第五单元 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五单元 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．椭圆的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．以原点为中心、焦点在轴上，且的椭圆方程是（　　） A． B． C． D． 3．点在椭圆上，若两焦点为，且椭圆中，则（　　） A． B． C． D． 4．椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 6．焦点在轴上，且的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 7．双曲线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 8．若双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 9．若双曲线的渐近线为，且，焦点在轴上，则为（　　） A． B． C． D． 10．双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 11．抛物线对应的准线是（　　） A． B． C． D． 12．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 13．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 14．若抛物线开口向左，焦点到顶点的距离为，其标准方程为（　　） A． B． C． D． 15．抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标和准线方程分别是（   ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则焦距为______. 17．设点是椭圆上的点，若点是椭圆的焦点，则的周长为__________. 18．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_______. 19．已知双曲线上有一点到两个焦点、的距离差的绝对值为2，则双曲线的方程为________. 20．已知抛物线上一点，若点P到焦点的距离为6，则焦点到准线的距离为________ . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知椭圆. (1)求长轴长和短轴长； (2)求两个焦点坐标. 22．已知双曲线 . (1)求顶点坐标； (2)写出渐近线方程. 23．焦点为，准线为. (1)求标准方程； (2)判断点是否在这条曲线上. 24．某拱门截面近似为上半椭圆，取中心为原点，完整椭圆方程为，单位为. (1)求拱门最大宽度； (2)当时，求该处拱门到中心水平线的高度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五单元 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．椭圆的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，且， 则，解得， 所以焦点坐标为， 故选：. 2．以原点为中心、焦点在轴上，且的椭圆方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合椭圆方程与焦点位置的关系即可得解. 【详解】以原点为中心、焦点在轴上，且的椭圆方程是， 故选：. 3．点在椭圆上，若两焦点为，且椭圆中，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义求解. 【详解】椭圆上点到两焦点距离之和等于，所以． 故选：C. 4．椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得， 所以离心率为. 故选：. 5．椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将椭圆方程化为标准方程，得出的值，即可得出该椭圆的长轴长. 将椭圆方程化为标准方程得，则，故该椭圆的长轴长为. 故选：D. 6．焦点在轴上，且的双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解出双曲线的的值，再结合焦点的位置求解即可. 【详解】双曲线中，则， 因为双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的标准方程为. 故选：D. 7．双曲线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程确定焦点的位置，并求得的值，继而求得c的值，即可求解. 【详解】因为双曲线的标准方程为 所以双曲线的焦点在x轴上，且， 所以，解得， 所以双曲线的焦点坐标为. 故选：D. 8．若双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】由双曲线方程可得， 则，所以渐近线方程为 . 故选：A. 9．若双曲线的渐近线为，且，焦点在轴上，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线的渐近线为，且，焦点在轴上， 则有，则有，解得. 故选：A. 10．双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解出双曲线的，再结合双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中， 则，即， 故双曲线的离心率为. 故选：C. 11．抛物线对应的准线是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， 且，解得，所以准线为， 故选：. 12．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程可直接求得焦点坐标. 【详解】抛物线标准方程，焦点. 由抛物线可知，，，焦点， 故选：. 13．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线的位置特征，即可求解. 【详解】抛物线的顶点坐标为. 故选：B. 14．若抛物线开口向左，焦点到顶点的距离为，其标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出抛物线方程的值即可得解. 【详解】抛物线开口向左，焦点到顶点的距离为， 则，解得， 所以标准方程为， 故选：. 15．抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标和准线方程分别是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线方程直接确定焦点坐标和准线方程. 【详解】抛物线方程为，可得， 焦点坐标为，准线方程为， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则焦距为______. 【答案】 【分析】根据椭圆中、、之间的关系求出的值，进而得到焦距. 【详解】已知，，设 为半焦距， 可得，则， 所以焦距为， 故答案为：. 17．设点是椭圆上的点，若点是椭圆的焦点，则的周长为__________. 【答案】14 【分析】根据椭圆的定义及标准方程，可求出的值，结合题意，即可求解． 【详解】因为椭圆， 所以， 因为点是椭圆上的点，点是椭圆的焦点， 所以， 所以的周长为. 故答案为：14. 18．已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据双曲线方程以及一元二次不等式求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得. 故m的取值范围是. 故答案为：. 19．已知双曲线上有一点到两个焦点、的距离差的绝对值为2，则双曲线的方程为________. 【答案】 【分析】根据焦点坐标和双曲线的定义，求出值，即可得解. 【详解】双曲线上有一点到两个焦点、的距离差的绝对值为2， 所以双曲线焦点在轴上，， 根据双曲线的定义，双曲线上任意一点到两焦点距离差的绝对值为， 则， 所以，解得， 即双曲线方程为， 故答案为：. 20．已知抛物线上一点，若点P到焦点的距离为6，则焦点到准线的距离为________ . 【答案】4 【分析】根据焦半径公式求解即可； 【详解】因为抛物线上一点到焦点的距离为6， 所以，解得. 所以焦点到准线的距离为4. 故答案为：4 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知椭圆. (1)求长轴长和短轴长； (2)求两个焦点坐标. 【答案】(1)长轴长，短轴长 (2) 【分析】（1）根据椭圆方程求出值即可得解. （2）根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】（1）椭圆，则，， 所以长轴长，短轴长为. （2）由（1）知，，解得， 又因为椭圆焦点在轴上， 所以焦点坐标为. 22．已知双曲线 . (1)求顶点坐标； (2)写出渐近线方程. 【答案】(1)顶点为 (2)渐近线为 【分析】（1）根据双曲线方程求出，进而得到顶点坐标. （2）根据双曲线方程求出，再求出渐近线方程即可. 【详解】（1）方程，可得，即. 焦点在y轴的双曲线顶点在y轴上，所以顶点坐标为、. （2）由方程得，即. 则双曲线的渐近线方程为. 23．焦点为，准线为. (1)求标准方程； (2)判断点是否在这条曲线上. 【答案】(1) (2)在 【分析】（）根据题意求出值即可得解. （）将点代入抛物线方程中即可得解. 【详解】（1）焦点为，准线为， 则，解得， 所以抛物线方程为. （2）抛物线方程为， 将点代入抛物线方程中得，等式成立， 所以点在这条抛物线上. 24．某拱门截面近似为上半椭圆，取中心为原点，完整椭圆方程为，单位为. (1)求拱门最大宽度； (2)当时，求该处拱门到中心水平线的高度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）拱门的最大宽度即为椭圆的长轴长，由此求解即可； （2）将代入椭圆的标准方程中，由此求解即可. 【详解】（1）完整椭圆方程为， 其中，即， 所以椭圆的长轴长为10，即最大宽度为； （2）当时，则，可得， 上半椭圆取，即该处拱门到中心水平线的高度为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $