第九单元 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九单元 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．某班名同学中随机抽查人，记为被抽中女生人数．若其中女生人，则不可能取（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的实际意义，确定的可能取值即可. 【详解】已知班级共有名同学，其中女生人，随机抽查人， 所以被抽中女生的人数的可能取值为，，， 结合选项可知，不可能取， 故选：D. 2．某分布表中所有概率非负，但总和为，则该表（　　） A．不能直接作为分布列 B．一定正确的分布列 C．只看最大概率即可 D．是否为分布列与概率和无关 【答案】A 【分析】根据分布列的性质进行判断. 【详解】分布列具有两个性质：一是所有概率值都非负；二是所有概率值之和为. 已知该分布表中所有概率非负，满足分布列的第一个性质， 然而，其概率总和为，不满足分布列的第二个性质， 所以，不能直接作为分布列，故A正确，B错误； 分布列不能只看最大概率，故C错误； 分布列与概率和有关，故D错误， 故选：A. 3．质检中抽查件产品，令表示不合格件数．事件“恰有件不合格”可写成（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表示的含义即可得解. 【详解】随机变量表示不合格件数，则事件“恰有件不合格”可写成. 故选：A. 4．若表示从张不同卡片中抽到指定某张卡片的张数，从中任取张，则不可能取（　　） A． B． C．不超过 D． 【答案】D 【分析】根据抽到指定卡片的张数的所有情况即可得解. 【详解】从中任取张，抽到指定某张卡片张数只能为或， 结合选项可知，则不可能取2， 故选：D． 5．某随机变量等可能取得与两个数值，则它的数学期望为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的期望公式计算即可得出结果. 【详解】由题意可得，. 故选： 6．某分布表已有两项概率和，第三项概率记为.若它构成分布列，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】离散型随机变量分布列的所有概率之和等于，据此列方程求解. 【详解】由已知可得： ，即，解得：. 故选： 7．已知离散型随机变量的所有可能取值为，且则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分布列概率之和等于求解参数即可. 【详解】，即，解得. 故选： 8．某得分只能为分或分，取得分的概率为.则平均得分为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出取分的概率，再代入数学期望公式计算即可. 【详解】， . 故选： 9．若，恰取到数值的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合独立重复试验的概率的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以恰取到数值的概率为. 故选：C. 10．两次独立试验中每次成功概率为，恰好成功次的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据独立试验的概率公式可得解. 【详解】两次独立试验中每次成功概率为， 恰好成功次的概率是， 故选：. 11．若，则 为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的方差公式即可求解. 【详解】二项分布方差公式为 . 故选：A. 12．若，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的概率计算公式可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：B 13．已知，且，则区间外两侧概率和约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正态分布的概率总和为这一性质来计算区间外两侧的概率. 【详解】已知，且， 因为正态分布的概率总和为， 那么区间外两侧的概率为或. 故选：D. 14．已知，且，则右侧剩余概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正态分布的性质求解. 【详解】已知，且， 则右侧剩余概率. 故选：B. 15．若，则标准差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在正态分布中，第二个参数代表方差，即可得出结果. 【详解】在正态分布中，为均值，为方差， 所以在中，方差为， 则标准差为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若表示次操作中的失败次数，则的最小可能取值为______. 【答案】0 【分析】分析失败次数的可能情况即可得解. 【详解】在4次操作中，失败次数的可能情况是0，1，2，3，4， 所以，的最小可能取值为0. 故答案为：. 17．若随机变量取的概率均为，则______. 【答案】3 【分析】根据离散型随机变量的数学期望的公式计算. 【详解】已知取的概率为，取的概率为， 则. 故答案为：3. 18．独立试验次、每次成功概率为，成功次数的均值为______. 【答案】1 【分析】根据题意利用二项分布的均值的公式即可得解. 【详解】独立试验次、每次成功概率为， 成功次数的均值为， 故答案为：. 19．若，则标准差______. 【答案】2 【分析】根据正态分布求出均值与标准差即可得解. 【详解】在中，，所以标准差. 故答案为：2. 20．若则______. 【答案】 【分析】根据分布列所有概率之和等于列方程求解即可. 【详解】，则，解得：. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某包装线连续检查个包装，令表示其中封口合格的个数．写出的所有可能取值． 【答案】 【分析】根据实际情况分析的所有可能取值. 【详解】因为检查的包装总数是个， 当个包装的封口都不合格时，， 当有个包装的封口合格时，， 当有个包装的封口合格时，， 当有个包装的封口合格时，， 当个包装的封口都合格时，， 所以的所有可能取值为． 22．已知 ，求和. 【答案】 【分析】由离散型随机变量期望与方差的性质即可得解. 【详解】因为 ， 所以， 23．某产品一次检测合格概率为，随机独立检测件，设X为合格件数. (1)写出X的分布； (2)求恰有件合格的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二项分布的概念，即可求解； （2）根据题意，结合独立重复试验的概率，即可求解. 【详解】（1）因为产品每次检测合格概率相同且相互独立，X 服从二项分布， 故. （2）因为， 则恰有件合格的概率为. 24．已知，写出均值、标准差和曲线对称轴. 【答案】均值为，标准差为，对称轴为 【分析】根据正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】因为，则均值为，标准差为，对称轴为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九单元 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．某班名同学中随机抽查人，记为被抽中女生人数．若其中女生人，则不可能取（　　） A． B． C． D． 2．某分布表中所有概率非负，但总和为，则该表（　　） A．不能直接作为分布列 B．一定正确的分布列 C．只看最大概率即可 D．是否为分布列与概率和无关 3．质检中抽查件产品，令表示不合格件数．事件“恰有件不合格”可写成（　　） A． B． C． D． 4．若表示从张不同卡片中抽到指定某张卡片的张数，从中任取张，则不可能取（　　） A． B． C．不超过 D． 5．某随机变量等可能取得与两个数值，则它的数学期望为（　　） A． B． C． D． 6．某分布表已有两项概率和，第三项概率记为.若它构成分布列，则为（　　） A． B． C． D． 7．已知离散型随机变量的所有可能取值为，且则为（　　） A． B． C． D． 8．某得分只能为分或分，取得分的概率为.则平均得分为（　　） A． B． C． D． 9．若，恰取到数值的概率为（　　） A． B． C． D． 10．两次独立试验中每次成功概率为，恰好成功次的概率是（　　） A． B． C． D． 11．若，则 为（　　） A． B． C． D． 12．若，则 （　　） A． B． C． D． 13．已知，且，则区间外两侧概率和约为（　　） A． B． C． D． 14．已知，且，则右侧剩余概率为（　　） A． B． C． D． 15．若，则标准差为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若表示次操作中的失败次数，则的最小可能取值为______. 17．若随机变量取的概率均为，则______. 18．独立试验次、每次成功概率为，成功次数的均值为______. 19．若，则标准差______. 20．若则______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某包装线连续检查个包装，令表示其中封口合格的个数．写出的所有可能取值． 22．已知 ，求和. 23．某产品一次检测合格概率为，随机独立检测件，设X为合格件数. (1)写出X的分布； (2)求恰有件合格的概率. 24．已知，写出均值、标准差和曲线对称轴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $