第八单元 排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八单元 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ） A． B． C． D．5 2．某方案普通版有5种可选，或定制版有3种颜色和4种图标可选，则选法共有（　　）种 A． B． C． D． 3．A，B，C，D，E，5人排队，要求A必须站在B的左边，则不同的排列方式有（   ） A．58种 B．59种 C．60种 D．61种 4．某文艺小组共有9人，其中4人只擅长跳舞，3人只擅长唱歌，2个人既擅长跳舞又擅长唱歌，现从该文艺小组随机推选擅长跳舞、唱歌的选手各1人参加表演，则共有（    ）种选法． A．28 B．32 C．46 D．52 5．已知全集是小于9的自然数}，集合，则在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 6．若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 7．已知，则（   ） A．1 B．0或1 C．1或3 D．或3 8．设备调试需从名人员中安排主调试员和复核员各人，不同安排法共有（　　）种 A． B． C． D． 9．从 人中选 人，再把这 人排成一列，共有（　　） A． B． C． D． 10．从个节目中选个并排定演出顺序，则方法数为（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 11．展开式中的常数项是（　　） A． B． C． D． 12．展开式中项的系数为（　　） A． B． C． D． 13．的展开式中含的项的系数为（    ） A．49 B． C．1 D． 14．若，则（    ） A．244 B．242 C．122 D．121 15．6名同学站成一排照相，则从左到右按甲、乙、丙顺序（中间可以隔人）站位的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某零件领取可从现货10种中选一种，或预约时选窗口2种和时段4种，共______种领取方式. 17．从人中选人分别担任三个不同岗位，共______种选法. 18．计算：________. 19．从 件不同样品中取 件并分别标为甲、乙两类，共______种. 20．展开式中的系数为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某培训资料可选纸质套装5种，也可选电子套装：先选平台3种，再选清晰度2种求资料获取方式总数. 22．在班级活动中，名男生和名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） (1)三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ (2)四名男生相邻有多少种不同的排法？ 23．从装有4个红球和6个白球的袋中任取3个球，求： (1)取到3个红球的概率； (2)取到2红1白的概率； (3)取到至少1个红球的概率. 24．求展开式的二项式系数和，并写出最大的二项式系数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八单元 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】运用列举法一一列举后即可得出. 【详解】由数字组成的无重复数字的整数中， 偶数有共5个. 故选：D. 2．某方案普通版有5种可选，或定制版有3种颜色和4种图标可选，则选法共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据计数原理求解． 【详解】普通版种，定制版种， 则选法共有种. 故选：B. 3．A，B，C，D，E，5人排队，要求A必须站在B的左边，则不同的排列方式有（   ） A．58种 B．59种 C．60种 D．61种 【答案】C 【分析】根据排列的知识即可求解. 【详解】由题意得，A，B，C，D，E，5人排队，则有， 因为A要么在B左边，要么在B右边，且这两种可能性相等， 所以A必须站在B的左边，则不同的排列方式有. 故选：C. 4．某文艺小组共有9人，其中4人只擅长跳舞，3人只擅长唱歌，2个人既擅长跳舞又擅长唱歌，现从该文艺小组随机推选擅长跳舞、唱歌的选手各1人参加表演，则共有（    ）种选法． A．28 B．32 C．46 D．52 【答案】A 【分析】根据题意进行分类讨论，结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】由题意可知， 当跳舞选手从只擅长跳舞的人选，唱歌选手从只擅长唱歌的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选跳舞选手，唱歌选手从只擅长唱歌的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选唱歌选手，跳舞选手从只擅长跳舞的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选唱歌选手和跳舞选手，有种选法， 则共有种选法， 故选：. 5．已知全集是小于9的自然数}，集合，则在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【分析】首先确定集合，再根据组合求解含有三个元素的子集个数. 【详解】全集是小于9的自然数}，集合， 则集合， 从而在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为. 故选：C. 6．若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据排列数和组合数的计算方法，列出方程，求出结果. 由得，解得. 故选：D. 7．已知，则（   ） A．1 B．0或1 C．1或3 D．或3 【答案】D 【分析】根据题意，结合组合数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以或， 即或， 所以或， 解得或或（舍）或， 故选：D. 8．设备调试需从名人员中安排主调试员和复核员各人，不同安排法共有（　　）种 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用排列数公式求解. 【详解】设备调试需从名人员中安排主调试员和复核员各人，两个职责不同，与顺序有关， 所以不同安排法共有种. 故选：C. 9．从 人中选 人，再把这 人排成一列，共有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】选出之后排成一列，有先后顺序，属于排列问题，利用排列数公式计算即可. 【详解】先选 人再排成一列，等价于从 人中取 人排列，. 故选： 10．从个节目中选个并排定演出顺序，则方法数为（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】利用排列数公式求解. 【详解】从个节目中选个并排定演出顺序，则方法数为. 故选：C． 11．展开式中的常数项是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项展开式的通项公式求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以常数项是， 故选：A. 12．展开式中项的系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用二项展开式的通项公式求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，可得展开式中项的系数为. 故选：D. 13．的展开式中含的项的系数为（    ） A．49 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】的展开式通项为 ， 由可得，因此，展开式中含的项的系数为. 故选：D. 14．若，则（    ） A．244 B．242 C．122 D．121 【答案】C 【分析】采用赋值法令和，再将两式相加即可得解. 【详解】， 令，则， 所以①， 令，则， 所以②， 则①②得，解得， 故选：C. 15．6名同学站成一排照相，则从左到右按甲、乙、丙顺序（中间可以隔人）站位的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用全排列与定序倍缩法依次求得总的基本事件与满足条件的基本事件，从而利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】6名同学站成一排照相，共有种站位方法， 其中从左到右按甲、乙、丙顺序（中间可以隔人）， 利用定序倍缩法可知有种站位方法， 则所求概率为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某零件领取可从现货10种中选一种，或预约时选窗口2种和时段4种，共______种领取方式. 【答案】18 【分析】分现货、预约两大类；预约内部分步选择，先算预约种类，再相加即可. 【详解】现货领取：种； 预约领取：种； 总领取方式：. 故答案为： 17．从人中选人分别担任三个不同岗位，共______种选法. 【答案】504 【分析】利用排列公式计算即可得出结果. 【详解】从人中选人分别担任三个不同岗位，有种选法. 故答案为：. 18．计算：________. 【答案】 【分析】根据排列组合数的计算即可求解. 【详解】， 故答案为： 19．从 件不同样品中取 件并分别标为甲、乙两类，共______种. 【答案】20 【分析】利用排列数公式计算即可. 【详解】相当于从5个里面有序选出2件，. 故答案为： 20．展开式中的系数为______. 【答案】15 【分析】利用二项展开式的通项来确定指定项的系数即可. 【详解】展开式通项为， 令，可得， 所以含的项为，故该项系数为15. 故答案为：15. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某培训资料可选纸质套装5种，也可选电子套装：先选平台3种，再选清晰度2种求资料获取方式总数. 【答案】11 【分析】先分步算出电子套装种类，再分类相加即可得出结果. 【详解】纸质套装：种； 电子套装分步：平台种，清晰度种，电子套装数量. 总方式数：. 22．在班级活动中，名男生和名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） (1)三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？ (2)四名男生相邻有多少种不同的排法？ 【答案】(1)1440. (2)576. 【分析】（）利用插空法结合排列数的计算即可得解. （）利用捆绑法结合排列数的计算即可得解. 【详解】（1）采用插空法，先排4名男生，产生5个空位再放3名女生，即， 所以有1440种不同的站法. （2）采用捆绑法，先将4名男生捆绑看作一个整体，再与3名女生共4个个体排列， 即，所以有576种不同的排法. 23．从装有4个红球和6个白球的袋中任取3个球，求： (1)取到3个红球的概率； (2)取到2红1白的概率； (3)取到至少1个红球的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）运用组合数计算取到3个红球的基本事件个数，再由古典概型的概率公式求值即可. （2）运用组合数计算取到2红1白的基本事件个数，再由古典概型的概率公式求值即可. （3）先求出全是白球的概率，再由对立事件的概率公式求值即可. 【详解】（1）从装有4个红球和6个白球的袋中任取3个球， 共有个基本事件， 若取到3个红球，则有个基本事件， 所以所求概率为. （2）若取到2红1白， 则有个基本事件， 则所求概率为 . （3）“取到至少1个红球”的对立事件是“取到全是白球”， 若取到全是白球， 则有个基本事件， 所以全是白球的概率为， 所以取到至少1个红球的概率为. 24．求展开式的二项式系数和，并写出最大的二项式系数. 【答案】二项式系数和为，最大的二项式系数为 【分析】先根据二项式系数和的性质求出二项式系数和，再根据二项式系数的性质确定最大的二项式系数. 【详解】在中，， 所以二项式系数和为. 中间两项（第项和第项）的二项式系数相等且最大， 所以展开式中最大的二项式系数是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $