第七单元 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（北师大版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七单元 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．一个九棱柱的侧面数为（　　） A． B． C． D． 2．若某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ）    A．四棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ）    A．   B．   C．   D．   4．用斜二测画法画水平放置的边长为的正三角形的直观图，所得直观图的面积为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，四边形是水平放置的四边形的直观图，，平行于轴，平行于轴，，，则原四边形的面积为（    ）    A．3 B． C．6 D． 6．边长为的正三角形直观图的面积为（   ） A． B． C． D． 7．一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，高为，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 8．有一个正六棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，它的体积是（    ）. A． B． C． D．18 9．半径为、高为的圆柱，上底面积是（　　） A． B． C． D． 10．将一张边长为 的正方形纸片卷成一个圆柱侧面，得到的圆柱底面半径为（    ） A． B． C． D． 11．圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（    ） A． B．4 C．3 D．2 12．底面面积为、高为的圆锥体积为（　　） A． B． C． D． 13．球的半径为，它的体积是（　　）. A． B． C． D． 14．若棱锥与棱柱同底等高，则棱锥体积是棱柱体积的（　　） A． B． C． 倍 D． 倍 15．若三个球体的体积之比为，则半径之比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某竖直圆锥主视图是底边，高的等腰三角形，则圆锥底面半径为 ______. 17．按斜二测画法，原图中点 可对应直观图中的水平长度和斜向长度 ______. 18．表面积为的球，它的半径为______. 19．一个正三棱锥的底面边长为6，高为，则其体积为__________. 20．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某零件正方体模型体积为 . (1)用有理数指数幂表示棱长； (2)求棱长的数值. 22．根据图中物体的三视图，画出物体的直观图． 23．一张标签要贴在一个圆柱形罐的侧面（完成覆盖侧面）.罐的底面半径为，高为. (1)求标签展开后的长和宽； (2)求标签面积. 24．某竖直圆柱的主视图为宽、高的长方形，俯视图为圆. (1)求底面圆半径； (2)求圆柱的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（北师大版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七单元 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．一个九棱柱的侧面数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据棱柱的结构特征即可求解. 【详解】一个九棱柱的侧面数为. 故选：A. 2．若某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（     ）    A．四棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】C 【分析】根据四棱柱、圆锥、圆柱及球的结构特征和三视图特征求解即可. 【详解】俯视图是圆，可知该几何体不可能是四棱柱，故选项A错误， 主视图和左视图均是矩形，可知该几何体不可能是球、圆锥，故选项B、D错误， 主视图和左视图均是矩形，俯视图是圆，可知该几何体是圆柱，如图，故C正确，    故选：C． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据三视图的特征，由俯视图确定几何体的底面形状，由主视图和左视图确定几何体的上下结构，从而判断几何体的形状. 【详解】俯视图为一个圆且带有圆心，说明该几何体是旋转体，且顶部有顶点投影在底面中心. 主视图和左视图的上半部分均为三角形，说明几何体的上部为圆锥. 主视图和左视图的下半部分均为矩形，说明几何体的下部为圆柱. 综上所述，该几何体是由上部的圆锥和下部的圆柱组合而成的简单组合体. D选项上部为圆锥，下部为圆柱，符合三视图特征. 经观察选项不符合题意. 故选：D. 4．用斜二测画法画水平放置的边长为的正三角形的直观图，所得直观图的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜二测画法中直观图的面积与原图面积的关系列式即可求解. 【详解】因为三角形的边长为，所以三角形的面积为， 在斜二测法中，直观图的面积与原图面积之比为， 所以直观图的面积为. 故选：A. 5．如图所示，四边形是水平放置的四边形的直观图，，平行于轴，平行于轴，，，则原四边形的面积为（    ）    A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则，结合题意得到原四边形为矩形以及长和宽，即可得解. 【详解】   ，平行于轴，平行于轴， 如图所示，作出四边形的图像，则轴，轴，轴， 则四边形为矩形，且，， 所以矩形的面积为， 故选：. 6．边长为的正三角形直观图的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意画出相应的直观图，求出直观图的面积即可求解. 【详解】正三角形的直观图如图： 由题意，，， 所以过点作，垂足为， 则，所以直观图的面积为：. 故选：A. 7．一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，高为，则其侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】直四棱柱的底面是边长为的正方形，高为， 则其侧面积为， 故选：. 8．有一个正六棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，它的体积是（    ）. A． B． C． D．18 【答案】B 【分析】根据棱柱的体积公式求解即可. 【详解】正六棱柱的底面是一个正六边形，有6个边长为cm的等边三角形， 等边三角形的面积公式为. 所以正六边形的面积是6个等边三角形的面积之和. 因此正六棱柱的体积. 因此，正六棱柱的体积是 . 故选：B. 9．半径为、高为的圆柱，上底面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的底面积公式即可得解. 【详解】半径为、高为的圆柱， 上底面积是， 故选：. 10．将一张边长为 的正方形纸片卷成一个圆柱侧面，得到的圆柱底面半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱展开图与圆柱底面周长的关系列方程即可解答. 【详解】已知边长为 的正方形为圆柱侧面， 则边长 为圆柱底面周长，设圆柱底面半径为， 则 ，解得 ， 故选：A. 11．圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（    ） A． B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】   设母线为l，底面半径为r，高为h， 则，所以r＝1， 所以． 故选：A. 12．底面面积为、高为的圆锥体积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】底面面积为、高为的圆锥体积为. 故选：A. 13．球的半径为，它的体积是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的半径为， 则它的体积为. 故选：B. 14．若棱锥与棱柱同底等高，则棱锥体积是棱柱体积的（　　） A． B． C． 倍 D． 倍 【答案】A 【分析】根据棱锥，棱柱的体积公式即可求解. 【详解】由棱锥，棱柱的体积公式可得，同底等高时棱锥体积为棱柱体积的. 故选：A. 15．若三个球体的体积之比为，则半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的体积与半径的三次方成正比的性质，对体积比开三次方即可得到半径之比. 【详解】球的体积公式为，其中为球的半径， 因此球的体积之比等于半径的三次方之比， 设三个球体的半径分别为，对应体积分别为， 由题意得， 结合体积公式可得，即. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某竖直圆锥主视图是底边，高的等腰三角形，则圆锥底面半径为 ______. 【答案】 【分析】根据圆锥的结构特征结合主视图的概念即可求解. 【详解】因为竖直圆锥主视图是底边长为的等腰三角形， 圆锥主视图底边长为圆锥底面圆的直径， 所以圆锥底面圆的半径为. 故答案为：. 17．按斜二测画法，原图中点 可对应直观图中的水平长度和斜向长度 ______. 【答案】 【分析】根据斜二测画法的规则即可求解. 【详解】由题意得，原图纵向长度为，直观图长度为. 故答案为：. 18．表面积为的球，它的半径为______. 【答案】4 【分析】根据题意，结合球的表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，设球的半径为，则， 解得. 故答案为：4. 19．一个正三棱锥的底面边长为6，高为，则其体积为__________. 【答案】9 【分析】先求出正三棱锥底面正三角形的面积，再根据三棱锥的体积公式计算. 【详解】已知底面边长cm，可得底面正三角形的面积：， 又正三棱锥的高cm， 所以正三棱锥的体积为. 故答案为：9. 20．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为________． 【答案】 【分析】先根据圆锥的底面半径和母线长求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式计算体积. 【详解】已知圆锥底面半径，母线长， 则圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21．某零件正方体模型体积为 . (1)用有理数指数幂表示棱长； (2)求棱长的数值. 【答案】(1) (2) 【分析】根据正方体的体积公式即可求解. 【详解】（1）正方体棱长等于体积的三分之一次幂， 因为正方体的体积为 ， 所以用有理数指数幂表示棱长为. （2）因为 ，所以棱长为 . 22．根据图中物体的三视图，画出物体的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】根据三视图复原直观图的规则即可求解. 【详解】由三视图可知，该物体是一个长方体与一个圆柱组合而成， 圆柱的底面圆和长方体的底面上的长方形两边相切，则直观图如下： . 23．一张标签要贴在一个圆柱形罐的侧面（完成覆盖侧面）.罐的底面半径为，高为. (1)求标签展开后的长和宽； (2)求标签面积. 【答案】(1)长，宽 (2) 【分析】根据圆柱的性质即可得解. 【详解】（1）一张标签要贴在一个圆柱形罐的侧面.罐的底面半径为，高为， 则标签展开后的长为，宽为. （2）由（）可知，标签展开后的长为，宽为， 则标签面积为. 24．某竖直圆柱的主视图为宽、高的长方形，俯视图为圆. (1)求底面圆半径； (2)求圆柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆柱主视图和俯视图的特征，确定圆柱的底面半径和高即可得解. （2）利用圆柱体积公式进行计算即可. 【详解】（1）因为竖直圆柱的主视图为宽、高的长方形， 由此可知该主视图宽等于底面圆直径， 所以底面圆半径. （2）由题意，圆柱的底面圆半径，高， 所以圆柱的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $