第七单元 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七单元 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．表示复数z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 2．复数是实数，则实数（ ） A．0 B．1 C． D．0或1 3．若，则的值为（　　）. A． B． C． D． 4．复数的模为（　　） A． B． C． D． 5． 等于（　　） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A．3 B．4 C． D．10 7．若，则等于（　　） A． B． C． D． 8．合并的实部和虚部，结果是（　　） A． B． C． D． 9．已知为虚数单位，则（ ） A．2 B． C． D． 10．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知是虚数单位，则 （    ） A． B． C． D． 12．已知复数，，若实数满足，则（   ） A．， B．， C．， D．， 13．已知为虚数单位，复数，则等于（    ） A． B．1 C． D． 14．方程的一个复数根是（　　） A． B． C． D． 15．若是实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则实数________，________． 17．复数的模_________. 18．___________． 19．设复数，则___________． 20．复数范围内，方程的根为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．点 对应. (1)写出的坐标； (2)求 到原点的距离. 22．已知，满足，求及. 23．已知复数． (1)求； (2)若，求的共轭复数． 24．关于的方程有一对非实数根. (1)求的取值范围； (2)当时，写出两个根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七单元 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．表示复数z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得， 所以. 2．复数是实数，则实数（ ） A．0 B．1 C． D．0或1 【答案】B 【分析】利用实数定义计算即可得. 由题意可得，解得. 3．若，则的值为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数相等，求出的值，即可得到的值 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 4．复数的模为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数模的公式计算. 【详解】复数的模为. 故选：A. 5． 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数模的计算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 6．已知，则（ ） A．3 B．4 C． D．10 【答案】C 【分析】根据复数模的公式计算. 【详解】因为，所以. 故选：C. 7．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的减法，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 8．合并的实部和虚部，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的加法，即可求解. 【详解】. 故选：A. 9．已知为虚数单位，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的加法运算规则即实部与实部进行加法计算，虚部与虚部进行加法运算即可得解. 【详解】． 故选：D． 10．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数四则运算求解即可. . 故选：C. 11．已知是虚数单位，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算可求解. 【详解】. 故选：C 12．已知复数，，若实数满足，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念列式求解即可. 【详解】因为，所以， 若，则有， 即，解得. 故选：C. 13．已知为虚数单位，复数，则等于（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算求出，再利用复数模的计算公式即可求解. 【详解】因为复数， 所以. 故选：C. 14．方程的一个复数根是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的求根公式来计算方程的根即可. 【详解】将，，代入， 可得， 因为， 所以， 即方程的两个复数根为，， 所以选项ABC错误，选项D正确. 故选：D. 15．若是实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】先求解出该方程的另一个根，由此求解即可. 【详解】∵是实系数一元二次方程的一个根， ∴是该方程的另一个根， ∴，解得. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则实数________，________． 【答案】 -1 2 【分析】根据复数相等的定义，列出方程组，即可得答案. 因为， 所以，解得 故答案为：；2 17．复数的模_________. 【答案】13 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，即可求解. 【详解】因为复数， 所以. 故答案为：13. 18．___________． 【答案】 【分析】利用复数加减法的定义及运算性质即可求解 ． 故答案为： 19．设复数，则___________． 【答案】 【详解】由题意得， 由模长公式得. 20．复数范围内，方程的根为______. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的解法求解． 【详解】方程，即， 故方程的根为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．点 对应. (1)写出的坐标； (2)求 到原点的距离. 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据复数的几何意义即可求解. （2）根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】（1）复数对应的点为， 所以的坐标为. （2）点到原点的距离为. 22．已知，满足，求及. 【答案】， 【分析】根据复数的加减法运算求解. 【详解】已知，， 可得 所以. 23．已知复数． (1)求； (2)若，求的共轭复数． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据复数的运算法则及模长公式即可得解. （）根据复数的运算法则求出，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】（1）∵， ∴， ∴. （2）由， 所以复数的共轭复数． 24．关于的方程有一对非实数根. (1)求的取值范围； (2)当时，写出两个根. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程有一对非实数根，即判别式小于零求解即可； （2）将代入方程，结合实系数一元二次方程的解法求解即可. 【详解】（1）因为关于的方程有一对非实数根. 所以，解得， 故的取值范围为； （2）当时，方程为， 则， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $