第六单元 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六单元 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．对于点，平面，记号表示（　　）. A．点不在平面内 B．点在平面内 C．直线在平面内 D．平面与重合 【答案】B 【分析】根据点与平面关系的符号表示即可得解. 【详解】的含义：点这个元素属于平面这个集合，即点在平面内. 故选：B. 2．若两点平面，且直线，则（　　） A． B． C． D．与只有一个公共点 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】两点平面，且直线，根据平面的基本性质可知：直线在平面内，即. 故选：C. 3．平面内两条不同直线没有公共点，则（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 【答案】A 【分析】根据两条直线的位置关系求解即可. 【详解】因为同一平面内没有公共点的两条不同直线平行， 所以平面内两条不同直线没有公共点，则平行. 故选：A. 4．若两条直线有两个不同公共点，则根据两点确定一条直线可判断它们（　　） A．平行 B．相交但不重合 C．重合 D．无公共点 【答案】C 【分析】根据题意，结合平面内两条直线的位置关系，即可求解. 【详解】两条直线若有两个不同公共点，就只能是同一条直线，故这两条直线重合. 故选：C. 5．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据可知或其补角即为所求，然后利用余弦定理求解即可. 如图所示：连接，根据长方体的性质易知， 所以异面直线与所成角，即为直线与所成角，则或其补角即为所求， 不妨， 在中，， 所以由余弦定理得. 即异面直线与所成角的余弦值为. 故选：D 6．已知直线，直线与相交，则与（　　） A．一定平行 B．一定异面 C．一定重合 D．可能相交也可能异面 【答案】D 【分析】根据直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】已知直线，直线与相交，则与可能相交也可能异面， 故选：. 7．直线不在平面内，平面内有直线，且．可推出（　　）. A． B．与相交 C． D． 【答案】C 【分析】根据线面平行的判定定理即可得解. 【详解】直线不在平面内，平面内有直线，且， 根据线面平行的判定定理可知，. 故选：C. 8．直线，平面，满足且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面平行的判定定理即可得解. 【详解】直线，平面，满足且，则， 故选：. 9．若，点为垂足，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质，即直线垂直于平面内所有过垂足的直线，由此判断选项即可. 【详解】因为，且，所以，故D选项正确，A选项错误； 因为，故C选项错误； 因为，故B选项错误. 故选：D. 10．如图所示，点P是平面α外的一点，平面α于点O，且，直线a在平面α内，点O到直线a的距离为3，则点P到直线a的距离是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【分析】利用直线与平面垂直的判定与性质以及勾股定理求解. 【详解】在平面内作，垂足为，连接，则， 因为平面，直线在平面内，所以， 又因为，平面，所以平面， 因为平面，那么，所以的长度就是点到直线的距离. 因为平面，在平面内，所以， 在中，，， 则， 即点到直线的距离是. 故选：D. 11．，为射影，，则斜线与平面所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到斜线与平面所成的角，再由边的关系求解正切值即可. 【详解】如图：    因为，为射影， 所以为斜线与平面所成的角， 因为， 所以， 所以斜线与平面所成角的正切值为. 故选：C. 12．直线，均不在平面，内，给出下列说法： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系即可得解. 【详解】因为直线，均不在平面，内，若，，则，故①正确； 因为直线，均不在平面，内，若，，则，故②正确； 因为直线，均不在平面，内，若，，则，故③正确； 因为直线，均不在平面，内，若，，则，故④正确， 所以正确的个数为， 故选：. 13．正三棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 3，则该正三棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合线面角的定义即正三棱锥的性质即可得解. 【详解】正三棱锥的底面边长为，所以底面中心到边的距离， 侧面与底面所成二面角为，所以高为， 故选：. 14．如图，在三棱锥中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．为与平面所成的角 C．为点D到平面的距离 D．为二面角的平面角 【答案】D 【分析】依据已知条件，结合立体几何中相关的定理及结论对四个选项逐一验证，即可得到正确结论． 【详解】对于A，易知平面，故，所以，故A错误； 对于B，平面，所以并不垂直平面，即AD并不是AE在平面的射影，所以不是与平面所成的角，故B错误； 对于C，若为点到平面的距离，则平面，故为直角，而在三角形中，为直角，矛盾，故C错误； 对于D，由于，，两两垂直，且长度均为1，则为边长是等边三角形．由于为中点，则，，故为二面角的平面角，故D正确 故选：D． 15．设有直线m，n和平面，，则下列结论中正确的是（   ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据面面垂直的判定定理判断. 【详解】①若，，或，又有，无论哪种情况都有，正确； ②当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直，错误； ③若，，，都有，正确. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，且，则与的关系为______. 【答案】 【分析】根据平面的基本性质求解即可. 【详解】根据平面的基本性质：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内，也就是直线在平面内， 所以，且，则. 故答案为：. 17．在正方体中，与所成的角是________ 【答案】 【分析】由条件证得为平行四边形，可得，则（或其补角）是与所成的角，求解即可. 【详解】在正方体中，连接， ∵，∴为平行四边形，∴， ∴（或其补角）是与所成的角， 由题意知，是正三角形， ∴，即与所成的角为. 故答案为：. 18．若，，且，则与的关系为______. 【答案】 【分析】由线面平行判定定理可得. 【详解】若，，且，则. 故答案为：. 19．如图所示的立方体中，下列直线①AC；②AD；③；④；与直线垂直的有_________，（填写序号）    【答案】①②④ 【分析】由线面垂直的性质结合立方体的结构逐项判断即可. 【详解】由图中立方体可得，平面，平面， 且平面，平面， 所以， 因为，与不垂直，所以与不垂直. 故答案为：①②④. 20．若平面平面，下列说法正确的是______．（填序号） ①与内任一直线平行；②与内无数条直线平行；③与内任一直线不垂直；④与无公共点． 【答案】②④ 【分析】根据平面平行的性质判断即可； 【详解】如图，在正方体中，令线段所在的直线为，显然与内无数条直线平行，故②正确； ，，与无公共点，④正确； 又，故在内存在直线与垂直，故①③错误． 故答案为：②④ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．用符号语言表示下列语句. (1)点A在平面内，点不在平面内； (2)直线在平面内，直线不在平面内. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合空间内点、面之间的关系，即可求解； （2）根据题意，结合空间内线、面之间的关系，即可求解. 【详解】（1）点A在平面内，点不在平面内，用符号语言表示为：； （2）直线在平面内，直线不在平面内，用符号语言表示为：. 22．如图所示的四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由中位线的性质证明即可. 【详解】因为E，F分别为AB，BC的中点，所以， 又因为G，H分别为CD，DA的中点，所以， 所以． 23．如图所示，三棱锥被一个平面所截，截面是一个矩形.    (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成的角. 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）利用矩形性质得到，即可求证平面，再根据线面平行的性质得到，再利用线面平行的判定即可证明. （2）根据异面直线所成角的定义得到为异面直线与所成的角，再利用矩形的性质即可求解. 【详解】（1）因为截面是一个矩形，所以， 又平面，平面， 所以平面，因为平面，平面平面， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2）由（1）可知，因为， 又平面，平面， 所以平面，因为平面，平面平面， 所以，所以为异面直线与所成的角， 因为截面是一个矩形，所以， 所以异面直线与所成的角为. 24．如图，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面//平面. 【答案】证明见解析. 【分析】根据题意结合面面平行的判定定理即可得解. 【详解】三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点， 所以//，//， 因为且平面，平面， 所以平面//平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六单元 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．对于点，平面，记号表示（　　）. A．点不在平面内 B．点在平面内 C．直线在平面内 D．平面与重合 2．若两点平面，且直线，则（　　） A． B． C． D．与只有一个公共点 3．平面内两条不同直线没有公共点，则（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 4．若两条直线有两个不同公共点，则根据两点确定一条直线可判断它们（　　） A．平行 B．相交但不重合 C．重合 D．无公共点 5．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线，直线与相交，则与（　　） A．一定平行 B．一定异面 C．一定重合 D．可能相交也可能异面 7．直线不在平面内，平面内有直线，且．可推出（　　）. A． B．与相交 C． D． 8．直线，平面，满足且，则（　　） A． B． C． D． 9．若，点为垂足，且，则（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，点P是平面α外的一点，平面α于点O，且，直线a在平面α内，点O到直线a的距离为3，则点P到直线a的距离是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 11．，为射影，，则斜线与平面所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 12．直线，均不在平面，内，给出下列说法： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则． 其中说法正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．正三棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都为，底面边长为 3，则该正三棱锥的高为（   ）. A． B． C． D． 14．如图，在三棱锥中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．为与平面所成的角 C．为点D到平面的距离 D．为二面角的平面角 15．设有直线m，n和平面，，则下列结论中正确的是（   ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，且，则与的关系为______. 17．在正方体中，与所成的角是________ 18．若，，且，则与的关系为______. 19．如图所示的立方体中，下列直线①AC；②AD；③；④；与直线垂直的有_________，（填写序号）    20．若平面平面，下列说法正确的是______．（填序号） ①与内任一直线平行；②与内无数条直线平行；③与内任一直线不垂直；④与无公共点． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．用符号语言表示下列语句. (1)点A在平面内，点不在平面内； (2)直线在平面内，直线不在平面内. 22．如图所示的四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：． 23．如图所示，三棱锥被一个平面所截，截面是一个矩形.    (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成的角. 24．如图，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面//平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $