第十单元 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十单元 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（    ） A．5 B．15 C．2 D．8 2．下列各组数据中，平均数更容易被极端值拉高，从而影响其代表水平的是（　　） A． B． C． D． 3．一周内某产品返修件数为，，，，，．若要说明最常出现的返修件数，应选（　　） A． B． C． D． 4．某组工时记录为，，，，，能代表这个数总体水平的是（　　） A． B． C． D． 5．质检员记录次抽检合格数为，这组数据的平均数是（　　） A． B． C． D． 6．某服务台天接待人数为，表示中间水平时宜看（　　） A．中位数 B．编号 C．总天数 D．最大值 7．某批记录值为．若报告“最常见记录值”，应填写（　　） A． B． C． D． 8．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 9．若两组数据平均数相同，甲组方差较大，则甲组通常（　　） A．更集中 B．没有变化 C．波动较大 D．平均数更小 10．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 11．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 12．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 13．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是（    ） A．①③ B．②③ C．② D．③ 14．在回归直线 中， 的作用是表示（　　） A．斜率 B．众数 C．中位数 D．极差 15．若回归直线为 ，当时，预测值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某校三年级1000名学生参加数学考试，从中随机抽取部分学生的成绩（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图，则估计这次考试成绩在区间内的学生人数为________． 17．甲类件，平均每件元；乙类件，平均每件元，则这件的平均单价是______元. 18．一组数据按顺序为，，，，，其中位数是______. 19．数据15，13，15，16，17，16.14，15的极差是_______. 20．回归直线 中，当 时，______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某小组次训练成绩为．求这组数据的中位数和众数. 22．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩（单位：） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 23．5名学生的数学和物理成绩（单位：分）如下： 成绩学生 A B C D E 数学成绩 80 75 70 65 60 物理成绩 70 66 68 64 62 判断它们是否具有线性相关关系. 24．已知某产品测试中建立的回归直线为 . (1)求时的预测值. (2)说明斜率的含义. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十单元 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（    ） A．5 B．15 C．2 D．8 【答案】A 【分析】利用频数等于样本容量乘以频率解答即可. 【详解】因为频数等于样本容量乘以频率， 而一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25， 所以频数为， 故选：. 2．下列各组数据中，平均数更容易被极端值拉高，从而影响其代表水平的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过比较数据的波动情况进行判断. 【详解】选项A：数据为，这些数据都比较接近，最大值与最小值相差，数据波动较小； 选项B：数据为，其中是一个明显的极端值，最大值与最小值相差，数据波动非常大； 选项C：数据为，最大值与最小值相差，数据波动相对较小； 选项D：数据为，最大值与最小值相差，数据波动也较小， 由于选项B的数据波动最大，所以平均数更容易被极端值拉高，从而影响其代表水平. 故选：B. 3．一周内某产品返修件数为，，，，，．若要说明最常出现的返修件数，应选（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，求这组数据的众数即可. 【详解】在数据，，，，，中，数字出现了次，其余数字只出现了次， 因为出现的次数最多，所以这组数据的众数是，即最常出现的返修件数是. 故选：C. 4．某组工时记录为，，，，，能代表这个数总体水平的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算题中数据的平均数即可. 【详解】已知数据为，，，，，则平均数为， 所以能代表这个数总体水平的是. 故选：A. 5．质检员记录次抽检合格数为，这组数据的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的计算公式求解. 【详解】由题意，平均数为. 故选：C. 6．某服务台天接待人数为，表示中间水平时宜看（　　） A．中位数 B．编号 C．总天数 D．最大值 【答案】A 【分析】根据各个统计量所代表的含义进行判断. 【详解】中位数：对于这组数据，已从小到大排列，数据个数为， 中位数为中间两个数和的平均数，即，它能很好地反映数据的中间水平， 编号：只是对数据进行的一种标识，不具有反映数据中间水平的意义， 总天数：是数据的个数，与数据的中间水平没有直接关系， 最大值：是一组数据中的最大数值，它代表的是数据的上限，不能体现数据的中间水平， 故选：A. 7．某批记录值为．若报告“最常见记录值”，应填写（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】统计出次数最多的数即可. 【详解】某批记录值为，可知出现两次，次数最多，因此应填写. 故选：B. 8．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 9．若两组数据平均数相同，甲组方差较大，则甲组通常（　　） A．更集中 B．没有变化 C．波动较大 D．平均数更小 【答案】C 【分析】根据方差的概念即可得出结果. 【详解】方差越大，数据波动越大；题目已知甲组方差大，因此甲组波动较大. 故选：C 10．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据离散系数性质判断. 【详解】计算甲组离散系数：； 计算乙组离散系数：； 两组离散系数相等，故离散程度相同， 故选：C. 11．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断. 【详解】A、B、D选项中，两个变量之间均存在明显的依赖关系，存在相关关系； C选项“性别”（男/女）与“视力”（近视度数、视力值等）之间无明显的依赖或关联，不存在相关关系. 故选：C． 12．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 【答案】D 【分析】根据相关关系的概念逐个分析即可. 【详解】选项A，C是谚语，是我国古代人民经过长期观察总结出来的规律， 其中的“瑞雪”与“丰年”，“名师”与“高徒”之间具有相关关系， “吸烟有害健康”也是现在医学和科研人员经过大量实践研究出来的， 其中的“吸烟”与“健康”也有相关关系， 但“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”却没有科学依据，故不具有相关关系， 故选：D. 13．有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积.其中两个变量成正相关的是（    ） A．①③ B．②③ C．② D．③ 【答案】C 【分析】利用相关关系和函数关系的概念分析解答. 【详解】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关关系； ②平均日学习时间和平均学习成绩是正相关关系； ③立方体的棱长和体积是函数关系，不是相关关系. 故选:C 14．在回归直线 中， 的作用是表示（　　） A．斜率 B．众数 C．中位数 D．极差 【答案】A 【分析】由回归直线的性质即可得出结论. 【详解】回归直线，是回归系数，也就是直线的斜率. 故选： 15．若回归直线为 ，当时，预测值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将自变量数值代入回归直线方程求出即可. 【详解】由题意，把代入回归直线方程， 得. 故选： 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某校三年级1000名学生参加数学考试，从中随机抽取部分学生的成绩（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图，则估计这次考试成绩在区间内的学生人数为________． 【答案】400 【分析】根据频率分布直方图求出成绩在区间内的频率，再结合样本容量求出该区间的学生人数. 【详解】成绩在区间的频率为， 则估计这次考试成绩在区间内的学生人数为， 故答案为：400. 17．甲类件，平均每件元；乙类件，平均每件元，则这件的平均单价是______元. 【答案】13.8 【分析】根据平均数的计算公式求解. 【详解】由题意，这件的总金额为元， 则这件的平均单价为元. 故答案为：13.8. 18．一组数据按顺序为，，，，，其中位数是______. 【答案】10 【分析】根据中位数的定义求解. 【详解】已知这组数据按由小到大的顺序排列为，，，，，数据个数为， 所以这组数据的中位数是第3个数. 故答案为：. 19．数据15，13，15，16，17，16.14，15的极差是_______. 【答案】4 【分析】根据极差的计算即可求解. 【详解】数据最大值为17，最小值为13，故极差是. 故答案为：4. 20．回归直线 中，当 时，______. 【答案】9 【分析】直接将代入即可计算预测值. 【详解】把代入， . 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某小组次训练成绩为．求这组数据的中位数和众数. 【答案】中位数为，众数为 【分析】根据中位数和众数的定义求解. 【详解】这组数据，已按从小到大排列，共个， 所以中位数为第、第个数的平均数，即 出现两次，次数最多，所以众数为. 22．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 成绩（单位：） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数. 【答案】众数是1.75m，中位数是1.70m，平均数是m 【分析】根据众数，中位数，平均数的概念与公式求解. 【详解】在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75m， 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70m， 这组数据的平均数是. 23．5名学生的数学和物理成绩（单位：分）如下： 成绩 学生 A B C D E 数学成绩 80 75 70 65 60 物理成绩 70 66 68 64 62 判断它们是否具有线性相关关系. 【答案】两者之间具有线性相关关系. 【分析】绘制散点图，观察可得结论. 【详解】以轴表示数学成绩，轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示. 由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系. 24．已知某产品测试中建立的回归直线为 . (1)求时的预测值. (2)说明斜率的含义. 【答案】(1)21 (2)每增加1个单位，预测值平均增加个单位 【分析】(1)直接代入自变量求值即可； (2)根据回归直线的特征即可得出结果. 【详解】（1）由题意，回归直线为， 将代入回归方程得； 故当时的预测值为 （2）回归直线为， 斜率的含义：每增加1个单位，预测值平均增加个单位. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $