第二单元 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二单元 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 一、单选题 1．在中，，，则（    ） A． B． C．或 D．不确定 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3． （ ） A． B． C． D． 4．若，则为（　　） A． B． C． D． 5．当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 6．已知 ，.则（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 8．化简：（    ） A． B． C． D． 9．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 10．在中，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知的内角的对边分别为，且，，则（ ） A． B． C． D． 12．在中，若，，，则为（    ） A． B． C． D． 13．设中角所对的边分别为，若，则的面积为（ ）． A． B． C．12 D． 14．两观测点到目标点距离分别为，夹角，两观测点间距离为（　　）. A． B． C． D． 15．在中，，D是的中点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，，则______. 17．已知，，则____________________. 18．化简求值：________． 19．函数的图象向左平移______个单位所得图象的解析式是（平移量不超过）. 20．在中，若，且，则______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知为锐角，.求. 22．用二倍角公式化简：. 23．已知函数，其中，此函数的部分图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 24．在中，，求和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二单元 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 一、单选题 1．在中，，，则（    ） A． B． C．或 D．不确定 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再由诱导公式以及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】在中，，， 由，可知， 所以， 因为，即，则角可能为锐角，可能为钝角， 当角为钝角时， 所以， 在中，， 所以. 无对应答案，即角为钝角的情况不存在，故舍去； 当角为锐角时， 所以， 在中，， 所以. 故选：A. 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和差角的余弦公式即可求解． 【详解】因为， ，所以， 所以， 故选：A． 3． （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角差正弦公式化简求值． 【详解】 ， 故选：C． 4．若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式求解. 【详解】若， 则. 故选：C. 5．当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简，再利用正弦型函数的性质求得，再代入利用三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值求即可得解. 【详解】因为， 当时，取得最大值， 此时，即， 由题意可知， 则. 故选：B. 6．已知 ，.则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】已知 ，， 所以， 所以. 故选：C. 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据半角公式以及角度的范围求解即可. 【详解】由可得， 因为，所以，即， 所以. 故选：D. 8．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倍角公式结合诱导公式求解即可. 【详解】 故选：A 9．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图像的平移方法和诱导公式化简得到结果. 【详解】函数的图像向左平移个单位长度得， . 故选：A. 10．在中，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理代值计算即得． 【详解】由正弦定理可得， 则 故选：D． 11．已知的内角的对边分别为，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理计算即得． 【详解】由正弦定理得，，则． 故选：A． 12．在中，若，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用余弦定理计算即可得出结果. 【详解】. 故选： 13．设中角所对的边分别为，若，则的面积为（ ）． A． B． C．12 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用三角形的面积公式可求得的面积． 【详解】∵ ，， ∴， 即的面积为. 故选：B 14．两观测点到目标点距离分别为，夹角，两观测点间距离为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】设两观测点分别为、，目标点为， 已知，，，且， 由余弦定理得， 所以两观测点间距离为. 故选：C. 15．在中，，D是的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在和中分别利用余弦定理计算即可求解. 【详解】    如图，由题意知，，在中，由余弦定理得 ， 在中，由余弦定理得 ， 由，得. 故选：C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，，则______. 【答案】 【分析】利用余弦和角公式，代入已知数值计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 17．已知，，则____________________. 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式，求解即可. 【详解】依题意可知 故答案为：. 18．化简求值：________． 【答案】 【分析】利用两角差的余弦公式、二倍角的余弦公式化简，进而根据特殊角的三角函数值计算结果. 【详解】 ， 故答案为：. 19．函数的图象向左平移______个单位所得图象的解析式是（平移量不超过）. 【答案】 【分析】根据三角函数的平移规律求解. 【详解】因为， 所以函数的图象向左平移个单位可得到的图象. 故答案为：. 20．在中，若，且，则______. 【答案】6 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， 所以. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知为锐角，.求. 【答案】 【分析】先根据同角三角函数的平方关系求出与的值，再利用两角和的余弦公式计算. 【详解】因为为锐角，. 所以， . 于是. 22．用二倍角公式化简：. 【答案】 【分析】利用二倍角公式化简. 【详解】因为，， 所以. 23．已知函数，其中，此函数的部分图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的最值求得A的值，结合函数的最小正周期求得的值，将A和的值及最高点的坐标代入函数解析式，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦型函数的值域，即可求解. 【详解】（1）由图知，函数的最小正周期， 所以，解得； 所以， 由图知，函数图像过点， 将点代入函数解析式得， 所以，所以， 所以，又，所以， 所以函数解析式为； （2）因为，即， 所以，所以， 所以， 即实数x的取值范围是. 24．在中，，求和. 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，已知， 则， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $