第一单元 充要条件（简易逻辑）（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 充要条件（简易逻辑） （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下列语句中，是真命题的是（    ） A．如果一个人是老师，那么他一定是数学家 B．如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除 C．如果明天不下雨，我们就去爬山 D．如果一个三角形是等边的，那么它一定是直角的 2．下列命题是真命题的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．若，，则 C．若整数a是素数，则a是奇数 D．若，则 3．语句“若，则”是（   ） A．不是命题 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 4．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 5．命题"如果一个四边形是正方形，那么它是矩形"的逆命题是（ ） A．如果一个四边形是矩形，那么它是正方形 B．如果一个四边形不是正方形，那么它不是矩形 C．如果一个四边形不是矩形，那么它不是正方形 D．如果一个四边形是正方形，那么它不是矩形 6．命题“”的否定是（   ） A． B．， C． D． 7．命题“若，则”的逆命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知命题P：，，则命题P的否定为（  ） A．， B．， C．， D．， 9．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（ ）. A．或 B．或 C． D． 10．下列命题中，其逆命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．若，则 D．两对角线相等的四边形是矩形 11．已知命题，则非为（    ） A． B． C． D． 12．某系统规则：输入密码正确可以进入系统；进入系统时日志必须密码正确.设：密码正确，：进入系统.则是的（　　）. A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 13．设，可判断是的（　　）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．要说明不是的充分条件，最合适的做法是（　　）. A．找到一个同时满足的对象 B．找到一个不满足但满足的对象 C．找到一个满足但不满足的对象 D．只说明比更复杂 15．下列条件与“”互为充要条件的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知命题是假命题，则的取值范围是______. 17．命题“若，则”的逆否命题是____________________. 18．若“，”为假命题，则实数的最小值为______． 19．在实数范围内，“”是“”的______条件. 20．“”是“”的______条件（填“充分”或“必要”）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．判断下列命题的真假，并说明理由： (1)如果，那么； (2)如果一个整数能被6整除，那么它能被3整除. 22．设：实数满足，：． (1)若，且，都为真命题，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 23．设，. (1)判断是的哪一种条件； (2)写出理由. 24．已知命题“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一单元 充要条件（简易逻辑） （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下列语句中，是真命题的是（    ） A．如果一个人是老师，那么他一定是数学家 B．如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除 C．如果明天不下雨，我们就去爬山 D．如果一个三角形是等边的，那么它一定是直角的 【答案】B 【分析】根据理解数学命题的真假判断标准逐项判断即可. 【详解】选项A，"老师"和"数学家"是两个不同的职业概念， 存在大量老师不是数学家的情况，因此该命题为假命题， 选项B，根据偶数的数学定义，偶数是能被2整除的整数， 这是一个准确的数学概念，不存在反例，因此为真命题， 选项C，该语句含有祈使语气，不是陈述句， 所以不是命题，故无法判断真假， 选项D，等边三角形的三个内角都等于， 而直角是，因此等边三角形不可能是直角三角形，该命题为假命题， 故选：B. 2．下列命题是真命题的是（   ） A．矩形的对角线相等 B．若，，则 C．若整数a是素数，则a是奇数 D．若，则 【答案】A 【分析】根据命题的定义对各项进行判断． 【详解】A．根据矩形的性质，矩形的对角线相等，所以该命题是真命题， B．当，，，时，满足，，但，，此时，所以该命题是假命题， C．取，而2是素数，但不是奇数，所以该命题是假命题， D．当，时，，，满足，但，所以该命题是假命题， 故选：A. 3．语句“若，则”是（   ） A．不是命题 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 【答案】B 【分析】根据命题定义对各项进行判断． 【详解】成立，故“若，则”是真命题， 故选：B． 4．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】命题需满足“可判断真假的陈述句”，据此筛选选项． 【详解】①是疑问句（非陈述句），③是开语句（无法确定真假），均不是命题； ②三角形内角和为和④对顶角相等，均是可判断为真的陈述句，故是命题． 故选：B． 5．命题"如果一个四边形是正方形，那么它是矩形"的逆命题是（ ） A．如果一个四边形是矩形，那么它是正方形 B．如果一个四边形不是正方形，那么它不是矩形 C．如果一个四边形不是矩形，那么它不是正方形 D．如果一个四边形是正方形，那么它不是矩形 【答案】A 【分析】根据题意，结合逆命题的定义，即可求解. 【详解】逆命题定义：逆命题是通过交换原命题的条件和结论得到的，即"如果q，那么p" A选项：如果四边形是矩形（q），那么它是正方形（p），符合逆命题结构，故正确； B选项：这是原命题的否命题，故错误； C选项：这是原命题的逆否命题，故错误；   D选项：这是对原命题的否定，故错误； 故选：A. 6．命题“”的否定是（   ） A． B．， C． D． 【答案】D 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可． 【详解】命题“”的否定是： “”， 故选：D. 7．命题“若，则”的逆命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由逆命题的定义确定答案. 【详解】已知命题“若，则”， 可知它的逆命题是“若，则”， 故选：C. 8．已知命题P：，，则命题P的否定为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题的否定，即可求解. 【详解】因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题P：，的否定为，. 故选：C. 9．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（ ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据判别式得到不等式，求出答案. 【详解】“，”为真命题， 故， 解得或. 故选：A. 10．下列命题中，其逆命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．若，则 D．两对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【分析】根据逆命题的概念，结合等式和不等式的性质及菱形、矩形的性质，即可判断求解. 【详解】选项A中，逆命题为：若，则. 当时，结论不成立，故逆命题为假命题，符合题意； 选项B中，逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分. 所以逆命题为真命题，不符合题意； 选项C中，逆命题为：若，则. 所以逆命题为真命题，不符合题意； 选项D中，逆命题为：矩形的两对角线相等. 所以逆命题为真命题，不符合题意； 故选：A. 11．已知命题，则非为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将全称量词改为存在量词，再否定结论，从而得到答案. 【详解】因为命题， 则. 故选：B. 12．某系统规则：输入密码正确可以进入系统；进入系统时日志必须密码正确.设：密码正确，：进入系统.则是的（　　）. A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件和充要条件的概念以及传递性求解即可. 【详解】由密码正确则可进入系统，故充分性成立； 进入系统则说明密码正确，故必要性成立； 则是的充要条件. 故选：A. 13．设，可判断是的（　　）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】由可推出，故充分性成立； 但由 不一定推出，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 14．要说明不是的充分条件，最合适的做法是（　　）. A．找到一个同时满足的对象 B．找到一个不满足但满足的对象 C．找到一个满足但不满足的对象 D．只说明比更复杂 【答案】C 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，要说明不是的充分条件，则是找到一个满足但不满足的对象. 故选：C. 15．下列条件与“”互为充要条件的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义求解. 【详解】选项A：，所以与互为充要条件； 选项B：若，则或，不能确定一定等于， 若，则， 所以不能推出，但能推出，它们不是充要条件； 选项C：若，可以取大于的任意值，不一定等于， 若，满足， 所以不能推出，但能推出，它们不是充要条件； 选项D：若，即，可以取大于的任意值，不一定等于， 若，则， 所以不能推出，但能推出，它们不是充要条件. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知命题是假命题，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】由题意根据命题的否定求解取值范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以命题的否定或是真命题， 即的取值范围是， 故答案为：． 17．命题“若，则”的逆否命题是____________________. 【答案】若，则 【分析】根据逆否命题的概念求解. 【详解】命题“若，则”的逆否命题是：若，则. 故答案为：若，则. 18．若“，”为假命题，则实数的最小值为______． 【答案】3 【分析】由题意可知命题的否定是真命题，从而可求出的取值范围，进而可求得的最小值. 【详解】“，”的否定为“，都有”， 因为“，”为假命题， 所以“，都有”为真命题， 所以在上恒成立， 所以， 所以实数的最小值为3. 故答案为：3. 19．在实数范围内，“”是“”的______条件. 【答案】充要 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】因为解得，所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 20．“”是“”的______条件（填“充分”或“必要”）. 【答案】必要 【分析】根据充分条件与必要条件的定义进行判断. 【详解】当时，此时或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要条件. 故答案为：必要. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．判断下列命题的真假，并说明理由： (1)如果，那么； (2)如果一个整数能被6整除，那么它能被3整除. 【答案】(1)假命题，理由见解析 (2)真命题，理由见解析 【分析】根据真命题与假命题的概念判断并说明理由即可. 【详解】（1）假命题. 若，那么，命题仅断言，故为假命题； （2）真命题. 能被6整除的数可表示为，且（k为整数），故必能被3整除，故为真命题. 22．设：实数满足，：． (1)若，且，都为真命题，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解一元二次不等式，再由，都为真命题，由不等式组求解即可. （2）根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，列不等式组即可求解. 【详解】（1）若，则：实数满足， 解得：，即：， 又：， ∵，都为真命题，∴，解得：， ∴的取值范围为． （2）由：实数满足， 即，解得：， 即：， 若是的充分不必要条件， 则是的真子集， ∴，解得：， ∴实数的取值范围是． 23．设，. (1)判断是的哪一种条件； (2)写出理由. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)理由见解析 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）是的充分不必要条件； （2）若有，即，则一定成立，故充分性成立； 若有，则或，故或，故必要性不成立； 故是的充分不必要条件. 24．已知命题“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 【答案】答案见解析 【分析】根据逆命题，否命题和逆否命题的概念改写即可. 【详解】已知命题“如果，那么”，原命题为真命题， 则逆命题为“如果，那么”， 若，则或，则逆命题为假命题， 否命题为“如果，那么”， 如果即，且，那么，故否命题为假命题， 逆否命题为“如果，那么”， 逆否命题与原命题同真同假，所以逆否命题为真命题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $