是（    ） A．商品的价格与销售量（价格越高，销售量越低） B．学生的学习时间与考试成绩（学习时间越长，成绩通常越高） C．汽车的重量与行驶速度（重量越大，速度通常越低） D．气温与羽绒服的销售量（气温越高，销售量越低） 9．下列图形中具有相关关系的两个变量是（    ） A． B． C． D． 10．在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B．0 C． D．1 11．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 12．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 13．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 14．某公司生产某种婴幼儿纸尿裤的产量x与相应的生产能耗y有如下样本数据： x 3 4 5 6 y 2.4 3.1 4 4.5 已知这组样本数据具有线性相关关系，由表中数据，求得回归直线的斜率为0.72，则这组样本数据的回归直线方程是（   ） A． B． C． D． 15．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为________.    17．已知，，，的平均数为4，则由，，，组成的新数据的平均数为________. 18．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为_______. 19．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中是相关关系的为___________． 20．如图所示的两个变量不具有相关关系的有________．（填序号） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某仓库连续天出库箱数为. (1)求平均数. (2)若要说明最常出现的出库箱数，应该用哪个统计量？ 22．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 23．已知回归直线为.求时的预测值，并解释的意义. 24．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $