第三单元 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三单元 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．在数列中，已知，，则第2026项的值为（    ） A．3 B． C． D． 2．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 3．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 4．已知等差数列中，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．等差数列的第9项为（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 6．已知等差数列的前三项分别为，，，则第10项等于（    ） A． B．19 C． D．29 7．在等差数列中，若，则的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 9．若等比数列中，，公比，则为（　　） A． B． C． D． 10．“数列是等比数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 12．已知等差数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 13．已知正项等比数列满足，则数列前4项和的值为（    ） A．120或15 B．15或 C．120或40 D．或40 14．若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和等于（） A． B． C． D． 15．某设备数据量第天为，以后每天为前一天的倍，第天数据量为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列的前n项和为，，则________ 17．设为等差数列的前n项和，若，，则________． 18．已知等比数列中，，前3项和，则公比________. 19．已知数列中，，（），那么________ 20．某资料第次传播给人，以后每次传播人数为前一次的倍，第次传播人数为______人. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某仓库第周库存为箱，以后每周末比上一周末少箱. (1)写出第周末库存量； (2)求第周末库存量. 22．等差数列中. (1)求公差； (2)求与 23．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求首项. 24．某设备每年价值保留上一年的，购入时为元. (1)写出第年末价值表达式； (2)求第年末价值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三单元 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．在数列中，已知，，则第2026项的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合数列的首项和递推公式，即可求解． 【详解】因为在数列中，，， 所以；；， 所以数列是以3为周期的一个周期数列，又， 所以， 故选：C. 2．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 3．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 【答案】C 【分析】先将已知递推公式变形得到后项与前项的关系，再结合首项逐项递推计算的值. 【详解】已知，则有， 整理得，又首项， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故选：C. 4．已知等差数列中，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，， 所以，所以，即. 故选：B. 5．等差数列的第9项为（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】由等差数列可知，首项，公差， 所以. 故选：A. 6．已知等差数列的前三项分别为，，，则第10项等于（    ） A． B．19 C． D．29 【答案】B 【分析】根据题意结合等差中项公式求出值，即可求出首项及公差，求出通项公式即可得解. 【详解】等差数列的前三项分别为，，， 由等差中项的性质，得，解得， 则等差数列的前三项为， 所以等差数列的首项，公差， 通项公式为，则， 故选：. 7．在等差数列中，若，则的值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】结合题干条件，利用等差数列的下标和性质转化求解即可； 【详解】在等差数列中，若， ，所以. 所以. 故选：C 8．等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知， 由等差数列中成等差数列， 得成等差数列，即， 解得. 故选：C. 9．若等比数列中，，公比，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】在等比数列中， 已知，公比，则. 故选：C. 10．“数列是等比数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若为等比数列，则，交叉相乘得，充分性成立； 必要性：若，满足，但含0 的数列不可能是等比数列，必要性不成立； 故前者是后者的充分不必要条件. 故选：A. 11．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的概念求出的值即可. 【详解】已知成等比数列， 则，解得， 当时，由，得， 此时， 当时，由，得， 此时， 所以或， 故选：C. 12．已知等差数列的前n项和为，且，数列为等比数列，且，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】由等差数列的性质及前n项和公式可得，再由等比数列的性质可得，即可得解. 解：因为数列为等差数列， 所以，所以， 所以， 又数列为等比数列，所以. 故选：A. 13．已知正项等比数列满足，则数列前4项和的值为（    ） A．120或15 B．15或 C．120或40 D．或40 【答案】A 【分析】先根据等比数列的性质求出与的值，再求出公比，最后根据等比数列前项和公式求出. 【详解】等比数列的公比为，由题意可知， 在等比数列中，， 又已知，联立可得，解得或， 当，时，，因为，所以， 则，所以， 当，时，，因为，所以， 则，所以， 综上的值为120或15， 故选：A. 14．若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和等于（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将数列通项拆分为等比数列、等差数列、常数列三个部分，分别计算各部分前n项和后合并，即可得到结果. 【详解】根据数列前n项和的定义，，其中，. 将求和式拆分如下：. 是首项为2、公比为2的等比数列前n项和，所以. ，是首项为1、末项为n的等差数列前n项和，所以. 是n个1相加，结果为. 所以. 故选：A. 15．某设备数据量第天为，以后每天为前一天的倍，第天数据量为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断该设备每天的数据量构成等比数列，再根据等比数列的通项公式求出第天的数据量. 【详解】已知该设备第天数据量为，以后每天为前一天的倍， 所以该设备每天的数据量构成了一个首项，公比的等比数列. 故第天的数据量为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列的前n项和为，，则________ 【答案】3 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，求得数列的前8项的值，继而推出数列的周期性，即可求解. 【详解】因为数列中，， 又，所以，， ，，， ， 所以数列是周期为6的周期数列，且， 所以. 故答案为：3. 17．设为等差数列的前n项和，若，，则________． 【答案】15 【分析】求解出等差数列的首项与公差，再由等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，， 可得，得， 所以． 故答案为：15． 18．已知等比数列中，，前3项和，则公比________. 【答案】或 【分析】由题意可得，根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】已知，，则， 即，即，解得或. 故答案为：或. 19．已知数列中，，（），那么________ 【答案】32 【分析】先根据已知条件判断数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求出的值. 【详解】已知，且，即（）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 可得， 所以， 故答案为：32. 20．某资料第次传播给人，以后每次传播人数为前一次的倍，第次传播人数为______人. 【答案】48 【分析】判断出传播人数构成等比数列，然后利用等比数列的通项公式来计算第次传播的人数. 【详解】由题意可知，传播人数构成等比数列，记为， 已知第次传播给人，所以首项， 又因为以后每次传播人数为前一次的倍，所以公比， 所以， 所以第次传播人数为48人. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某仓库第周库存为箱，以后每周末比上一周末少箱. (1)写出第周末库存量； (2)求第周末库存量. 【答案】(1)箱 (2)箱 【分析】（1）从第周到第周减少的次数，进而可得第周末库存量； （2）根据（1）的结论即可求解. 【详解】（1）某仓库第周库存为箱，以后每周末比上一周末少箱， 从第周到第周共减少了次， 所以第周末库存量为箱. （2）由（1）可知，第周末库存量为箱. 22．等差数列中. (1)求公差； (2)求与 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）利用即可求出公差； （2）再反求首项，最后代入前10项和公式可得结果. 【详解】（1）在等差数列中，， 所以，即. （2）在等差数列中，， 所以， . 23．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求首项. 【答案】(1)2 (2)5 【分析】根据等比数列的通项公式求解； 【详解】（1）因为，且， 所以，得， 又公比为正数，则. （2）因为，且， 所以，故. 24．某设备每年价值保留上一年的，购入时为元. (1)写出第年末价值表达式； (2)求第年末价值. 【答案】(1) (2)元 【分析】（1）根据设备每年价值的变化规律确定等比数列的首项和公比，然后利用等比数列的通项公式求解； （2）利用等比数列的通项公式求解． 【详解】（1）已知购入设备时价值为元，设备每年价值保留上一年的， 则第年末设备价值为元， 由题意，设备每年末价值构成一个等比数列，，公比， 所以第年末设备价值为元. （2）由（1）得到第年末价值表达式为， 则第年末价值为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $