第七单元 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七单元 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知复数的模等于2，则实数m的值为（    ） A．1或3 B．1 C．3 D．2 2．已知m为实数，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若为纯虚数，则实数（   ）. A． B． C． D．1或 4．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．方程在复数范围内解的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．无穷多个 6．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 7．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（ ） A． B． C． D． 8．若，其中为实数，则（　　） A． B． C． D． 9．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 11．若，则等于（　　） A． B． C． D． 12．复数的模（ ） A． B． C． D． 13．已知复数，若为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 14．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．8 D．12 15．已知实系数一元二次方程的一个根是，则该方程可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则__________. 17．设复数满足，则_____. 18．计算：________． 19．若的两个根为，则实数______. 20．若，为方程的两个根，则________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设复数，对应的点满足下列关系，求的范围或取值. (1)点在第二象限； (2)点在直线上. 22．设复数，. (1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； (2)若是纯虚数，求实数的值. 23．设，. (1)求； (2)求. 24．已知是方程为实数的一个根. (1)求的值； (2)试判断是不是方程的根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七单元 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．已知复数的模等于2，则实数m的值为（    ） A．1或3 B．1 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的模长公式求解即可. 【详解】因为复数的模等于2， 所以，即， 则有，解得或. 故选：A. 2．已知m为实数，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义求出，利用充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】复数为纯虚数， 则，解得， 当时，复数为纯虚数，故充分性成立； 当复数为纯虚数时，，故必要性不成立， 所以“”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件， 故选：. 3．若为纯虚数，则实数（   ）. A． B． C． D．1或 【答案】C 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】因为为纯虚数， 所以且 由得或， 由得且， 综上. 故选：C. 4．当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义以及二次函数的值域求解即可. 【详解】当时，，恒大于0. ，因为，则， 进而复数在复平面上对应的点位于第四象限. 故选：D. 5．方程在复数范围内解的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．无穷多个 【答案】D 【分析】设出复数的代数形式，根据复数模和共轭复数的定义将原方程转化为实数方程，进而求解. 【详解】令，， 由方程，得，即， 令，则，解得或， 当时，即，可得且，此时， 当时，即，得，此方程有无数个实数解，即有无数个复数满足方程， 综上，方程在复数范围内解的个数是无穷多个. 故选：D. 6．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数及复数相等的概念即可求解. 【详解】设，则， 因为，则， 所以，解得， 因此，复数的虚部为， 故选：B. 7．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法、减法运算和复数的加减运算即可求解. ， 故选：B 8．若，其中为实数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数相等的定义及复数的运算求解. 【详解】若，即， 所以且，解得. 故选：C. 9．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的减法运算，及复数相等，即可求解. 【详解】因为， 又， 所以，解得， 所以. 故选：C. 10．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数乘法的运算法则求解． 【详解】. 故选：B. 11．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的性质及复数模的公式求解. 【详解】由题意. 故选：A. 12．复数的模（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数四则运算法则及复数模的计算公式即可得解. 【详解】 ， 则复数的模， 故选：B. 13．已知复数，若为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法法则与乘法法则可化简，即可得解. 【详解】∵， ∴. 故选：B. 14．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．8 D．12 【答案】D 【分析】根据根与系数的关系求解即可. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以是另一个根. 所以， 解得，所以. 故选：D. 15．已知实系数一元二次方程的一个根是，则该方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程解的特征，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是，所以另一个根为， 由题意设实系数一元二次方程为， 根据韦达定理可知，即， ，即， 所以实系数一元二次方程为， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则__________. 【答案】 【分析】先由复数对应的点位于第四象限，可得m的符号，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】∵复数对应的点为， 且该点位于第四象限， ∴，即， ∵， 则有，即， 解得（负值舍掉）， 故. 故答案为：. 17．设复数满足，则_____. 【答案】 【分析】原问题等价于平面向量满足，，求．根据求解. 【详解】原问题等价于平面向量满足，，求. 由， 可得，即， 故，即. 故答案为：. 18．计算：________． 【答案】 【分析】根据复数的乘法和加减法运算法则运算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 19．若的两个根为，则实数______. 【答案】13 【分析】根据韦达定理求解. 【详解】若的两个根为， 则且， 所以且， 所以. 故答案为：. 20．若，为方程的两个根，则________. 【答案】27 【分析】根据实系数一元二次方程的根的解法求解即可. 【详解】对于，因为， 所以方程有两个虚根，即 ，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．设复数，对应的点满足下列关系，求的范围或取值. (1)点在第二象限； (2)点在直线上. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据复数对应的点坐标在第二象限解不等式可得结果； （2）由点在直线上解方程，可得或. （1）复数对应的点坐标为， 如满足点在第二象限，则须有 解得. （2）如点在上， 则有，即或. 22．设复数，. (1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； (2)若是纯虚数，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再由复数对应的点在实轴上，求出的值，从而可求出； （2）先化简，再由为纯虚数可求出实数的值. （1）因为复数，， 所以， 因为复数对应的点在实轴上， 所以，得，所以， 所以； （2）因为复数，， 所以 ， 因为为纯虚数，所以，解得. 23．设，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加法法则求解； （2）根据复数的减法法则求解． 【详解】（1）. （2）. 24．已知是方程为实数的一个根. (1)求的值； (2)试判断是不是方程的根. 【答案】(1) (2)是 【分析】（1）根据题意，将代入方程，结合复数的运算，即可求解； （2）根据题意，把的值代入方程，继而将代入方程中检验是否成立，即可判断求解. 【详解】（1）因为是方程为实数的一个根， 所以，化简整理得， 所以，解得； （2）由（1）知，所以方程为， 所以， 故是方程的根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $