第九单元 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九单元 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 2． 件产品中有件次品，从中任取件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 3．袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于（    ） A． B． C． D． 4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 5．已知随机变量的分布列： 0 1 2 则是（    ） A． B． C． D． 6．某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（ ） A．第4次投篮命中 B．第4次投篮未命中 C．前3次投篮均未命中 D．投篮命中4次 7．某抽奖收益X可取元、元、元，对应的概率分别为，则平均收益为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 8．若，则为（　　） A． B． C． D． 9．设，且 ，则的值为（    ） A． B． C． D．或 10．若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（    ） A． B． C．0.7 D． 11．若随机变量，则（    ） A． B． C． D． 12．甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（ ） A．该题被攻克的概率为 B．该题未被攻克的概率为 C．该题至少被一人攻克的概率为 D．该题至多被一人攻克的概率为 13．正态分布的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   14．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（   ）. A． B． C． D． 15．若随机变量服从正态分布，则（    ） A．0 B． C． D．1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从名学生中随机选人，设为选中班干部人数.若班干部有人，则的最大值为______. 17．某机器一天内故障次数可能为次，设为故障次数，若“当天无故障”发生，则______. 18．随机变量X的分布列为，则______. 19．进行5次独立重复试验，每次成功概率为，则成功次数的方差为______. 20．若，则标准差______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某实训小组连续完成个零件的检验，每个零件结果为合格或不合格．设为不合格零件个数. (1)写出的所有取值； (2)求时的结果类型个数. 22．已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.4 0.2 0.4 求、． 23．在10件产品中，有2件次品.每次抽取一件，有放回地抽取2次，求取得的次品件数 ξ 的概率分布. 24．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九单元 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】假设直至最后一把钥匙才能打开锁即可解得试验次数的最大值. 【详解】由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余最后一把的钥匙一定能开锁. 故选：B. 2． 件产品中有件次品，从中任取件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 【答案】C 【分析】由随机变量的定义，逐项判断即可. 【详解】 件产品中有 件次品，从中任取 件， 对于A，取到产品的件数，是确定的件，它不是随机的，故不能作为随机变量，故A错误； 对于B，取到正品的概率，可根据概率公式计算，是一个确定的值，它不是随机的，故不能作为随机变量，故B错误； 对于C，取到次品的件数，可能是件，件，件，其结果是随机的，符合随机变量的定义，可作为随机变量，故C正确； 对于D，取到次品的概率，可根据概率公式计算，是一个确定的值，它不是随机的，故不能作为随机变量，故D错误. 故选：C. 3．袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照取出3号球的个数可分成两类：第一类，1个3号球；第二类，2个3号球. 【详解】按球编号将球分三组，8球中有4球编号小于3，2球编号等于3，2球编号大于3. 现从袋中任取3球共有种方法， X＝3表示： 3球中最大编号为3，分两类情况： 第一类1个3号球，另两球编号小于3，由古典概型概率公式得； 第二类2个3号球，另一球编号小于3，由古典概型概率公式得， 由互斥事件和事件概率加法公式得. 故选：D. 【点睛】随机变量分布列的求解首先要明确随机变量每一个取值表示的意义，即确定所求事件；其次是分析转化所求事件为简单事件表示，如互斥事件的和事件、相互独立事件的积事件、“正难则反”对立事件等等；最后根据事件性质正确应用公式求出对应的概率. 4．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（    ） A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 【答案】C 【分析】利用离散型随机变量的定义进行判断即可. 【详解】因为该人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为， 因为，所以表示该人射击了5次，前4次都没有击中目标，且第5次可能击中目标也可能没有击中目标，所以选项A、B、D错误；选项C正确. 故选：C. 5．已知随机变量的分布列： 0 1 2 则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所有概率和为 1求出，再求解即可. 【详解】由题意知，，所以， 即. 故选：B. 6．某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（ ） A．第4次投篮命中 B．第4次投篮未命中 C．前3次投篮均未命中 D．投篮命中4次 【答案】C 【分析】根据变量的意义进行判断. 根据变量的意义可知：表示前3次投篮均未命中，可以进行第四次投篮，则投篮次数为4次. 故选：C 7．某抽奖收益X可取元、元、元，对应的概率分别为，则平均收益为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据题意，结合离散型随机变量的均值的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，得， 所以平均收益为元. 故选：D. 8．若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合离散型随机变量方差的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 9．设，且 ，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】利用二项分布的方差公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得：或， 因为，所以或均满足题意. 故选：D. 10．若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（    ） A． B． C．0.7 D． 【答案】B 【分析】由n次独立重复试验概率公式即可得解. 【详解】由n次独立重复试验概率公式可知，连续射击4次， 恰好命中3次的概率为 故选：B. 11．若随机变量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的期望与方差公式即可求解. 【详解】因为随机变量，则， 所以，则. 故选：B. 12．甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（ ） A．该题被攻克的概率为 B．该题未被攻克的概率为 C．该题至少被一人攻克的概率为 D．该题至多被一人攻克的概率为 【答案】D 【分析】根据独立事件同时发生的概率公式，结合选项，即可求解. A.该题被攻克为至少有1人攻克该题的概率，故A错误； B.该题未被攻克的概率为，故B错误； C.由A可知，该题至少被1人攻克的概率为，故C错误； D.该题至多被1人攻克 概率为，故D正确. 故选：D 13．正态分布的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据正态分布的图像关于直线对称，即可解得. 【详解】正态分布的图像关于直线对称， 所以选项BCD错误，选项A图像关于直线对称，正确. 故选：A 14．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用正态曲线的对称性即可得解. 【详解】随机变量服从正态分布，则正态曲线关于对称， ，则， 由对称性可知，， 则， 故选：. 15．若随机变量服从正态分布，则（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据正态分布求解概率即可. 【详解】∵随机变量服从正态分布， ∴其概率密度曲线关于对称， ∴则. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从名学生中随机选人，设为选中班干部人数.若班干部有人，则的最大值为______. 【答案】2 【分析】根据总人数和班干部人数来确定的最大值即可. 【详解】选人且班干部共有人，因此最多选中名班干部. 故答案为：2. 17．某机器一天内故障次数可能为次，设为故障次数，若“当天无故障”发生，则______. 【答案】0 【分析】根据表示的含义求解即可. 【详解】表示故障次数，无故障就是故障次数为，即， 故答案为：0. 18．随机变量X的分布列为，则______. 【答案】 【分析】根据题意，结合离散型随机变量的均值的计算公式，即可求解. 【详解】因为随机变量X的分布列为， 所以. 故答案为：. 19．进行5次独立重复试验，每次成功概率为，则成功次数的方差为______. 【答案】 【分析】根据二项分布方差公式：计算即可得出结果. 【详解】成功次数为，由题意可知其中. 所以. 故答案为： 20．若，则标准差______. 【答案】3 【分析】方差为，标准差，计算即可得出结果. 【详解】由，得方差， 标准差. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某实训小组连续完成个零件的检验，每个零件结果为合格或不合格．设为不合格零件个数. (1)写出的所有取值； (2)求时的结果类型个数. 【答案】(1) (2)个 【分析】（1）根据题意，结合的含义即可得解； （2）利用组合数公式求解. 【详解】（1）个零件中不合格数可以是， 即的所有取值为：. （2）当时，表示有个零件不合格，个零件合格，共个结果类型. 22．已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.4 0.2 0.4 求、． 【答案】 【分析】根据给定的分布列，利用期望、方差公式计算得解. 【详解】依题意，； . 23．在10件产品中，有2件次品.每次抽取一件，有放回地抽取2次，求取得的次品件数 ξ 的概率分布. 【答案】分布列见解析 【分析】由二项分布求出取得的次品件数 ξ 的概率并列出分布列即可. 【详解】由题知，每次取到次品是相互独立， 且取到次品的概率是等可能的，其概率为. 取得的次品件数可能取值为. ； ； . 故的分布列为下表： ξ 0 1 2 P 0.64 0.32 0.04 24．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性求值即可. 【详解】由正态分布图象的对称性可得， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $