第七单元 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七单元 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．一个棱锥共有条棱，则的值是（　　） A． B． C．不存在这样的棱锥 D． 【答案】C 【分析】根据棱锥的几何特征即可得结果. 【详解】棱锥棱数公式：棱数，棱数一定是偶数， 若，解得，不能为小数，不存在这样的棱锥. 故选：C. 2．已知某几何体的三视图如图所示，该几何体最长的棱的长度为，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图还原出几何体，即可求出其体积. 由题意可知，该几何体为正方体中截取的三棱锥， 显然其中最长的棱为， 设正方体棱长为，则，所以， 所以三棱锥的体积为：. 故选：C 3．某机械零件的三视图如图所示，此零件的直观图可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据三视图的投影规律，由俯视图确定底面形状，由主视图和左视图确定几何体的上下结构及高度特征，从而判断直观图. 【详解】由俯视图可知，该几何体的下部轮廓为长方形，上部轮廓为圆形， 说明该几何体是由下部的长方体和上部的圆柱体组合而成，故排除选项； 由主视图可知，该几何体上部凸起，为实体的叠加而非挖孔，且上部圆柱体高度较小， 为挖孔结构，故排除选项；中圆柱体过高，故排除选项； 由左视图可知，上下两部分投影宽度一致，说明上部圆柱的直径等于下部长方体的宽，选项符合题意. 故选：. 4．已知正三棱锥的侧棱长为，其底面用斜二测画法所得直观图如图所示，若，则该正三棱锥的高是（     ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法得出的长，再由正三棱锥的几何特征确定该正三棱锥的高即可. 【详解】已知， 则，所以， 如图所示，为该正三棱锥的高， 因为为正三角形，所以，， 所以， 且侧棱，所以该正三棱锥的高为，    故选：C. 5．已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，则面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据在斜二测画法中，原图面积与直观图面积的关系即可求解. 【详解】因为直观图是边长为1的正三角形， 所以直观图的面积为， 因为在斜二测画法中，原图面积与直观图面积的关系为， 所以. 故选：A. 6．正方体的对角线长为a，则它的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知条件求出棱长，进而求解. 【详解】    设正方体棱长为，体对角线 ， 得， 表面积：， 故选：B 7．如图所示，一个棱长为2的正方体被一个平面截去一个角后，剩余部分的几何体的表面积约为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的表面积求值即可. 【详解】由图可知，截去一个三棱锥后， 原表面积减少3个小三角形面积，新增1个三角形面积， 新增三角形是边长为的等边三角形， 所以新增三角形的高为， 所以新增三角形的面积为， 所以剩余部分的几何体的表面积为， . 故选：B. 8．正方体的外接球与内切球的半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的外接球与内切球的几何特征求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，外接球半径为，内切球半径为， 所以正方体外接球的半径为， 正方体内切球的半径为， 故正方体的外接球与内切球的半径之比为， 故选：B． 9．如图是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组合而成（圆柱在下，圆锥在上），底面直径均为2，圆柱高为2，圆锥高为2，则该几何体的表面积为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱和圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】圆柱底面圆的半径为1，高为2， 所以圆柱的表面积为， 圆锥的底面圆半径为1，高为2，则圆锥的母线长为， 所以圆锥的侧面积为， 所以该几何体的表面积为. 故选：C. 10．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长，则该圆锥的表面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的表面积公式求值即可. 【详解】已知一个圆锥的底面半径为3，母线长， 则底面圆的面积为， 侧面积为， 所以该圆锥的表面积是， 故选：A. 11．把一个棱长为4cm的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，则该圆柱的体积是（    ） cm3． A．50.24 B．100.48 C．64 D．32 【答案】A 【分析】分析出圆柱的直径和高，再根据圆柱的体积求解即可. 【详解】因为正方体棱长，则最大圆柱的直径和高都等于. 进而圆柱底面半径 ，高 . 体积. 故选：A. 12．设正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则此棱柱的体积为（    ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】利用棱柱的体积公式计算. 【详解】正六棱柱底面是正六边形，边长为2， 则底面面积为 ， 正六棱柱的侧棱长为3，即高， 则此棱柱的体积为， 故选：C. 13．一个正四棱锥底面边长为2，侧棱长为2，则正四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正四棱锥，如图，    ∵正四棱锥底面边长为2，即， ∴，即， ∵正四棱锥的侧棱长为2，即， ∴， ∴正四棱锥的体积为. 故选：B. 14．正方体的内切球与外接球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可设出正方体的棱长，继而表示出正方体的内切球和外接球的半径，结合球的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设正方体的棱长为a，则体对角线为, 即正方体的内切球的半径,外接球的半径为， 所以内切球的体积， 外接球的体积， 所以，即正方体的内切球与外接球的体积之比为. 故选：C. 15．某圆柱体的底面圆直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体体积与球体体积的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设球体半径，分别代入圆柱、球体的体积公式，计算二者的体积比值即可得解. 【详解】设球体的半径为，，则球体的直径为. 由题意可知，圆柱体的底面圆直径、高均等于球体直径，因此圆柱体底面圆半径为，高为. 圆柱体积，球的体积， 体积比值. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为__________. 【答案】π 【分析】求出圆锥底面周长和母线长，再利用圆锥侧面展开图扇形的弧长公式来计算圆心角. 【详解】已知圆锥底面半径，可得底面周长， 又圆锥的高，则母线长， 设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为， 因为圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面周长， 所以，可得，解得， 故答案为：. 17．已知一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为__________. 【答案】 【分析】利用斜二测画法还原直观图可得原平面图形，计算周长即可. 【详解】由题可知，，则， 从而，所以， 还原直观图可得原平面图形，为平行四边形，如图所示， 则， 所以， 所以原平面图形的周长为. 故答案为：. 18．已知一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积是，这个球的表面积是_____. 【答案】 【分析】首先由截面圆的面积确定截面圆的半径，再根据勾股定理得出球的半径，最后由球的表面积公式求值即可. 【详解】设球的半径 ，截面圆的半径为 ， 由截面圆面积为，得 ，解 得 ， 因为截面与球心的距离 ， 由 得，， 所以球的表面积为， 故答案为：. 19．已知圆锥的母线长为2，高为1，则圆锥的体积为___________ 【答案】 【分析】根据圆锥的母线长和高确定底面圆的半径，再由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】由题知圆锥的母线长，高， 则底面圆的半径， 则该圆锥的体积， 故答案为：. 20．如果要使球的体积扩大到原来的8倍，那么球的直径要变为原来的_______倍 【答案】2 【分析】根据球的体积公式即可解答. 【详解】设原来球的半径为，扩大后的半径为， 则，得， 所以，则直径比为， 即直径变为原来的 倍. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知圆柱的底面半径为8，轴截面面积为32，则这个圆柱的母线长是多少？ 【答案】 【分析】圆柱的轴截面是一个矩形，由此结合矩形的面积公式求解. 【详解】圆柱的轴截面是一个矩形，其中矩形的一边长为圆柱的母线长，另一边长为圆柱底面的直径. 已知圆柱底面半径为，可得底面直径， 设圆柱的母线长为，因为轴截面面积为， 则，解得， 即这个圆柱的母线长是. 22．已知正四棱锥的底面边长为 ，斜高为 . (1)求正四棱锥的侧面积； (2)求正四棱锥的高. 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据正棱锥的侧面积公式求值即可. （2）根据正四棱锥中高，斜高和底面边长的关系求值即可. 【详解】（1）已知正四棱锥的底面边长为 ，斜高为 ， 则底面周长 ，所以. （2）底面中心到边中点距离为底面边长的一半，即， 斜高为 ，由勾股定理得. 23．已知一个直四棱柱的底面是长、宽的矩形，高为. (1)求棱柱的侧面积； (2)求棱柱的体积. 【答案】(1)84 (2)72 【分析】（）根据棱柱的侧面积公式即可得解. （）根据棱柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）直四棱柱的底面是长、宽的矩形，高为， 侧面积为. （2）直四棱柱的底面是长、宽的矩形，高为， 体积为. 24．一个几何体的三视图如图所示．    (1)请说明该几何体的组成部分； (2)求该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)答案见详解 (2)该几何体的体积为 ，表面积为 【分析】（1）根据题意，结合几何体的三视图，及棱柱、棱锥的几何结构特征，即可求解； （2）根据题意，结合棱柱、棱锥的体积和表面积的计算公式，即可求解. 【详解】（1）由三视图可知，该几何体由上部的正四棱锥（底面边长为4，高为2）和下部的正方体（棱长为4）组成，如下图所示：    （2）由三视图可知，正四棱锥的底面边长为4，高为2，正方体的棱长为4， 所以该几何体的体积； 正四棱锥的斜高， 所以该几何体的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七单元 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．一个棱锥共有条棱，则的值是（　　） A． B． C．不存在这样的棱锥 D． 2．已知某几何体的三视图如图所示，该几何体最长的棱的长度为，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 3．某机械零件的三视图如图所示，此零件的直观图可能是（    ）    A．   B．  C．  D．   4．已知正三棱锥的侧棱长为，其底面用斜二测画法所得直观图如图所示，若，则该正三棱锥的高是（     ）．    A． B． C． D． 5．已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形，则面积为（   ） A． B． C． D． 6．正方体的对角线长为a，则它的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，一个棱长为2的正方体被一个平面截去一个角后，剩余部分的几何体的表面积约为（     ）    A． B． C． D． 8．正方体的外接球与内切球的半径之比为（    ） A． B． C． D． 9．如图是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组合而成（圆柱在下，圆锥在上），底面直径均为2，圆柱高为2，圆锥高为2，则该几何体的表面积为（     ）    A． B． C． D． 10．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长，则该圆锥的表面积是（     ） A． B． C． D． 11．把一个棱长为4cm的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，则该圆柱的体积是（    ） cm3． A．50.24 B．100.48 C．64 D．32 12．设正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则此棱柱的体积为（    ） A． B． C． D．6 13．一个正四棱锥底面边长为2，侧棱长为2，则正四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 14．正方体的内切球与外接球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 15．某圆柱体的底面圆直径和高均与某球体的直径相等，则该圆柱体体积与球体体积的比值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为__________. 17．已知一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为__________. 18．已知一个与球心距离为2的平面截球所得的圆面面积是，这个球的表面积是_____. 19．已知圆锥的母线长为2，高为1，则圆锥的体积为___________ 20．如果要使球的体积扩大到原来的8倍，那么球的直径要变为原来的_______倍 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．已知圆柱的底面半径为8，轴截面面积为32，则这个圆柱的母线长是多少？ 22．已知正四棱锥的底面边长为 ，斜高为 . (1)求正四棱锥的侧面积； (2)求正四棱锥的高. 23．已知一个直四棱柱的底面是长、宽的矩形，高为. (1)求棱柱的侧面积； (2)求棱柱的体积. 24．一个几何体的三视图如图所示．    (1)请说明该几何体的组成部分； (2)求该几何体的体积和表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $