第一单元 充要条件（简易逻辑）（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 充要条件（简易逻辑） （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下列命题中，真命题的个数是（   ） ①“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；​ ②“如果，那么”；​ ③“如果一个四边形是正方形，那么它是矩形”.​ A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，命题p：若，则 为锐角三角形，命题q：若，则，下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．“若，则”为真命题，那么不能是 A． B． C． D． 5．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．原命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等” 的逆命题是（    ） A．如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形 B．如果一个三角形不是等腰三角形，那么它没有两个角相等 C．如果一个三角形没有两个角相等，那么它不是等腰三角形 D．以上都不对 8．已知命题，有实数解，则命题的否定是（ ） A．，有实数解 B．，有实数解 C．，无实数解 D．，无实数解 9．命题“若，则且”的逆命题是（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若或，则 D．若且，则 10．已知是的内角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．下列选项中，是 的充分条件的是（  ） A． B．是矩形， 是正方形 C． D． 13．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知命题 “，”为真命题，实数的取值范围是________． 17．命题“”的否定是__________． 18．已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______. 19．不等式的一个充要条件是______. 20．“”是“”的_________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知命题方程有两个不相等的实数根；命题. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若中一真一假，求实数m的取值范围. 22．已知命题：德江伟才学校是一所封闭式的高中． （1）将命题改写为“若，则”的形式； （2）用“若，则”的形式分别写出命题的否定和否命题． 23．设为实数，写出“”的一个充要条件，并说明理由. 24．已知命题：，命题：“方程无实根”，若和为真，试求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 充要条件（简易逻辑） （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下列命题中，真命题的个数是（   ） ①“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；​ ②“如果，那么”；​ ③“如果一个四边形是正方形，那么它是矩形”.​ A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】C 【分析】根据真命题的概念逐一判断即可. 【详解】①根据对顶角的性质可知，“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，是真命题； ②当时，成立，但，此时”， 存在反例说明“，那么”不恒成立，是假命题； ③正方形是特殊的矩形，“如果一个四边形是正方形，那么它是矩形”，是真命题. 综上，真命题有 2 个. 故选：C. 2．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由原命题为假命题，其否命题为真命题，再由一元二次不等式的恒成立问题求解实数的取值范围. 【详解】由“，使得不等式成立”是假命题， 则其否命题为真命题，即“，使得不等式成立”是真命题， 即，使得不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，要使，不等式恒成立， 则，解得， 综上知， 故选：A. 3．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，命题p：若，则 为锐角三角形，命题q：若，则，下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理及余弦函数的性质判断命题的真假，逐项判断即可得解. 【详解】，在中，根据余弦定理，移项可得， 因为，所以，， 因为是三角形的内角，，所以为锐角， 然而仅知道为锐角，并不能确定的情况，所以命题为假命题； 在中，大边对大角，若，则， 因为在上单调递减，所以，所以命题为真命题； 所以为假命题，故选项不符合题意； 因为为真命题，所以为假命题，所以为假命题，故选项不符合题意； 因为为假命题，所以为真命题，所以为假命题，故选项不符合题意； 为真命题，为真命题，则为真命题，故选项符合题意； 故选：. 4．“若，则”为真命题，那么不能是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】大于的实数不一定大于，故选A. 考点：已知命题的真假求范围. 5．给出下列语句：①．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合中的元素．其中是命题的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据命题的定义逐个分析判断即可. 【详解】命题是指可以判断真假的陈述句，所以②⑥是命题， ①不能判断真假，不是命题； ③“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题； ④是祈使句，不是命题； ⑤是感叹句，不是命题． 故选：A 6．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 7．原命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等” 的逆命题是（    ） A．如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形 B．如果一个三角形不是等腰三角形，那么它没有两个角相等 C．如果一个三角形没有两个角相等，那么它不是等腰三角形 D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据逆命题的定义，把原命题的条件与结论互换后求解即可. 【详解】因为原命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“它有两个角相等”， 根据逆命题的定义可得，逆命题是“如果 ，那么 ”， 所以逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形”. 故选：A． 8．已知命题，有实数解，则命题的否定是（ ） A．，有实数解 B．，有实数解 C．，无实数解 D．，无实数解 【答案】C 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题即可解答. 【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可得， 命题，有实数解的否定是， ，无实数解， 故选：C. 9．命题“若，则且”的逆命题是（ ） A．若，则且 B．若，则或 C．若或，则 D．若且，则 【答案】D 【分析】由逆命题的定义即可得解. 【详解】命题“若，则且”的逆命题是“若且，则”， 故选：D. 10．已知是的内角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】依题意可得，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 在中，， 先证充分性：在中，取，此时，即“”推不出“”，充分性不成立； 再证必要性：在中，，即“”推出“”，必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．若，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据子集与充要条件的定义判断. 【详解】当时，由于，则一定有，故必要性成立； 当时，由于，则不一定有， 例如，，但，故充分性不成立， ∴若，则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 12．下列选项中，是 的充分条件的是（  ） A． B．是矩形， 是正方形 C． D． 【答案】C 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】选项A.，无法推出，不符. 选项B.是矩形，无法推出是正方形，不符. 选项C.，符合. 选项D.取，满足，但，不满足，故无法推出. 故选：C. 13．已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据可得出，利用集合的包含关系可求出的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，又因为集合，， 则或，可得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 14．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，则充分性成立； 若，则满足，但不满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 15．若，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分、必要条件的概念即可判断. 由，解得，即， 又因为，所以P推不出q，q推出p， 所以是的必要不充分条件． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知命题 “，”为真命题，实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由常用逻辑用语和真命题列式求解即可. 【详解】因为命题“，”成立， 所以在有解， 又函数在上单调递增， 所以的最大值为2， 所以，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 17．命题“”的否定是__________． 【答案】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：. 18．已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______. 【答案】. 【分析】根据命题的真假，分类求解不等式即可 【详解】因为命题，是真命题， 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 19．不等式的一个充要条件是______. 【答案】（答案不唯一） 【分析】先求解含绝对值的不等式，再根据充要条件的定义判断即可. 【详解】由不等式，可得，解得， 所以不等式的一个充要条件是. 故答案为：（答案不唯一）. 20．“”是“”的_________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”）. 【答案】充分不必要 【分析】由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意，若，则成立，故“”是“”的充分条件， 若，则或，不一定有，故“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知命题方程有两个不相等的实数根；命题. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若中一真一假，求实数m的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据方程有两个不相等的实数根，列出不等式即可得解. （）因为中一真一假，分类讨论真假或假真的情况即可得解. 【详解】（1）因为方程有两个不相等的实数根为真命题， 所以即，解得. 所以实数m的取值范围为. （2）由（）可知，若命题为真，则， 因为命题中一真一假， 若真，假，则， 若假，真，此时无解， 综上，若中一真一假，实数m的取值范围. 22．已知命题：德江伟才学校是一所封闭式的高中． （1）将命题改写为“若，则”的形式； （2）用“若，则”的形式分别写出命题的否定和否命题． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【解析】（1）根据命题直接改写即可； （2）根据命题的否定是否定结论，否命题同时否定条件和结论即可写出. 【详解】（1）若一所学校是德江伟才学校，则这所学校是一所封闭式的高中． （2）否定：若一所学校是德江伟才学校，则这所学校不是一所封闭式的高中． 否命题：若一所学校不是德江伟才学校，则这所学校不是一所封闭式的高中． 23．设为实数，写出“”的一个充要条件，并说明理由. 【答案】或，理由见解析 【分析】根据充要条件的定义求解. 【详解】因为， 所以当且仅当或． 因此“或”是“”的一个充要条件． 24．已知命题：，命题：“方程无实根”，若和为真，试求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由为真得是假命题，再由为真得为真命题，分别求得的取值范围，从而得解. 【详解】因为为真，所以是假命题， 所以，解得或； 又为真，所以为真命题， 故方程无实根， 所以，解得； 综上，，即实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $