第四单元 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下面命题中，正确的是（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．设点是正方形的中心，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．与共线 3．化简等于（ ） A． B． C． D． 4．某人向东走，随后向西走，他相对出发点的位置是（　　）. A．向西 B．向东 C．向西 D．向东 5．化简：（ ） A． B． C． D． 6．若，，则可表示为（　　）. A． B． C． D． 7．若，则等于（　　）. A． B． C． D． 8．向量 的模为（　　） A． B． C． D． 9．平面向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D．3 10．已知点，向量，则向量（ ） A． B． C． D． 11．向量与共线，则的值为（ ） A．-4 B．4 C．9 D．-9 12．已知 ，下列向量与 共线的是（　　） A． B． C． D． 13．已知平面向量，，则（ ） A． B． C． D． 14．已知，则的模为（　　） A． B． C． D． 15．已知向量，则（ ） A．5 B．2 C． D．8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．_______. 17．若，且，则______. 18．已知，，，则点的坐标为________ 19．已知向量满足，则__________. 20．已知，，，则与的夹角为_____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知，. (1)用表示； (2)化简. 22．已知.求. 23．已知. (1)若二者互相垂直，求； (2)当时，求. 24．已知，且，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四单元 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．下面命题中，正确的是（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量概念，向量的模长及向量相等，相反向量的概念逐一判断各个选项即可. 对于， ，故选项错误； 对于，向量无法比较大小，故选项错误； 对于，若，则两向量反向，且，故选项正确； 对于，若，则，故选项错误. 故选：C 2．设点是正方形的中心，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．与共线 【答案】B 【分析】画出图形，结合相等向量与共线向量的定义判断即可. 如图， 因为，方向相同，长度相等，故，故A正确； 因为，方向不同，故，故B错误； 因为，，三点共线，所以，故C正确； 因为，所以与共线，故D正确. 故选：B 3．化简等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量加法直接得到答案. . 故选：C. 4．某人向东走，随后向西走，他相对出发点的位置是（　　）. A．向西 B．向东 C．向西 D．向东 【答案】D 【分析】根据向量的概念，向量的运算即可求解. 【详解】由题意得，某人向东走记作，向西走记作， 因为，所以他相对出发点的位置是向东. 故选：D. 5．化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加减运算，即可求解. ， 故选：B. 6．若，，则可表示为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的减法运算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 7．若，则等于（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数乘向量的模长公式：，代入数值计算即可. 【详解】由数乘向量模长公式， . 故选：B 8．向量 的模为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的模求解即可. 【详解】向量 的模为 . 故选：C. 9．平面向量，，且，则（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据向量减法的坐标运算可得. 【详解】因为，，所以，所以，解得. 故选：B. 10．已知点，向量，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件求向量的坐标，再结合关系求结论. 因为点， 所以，又 . 故选：C. 11．向量与共线，则的值为（ ） A．-4 B．4 C．9 D．-9 【答案】A 【详解】由向量与共线，得， 所以. 12．已知 ，下列向量与 共线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标公式求解即可. 【详解】已知. 选项A：，满足共线条件； 选项B：，，不满足共线条件； 选项C：，，不满足共线条件； 选项D：，，不满足共线条件. 故选：A. 13．已知平面向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的坐标表示的模长公式即可求解. 【详解】， 所以. 故选：D 14．已知，则的模为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出向量的坐标，再根据求向量的模的公式即可求解. 【详解】已知， 则， 得， 故选：D 15．已知向量，则（ ） A．5 B．2 C． D．8 【答案】C 【详解】由. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．_______. 【答案】 【详解】 17．若，且，则______. 【答案】4 【分析】利用数乘模长公式变形求. 【详解】由，得，所以. 故答案为： 18．已知，，，则点的坐标为________ 【答案】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可求解. 设点， 则，， 因为，所以，解得， 所以点的坐标为. 故答案为：. 19．已知向量满足，则__________. 【答案】 【分析】根据数量积运算律计算得，再由向量的模的公式计算即得. 因为，，， 则，解得， 又由，可得. 20．已知，，，则与的夹角为_____． 【答案】 【详解】因，，， 则， 又因，故. 即与的夹角为. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知，. (1)用表示； (2)化简. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的减法运算求解即可； （2）根据向量的加法与减法运算求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）. 22．已知.求. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知， 则. 23．已知. (1)若二者互相垂直，求； (2)当时，求. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用向量垂直的坐标运算求解即可. （2）利用向量模的计算公式求解即可. 【详解】（1）因为，且， 则有， 可得 ，解得. （2）当时， ，故. 24．已知，且，求. 【答案】2 【分析】若两向量垂直，则内积为0，据此即可求解. 【详解】已知，且， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $